2009-2010学年第二学期高一级月考（2）数学科B类答案

高一月考（2）数学科B类答案第1页共4页英德中学2009-2010学年第二学期高一级月考（2）数学科B类答案题号一二三总分151617181920分数一．选择题答案：题号12345678910答案ACBDCACBCD二、填空题答案：11．－5412．4/313．)11(2n14．13nna三．解答题（本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．15．已知向量(sin,cos),(1,2)mAAn,且0.mn(Ⅰ)求tanA的值；(Ⅱ)求函数()cos2tansin(fxxAxxR)的值域.解：（Ⅰ）由题意得m·n=sinA-2cosA=0,（3分）因为cosA≠0,所以tanA=2.（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知tanA=2得2213()cos22sin12sin2sin2(sin).22fxxxxxx（3分）因为xR,所以sin1,1x.（4分）当1sin2x时，f(x)有最大值32，（5分）当sinx=-1时，f(x)有最小值-3，（6分）所以所求函数f(x)的值域是33,.2（7分）高一月考（2）数学科B类答案第2页共4页16.在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，且满足25cos25A，3ABAC．（I）求ABC的面积；（II）若6bc，求a的值．解析：（I）因为25cos25A，234cos2cos1,sin255AAA，（2分）又由3ABAC，得cos3,bcA（3分）5bc，（4分）1sin22ABCSbcA21世纪教育网（6分）（II）对于5bc，又6bc，5,1bc或1,5bc，（4分）由余弦定理得2222cos20abcbcA，（5分）25a21世纪教育（6分）17.已知向量a＝(sinθ，1)，b＝(1，cosθ)，－π2＜θ＜π2．（Ⅰ）若a⊥b，求θ；（Ⅱ）求｜a＋b｜的最大值．解：（Ⅰ）若a⊥b，则sinθ＋cosθ＝0，……………3分由此得tanθ＝－1(－π2＜θ＜π2)，所以θ＝－π4；………………6分（Ⅱ）由a＝(sinθ，1)，b＝(1，cosθ)得｜a＋b｜＝(sinθ＋1)2＋(1＋cosθ)2（3分）＝3＋2(sinθ＋cosθ)（5分）＝3＋22sin(θ＋π4)，………………（7分）当sin(θ＋π4)＝1时，|a＋b|取得最大值，即当θ＝π4时，|a＋b|最大值为2＋1．……（8分）高一月考（2）数学科B类答案第3页共4页18、在△ABC中，BC=5，AC=3，sinC=2sinA(I)求AB的值：(II)求sin24A的值21世纪教育网19、已知数列na是等差数列，且.12,23211aaaa（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）令).(Rxxabnnn求数列nb前n项和的公式.（Ⅰ）解：在△ABC中，根据正弦定理，ABCCABsinsin于是AB=522sinsinBCBCAC（6分）（Ⅱ）解：在△ABC中，根据余弦定理，得cosA=5522222ACABBDACAB（3分）于是sinA=55cos12A（4分）从而sin2A=2sinAcosA=54,（5分）cos2A=cos2A-sin2A=532（6分）1世纪教育网所以sin(2A-4)=sin2Acos4-cos2Asin4=102（8分）解：（Ⅰ）设数列}{na公差为d，（1分）则,12331321daaaa（2分）又.2,21da（4分）所以.2nan（6分）（Ⅱ）令,21nnbbbS则由,2nnnnnxxab得（1分）,2)22(4212nnnnxxnxxS①（2分）,2)22(42132nnnnxxnxxxS②（3分）当1x时，①式减去②式，得,21)1(22)(2)1(112nnnnnnxxxxnxxxxSx（4分）所以.)1(2)1(2212)1()1(222112xnxxnxxnxxxxSnnnnn（6分）当1x时,)1(242nnnSn（7分）所以，.1,)1(2)1(221,)1(221xxnxxnxxnnSnnn（8分）高一月考（2）数学科B类答案第4页共4页20.在数列na中，12a，1431nnaan，n*N．（Ⅰ）证明数列nan是等比数列；（Ⅱ）求数列na的前n项和nS；（Ⅲ）证明不等式14nnSS≤，对任意n*N皆成立．解：（Ⅰ）证明：由题设1431nnaan，得1(1)4()nnanan，n*N．（2分）又111a，（3分）所以数列nan是首项为1，且公比为4的等比数列．（5分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知14nnan，（2分）于是数列na的通项公式为14nnan．（3分）所以数列na的前n项和41(1)32nnnnS．（5分）（Ⅲ）证明：对任意的n*N，1141(1)(2)41(1)443232nnnnnnnnSS（2分）21(34)02nn≤．（3分）所以不等式14nnSS≤，对任意n*N皆成立．（4分）