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-1-2004-2005学年度上学期高中学生学科素质训练新课标高一数学同步测试(6)—第二单元(指数函数)一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内(每小题5分,共50分).1.下列各式中成立的一项()A.7177)(mnmnB.31243)3(C.43433)(yxyxD.33392.化简)31()3)((656131212132bababa的结果()A.a6B.aC.a9D.29a3.设指数函数)1,0()(aaaxfx,则下列等式中不正确的是()A.f(x+y)=f(x)·f(y)B.)()(yfxfyxf)(C.)()]([)(QnxfnxfnD.)()]([·)]([)(Nnyfxfxyfnnn4.函数210)2()5(xxy()A.}2,5|{xxxB.}2|{xxC.}5|{xxD.}552|{xxx或5.若指数函数xay在[-1,1]上的最大值与最小值的差是1,则底数a等于()A.251B.251C.251D.215-2-6.当a0时,函数yaxb和ybax的图象只可能是()7.函数||2)(xxf的值域是()A.]1,0(B.)1,0(C.),0(D.R8.函数0,0,12)(21xxxxfx,满足1)(xf的x的取值范围()A.)1,1(B.),1(C.}20|{xxx或D.}11|{xxx或9.函数22)21(xxy得单调递增区间是()A.]21,1[B.]1,(C.),2[D.]2,21[10.已知2)(xxeexf,则下列正确的是()A.奇函数,在R上为增函数B.偶函数,在R上为增函数C.奇函数,在R上为减函数D.偶函数,在R上为减函数二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题6分,共24分).11.已知函数f(x)的定义域是(1,2),则函数)2(xf的定义域是.12.当a>0且a≠1时,函数f(x)=ax-2-3必过定点.13.计算33433233421428abaabaaba=.14.已知-1a0,则三个数331,,3aaa由小到大的顺序是.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).15.(12分)求函数yxx1511的定义域.-3-16.(12分)若a>0,b>0,且a+b=c,求证:(1)当r>1时,ar+br<cr;(2)当r<1时,ar+br>cr.17.(12分)已知函数)1(122aaayxx在区间[-1,1]上的最大值是14,求a的值.18.(12分)(1)已知mxfx132)(是奇函数,求常数m的值;(2)画出函数|13|xy的图象,并利用图象回答:k为何值时,方程|3X-1|=k无解?有一解?有两解?-4-19.(14分)有一个湖泊受污染,其湖水的容量为V立方米,每天流入湖的水量等于流出湖的水量.现假设下雨和蒸发平衡,且污染物和湖水均匀混合.用)0(])0([)(perpgrptgtvr,表示某一时刻一立方米湖水中所含污染物的克数(我们称其湖水污染质量分数),)0(g表示湖水污染初始质量分数.(1)当湖水污染质量分数为常数时,求湖水污染初始质量分数;(2)分析rpg)0(时,湖水的污染程度如何.20.(14分)已知函数11)(xxaaxf(a>1).(1)判断函数f(x)的奇偶性;(2)求f(x)的值域;(3)证明f(x)在(-∞,+∞)上是增函数.-5-参考答案(6)一、DCDDDAADDA二、11.(0,1);12.(2,-2);13.32a;14.aaa3331;三、15.解:要使函数有意义必须:xxxxx101010∴定义域为:xxRxx且01,16.解:rrrrrcbcacba,其中10,10cbca.当r>1时,1cbcacbcarr,所以ar+br<cr;当r<1时,1cbcacbcarr,所以ar+br>cr.17.解:)1(122aaayxx,换元为)1(122atatty,对称轴为1t.当1a,at,即x=1时取最大值,略解得a=3(a=-5舍去)18.解:(1)常数m=1(2)当k0时,直线y=k与函数|13|xy的图象无交点,即方程无解;当k=0或k1时,直线y=k与函数|13|xy的图象有唯一的交点,所以方程有一解;当0k1时,直线y=k与函数|13|xy的图象有两个不同交点,所以方程有两解。19.解:(1)设210tt,因为)(tg为常数,)()(21tgtg,即0]][)0([21tvrtvreerpg,则rpg)0(;(2)设210tt,)()(21tgtg]][)0([21tvrtvreerpg-6-=2112])0([ttvrtvrtvreeerpg因为0)0(rpg,210tt,)()(21tgtg.污染越来越严重.20.解:(1)是奇函数.(2)值域为(-1,1).(3)设x1<x2,则1111)()(221121xxxxaaaaxfxf。=)1)(1()1)(1()1)(1(212121xxxxxxaaaaaa∵a>1,x1<x2,∴a1x<a2x.又∵a1x+1>0,a2x+1>0,∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2).函数f(x)在(-∞,+∞)上是增函数.
本文标题:高一新数学(6)
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