高二数学（9）

1高二数学同步测试（9）—椭圆一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．下列命题是真命题的是（）A．到两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆B．到定直线cax2和定点F(c，0)的距离之比为ac的点的轨迹是椭圆C．到定点F(－c，0)和定直线cax2的距离之比为ac(ac0)的点的轨迹是左半个椭圆D．到定直线cax2和定点F(c，0)的距离之比为ca(ac0)的点的轨迹是椭圆2．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点)23,25(，则椭圆方程是（）A．14822xyB．161022xyC．18422xyD．161022yx3．若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为（）A．（0，+∞）B．（0，2）C．（1，+∞）D．（0，1）4．设定点F1（0，－3）、F2（0，3），动点P满足条件)0(921aaaPFPF，则点P的轨迹是（）A．椭圆B．线段C．不存在D．椭圆或线段5．椭圆12222byax和kbyax22220k具有（）A．相同的离心率B．相同的焦点C．相同的顶点D．相同的长、短轴6．若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍，则这个椭圆的离心率为（）A．41B．22C．42D．217．已知P是椭圆13610022yx上的一点，若P到椭圆右准线的距离是217，则点P到左焦点的距离是（）A．516B．566C．875D．8778．椭圆141622yx上的点到直线022yx的最大距离是（）A．3B．11C．22D．109．在椭圆13422yx内有一点P（1，－1），F为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M，使|MP|+2|MF|的值最小，则这一最小值是（）A．25B．27C．3D．4210．过点M（－2，0）的直线m与椭圆1222yx交于P1，P2，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1（01k），直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为（）A．2B．－2C．21D．－21二、填空题（本题共4小题，每小题6分，共24分）11．离心率21e，一个焦点是3,0F的椭圆标准方程为___________.12．与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦点,且过点(－3，２)的椭圆方程为_______________．13．已知yxP,是椭圆12514422yx上的点，则yx的取值范围是________________．14．已知椭圆Ｅ的短轴长为6，焦点Ｆ到长轴的一个端点的距离等于９，则椭圆Ｅ的离心率等于__________________．三、解答题（本大题共6题，共76分）15．已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率32e，短轴长为58，求椭圆的方程．(12分)16．已知A、B为椭圆22ax+22925ay=1上两点，F2为椭圆的右焦点，若|AF2|+|BF2|=58a，AB中点到椭圆左准线的距离为23，求该椭圆方程．(12分)17．过椭圆4:),(148:220022yxOyxPyxC向圆上一点引两条切线PA、PB、A、B为切点，如直线AB与x轴、y轴交于M、N两点．（1）若0PBPA，求P点坐标；3（2）求直线AB的方程（用00,yx表示）；（3）求△MON面积的最小值．（O为原点）(12分)18．椭圆12222byaxa＞b＞0与直线1yx交于P、Q两点，且OQOP，其中O为坐标原点.（1）求2211ba的值；（2）若椭圆的离心率e满足33≤e≤22，求椭圆长轴的取值范围.(12分)19．一条变动的直线L与椭圆42x+2y2=1交于P、Q两点，M是L上的动点，满足关系|MP|·|MQ|=2．若直线L在变动过程中始终保持其斜率等于1．求动点M的轨迹方程，并说明曲线的形状．（14分）420．椭圆的中心是原点O，它的短轴长为22，相应于焦点F（c，0）（0c）的准线l与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点.（1）求椭圆的方程及离心率；（2）若0OQOP，求直线PQ的方程；（3）设AQAP（1），过点P且平行于准线l的直线与椭圆相交于另一点M，证明FQFM.（14分）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）5题号12345678910答案DDDAADBDCD二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．1273622xy12．1101522yx13．]13,13[14．54三、解答题（本大题共6题，共76分）15．(12分)[解析]:由2223254cbaaceb812ca，∴椭圆的方程为：18014422yx或18014422xy.16．(12分)[解析]：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，,54e由焦半径公式有a－ex1+a－ex2=a58，∴x1+x2=a21，即AB中点横坐标为a41，又左准线方程为ax45，∴234541aa，即a=1，∴椭圆方程为x2+925y2=1．17．(12分)[解析]：（1）PBPAPBPA0∴OAPB的正方形由843214882020202020xyxyx220x∴P点坐标为（0,22）（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）则PA、PB的方程分别为4,42211yyxxyyxx，而PA、PB交于P（x0，y0）即x1x0+y1y0=4，x2x0+y2y0=4，∴AB的直线方程为：x0x+y0y=4（3）由)0,4(4000xMyyxx得、)4,0(0yN||18|4||4|21||||210000yxyxONOMSMON22)48(22|222|24||20200000yxyxyx22228||800yxSMON当且仅当22,|2||22|min00MONSyx时.18．（12分）[解析]：设),(),,(2211yxPyxP，由OP⊥OQx1x2+y1y2=0①01)(2,1,121212211xxxxxyxy代入上式得：又将代入xy112222byax0)1(2)(222222baxaxba，,2,022221baaxx222221)1(babaxx代入①化简得21122ba.(2),3221211311222222222abababace又由（1）知12222aab26252345321212122aaa，∴长轴2a∈[6,5].19．(14分)6[解析]：设动点M(x，y)，动直线L：y=x+m，并设P(x1，y1)，Q(x2，y2)是方程组042,22yxmxy的解，消去y，得3x2+4mx+2m2－4=0，其中Δ=16m2－12(2m2－4)0，∴－6m6，且x1+x2=－3m4，x1x2=34m22，又∵|MP|=2|x－x1|，|MQ|=2|x－x2|．由|MP||MQ|=2，得|x－x1||x－x2|=1，也即|x2－(x1+x2)x+x1x2|=1，于是有.13423422mmxx∵m=y－x，∴|x2+2y2－4|=3．由x2+2y2－4=3，得椭圆172722xx夹在直线6xy间两段弧，且不包含端点．由x2+2y2－4=－3，得椭圆x2+2y2=1．20．(14分)[解析]：（1）由题意，可设椭圆的方程为)2(12222ayax.由已知得).(2,2222ccacca解得2,6ca，所以椭圆的方程为12622yx，离心率36e.（2）解：由（1）可得A（3，0）.设直线PQ的方程为)3(xky.由方程组)3(,12622xkyyx得062718)13(2222kxkxk，依题意0)32(122k，得3636k.设),(),,(2211yxQyxP，则13182221kkxx，①136272221kkxx.②，由直线PQ的方程得)3(),3(2211xkyxky.于是]9)(3[)3)(3(2121221221xxxxkxxkyy.③∵0OQOP，∴02121yyxx.④，由①②③④得152k，从而)36,36(55k.所以直线PQ的方程为035yx或035yx.（2）证明：),3(),,3(2211yxAQyxAP.由已知得方程组.126,126,),3(3222221212121yxyxyyxx注意1，解得2152x，因),(),0,2(11yxMF，故),1)3((),2(1211yxyxFM),21(),21(21yy.而),21(),2(222yyxFQ，所以FQFM.