高二数学（4）

1高二数学同步测试（4）—不等式综合一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．若a＜b＜0，则（）A．b11aB．0＜ba＜1C．ab＞b2D．bbaa2．若|a＋c|＜b，则（）A．|a|＜|b|－|c|B．|a|＞|c|－|b|C．|a|＞|b|－|c|D．|a|＜|c|－|b|3．设a＝26c,37b,2，则a,b,c的大小顺序是（）A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．b＞c＞a4．设b＜0＜a,d＜c＜0，则下列各不等式中必成立的是（）A．ac＞bdB．dbcaC．a＋c＞b＋dD．a－c＞b－d5．下列命题中正确的一个是（）A．baab≥2成立当且仅当a,b均为正数B．2222baba成立当且仅当a,b均为正数C．logab＋logab≥2成立当且仅当a,b∈(1,＋∞)D．|a＋a1|≥2成立当且仅当a≠06．函数y＝log2134223xxxx的定义域是（）A．x≤1或x≥3B．x＜－2或x＞1C．x＜－2或x≥3D．x－2或x＞37．已知x,y∈R，命题甲:|x－1|＜5,命题乙:||x|－1|＜5，那么（）A．甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件B．甲是乙的必要条件，但不是乙的充要条件C．甲是乙的充要条件D．甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件8．已知实数x,y满足x2＋y2＝1，则代数式(1－xy)(1＋xy)有（）A．最小值21和最大值1B．最小值43和最大值1C．最小值21和最大值43D．最小值129．关于x的方程ax2＋2x－1＝0至少有一个正的实根的充要条件是（）A．a≥0B．－1≤a＜0C．a＞0或－1＜a＜0D．a≥－110．函数y＝xxx132(x＞0)的最小值是（）A．23B．－1＋23C．1＋23D．－2＋23二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．关于x的不等式ax2+bx+20的解集是}3121|{xx，则a+b=_____________．12．实数xyxyxyx，此时的最大值是，那么，且，______loglog42022_________，y=_________．13．方程02lg222aaxx又一正根一负根，则实数a的取值范围是．14．建造一个容积83m，深为m2长的游泳池，若池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，则游泳池的最低总造价为__________元．三、解答题（本大题共6题，共76分）15．已知.))((,1,0,xybxaybyaxbaba求证：且（12分）16．解关于x的不等式1)0()1(log)4(log14121aaaaxx且．（12分）17．已知:xy0,且xy=1,若)(22yxayx恒成立,求实数a的取值范围.（12分）318．解关于)0(11)1(2axaxxax的不等式．（12分）19．设f(x)是定义在上]1,1[的奇函数，g(x)的图象与f(x)的图象关于直线x=1对称，而当]3,2[x时，44)(2xxxg．（1）求f(x)的解析式；（2）对于任意的,]1,0[,2121xxxx且求证：;2)()(1212xxxfxf4（3）对于任意的,]1,0[,2121xxxx且求证：.1)()(12xfxf（14分）20．某单位用木料制作如图所示的框架,框架的下部是边长分别为x、y(单位：m)的矩形.上部是等腰直角三角形.要求框架围成的总面积8cm2.问x、y分别为多少(精确到0.001m)时用料最省?（14分）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）5题号12345678910答案CBBCDDABDB二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．－1412．1，2，113．)1,21()0,21(14．1760三、解答题（本大题共6题，共76分）15．（12分）[解析]：左边=)()(22222222yxabxybaabyabxxybxya，xyxybaxyabbaxyyx22222)()2(,2左边．16．（12分）[解析]：原不等式1-)-(44101-)1(log)4(log210-42x4141xxxxaaaaaax{4102012)(2xxxaaa42{41102xaaaxx，∴当a1时，原不等式的解集为：4log2logaax；当0a1时，原不等式的解集为：4log4logaax.17．（12分）[解析]：01,0,1txyyxxy设,,22)(2222txyyxyx原题意min2)2(022ttatttaatt恒成立对22222att．18．（12分）6[解析]：,0a原不等式0)251)(251)(1(0112xxaxaxxx．①当即,2511a)251()2511(2150，，，则原不等式的解集为aa；②当即,2511a)251(215，，则原不等式的解集为a；③当即,2511a5115115()().222aa，则原不等式的解集为，，19．（14分）[解析]：(1)由题意知f(x+1)=g(1-x))2()(xgxf当224)2(4)2()(,32201xxxxfxx时，当2)(0110xxfxx时，，由于f(x)是奇函数2)(xxf)10()01()(22xxxxxf（2）当,20]1,0[,212121xxxxxx时，且1212122122122))(()()(xxxxxxxxxfxf（3）当1110,10]1,0[,212222212121xxxxxxxx时，且.12122xx即.1)()(212212xxxfxf20．（14分）[解析]：由题意得xy+41x2=8,∴y=xx482=48xx(0x42).于定,框架用料长度为l=2x+2y+2(x22)=(23+2)x+x16≥4246.当(23+2)x=x16,即x=8－42时等号成立.此时,x≈2.343,y=22≈2.828.故当x为2.343m,y为2.828m时,用料最省.