目标测试题答案（1-11）

第四章参考答案目标测试题一角的概念的推广一、选择题：1.B2.C3.C4.D5.C二、填空题：6．{α|α=k·360°+135°,k∈z}7.{-690°,-330°,390°,30°}8.191°,-169°9.k·36+240,k∈z,-120°10.α-β=(2k+1).180°,k∈z,两者相关180°的奇数倍。三、解答题：11．∵90°+k·360°α180°+k·360°(k∈z)∴45°+k·180°290°+k·180°当k为偶数，即k=2n(n∈z)时。45°+n·360°290°+n·360°此时2是第一象限的角当k为偶数，即k=2n+1(n∈z)有225°+n·360°2a270°+n·360°此时2是第三象限的角∴2是第一或第三象限的角12．在直角坐标系上表示Α、B集合，如图所示∴Α∩B={α|150°+k·360°αk·360°+300°,k∈z}A集合60°300°120°B集合Α∪B={α|k·360°+60°αk·360°,k∈z}目标测试题二弧度制一、选择题：1.C2.D3.C4.D5.C二、填空题：6．3167．2倍8．a3；19．2弧度，|AB|=2sin110．}2322|{xxx或三、解答题：11．解：（1）α=1690o=1801690=1825818169∴182524（2）依题意)(,18252Zkk由θ∈（-4π，-2π）得2182524k，又k∈Z∴k=-2∴18471825412．解：设顶角为α，底角为β（1）若α：β=2：3，设α=2k,β=3k，∵α+2β=π，即2k+6k=π,∴8k∴83,4即顶角与底角分别为83,4（2）若β：α=2：3，设α=3k,β=2k，∵α+2β=π，即3k+3k=π,∴7k∴α=73，β=72∴顶角与底角分别为73，72目标测试题三任意角的三角函数一、选择题：1.A2.C3.D4.B5.B二、填空题：6．237．正号8．13171317或9．410．32三、11．设P(x，y)，则依题意知|y|：|x|=3：4∵sinα0∴α终边只可能在第三、四象限或y轴负半轴上若P点位于第三象限，可设P（-4k，-3k），（k0）∴r=5k，从而54cos，43tan若P点位于第四象限，可设P（4k，-3k），（k0）∴r=5k，从而54cos，43tan又由于|y|：|x|=3：4，故α的终边不可能在y轴的负半轴上综上所述：知cosα的值为5454或，tanα的值为4343或12．解：∵直线y=-2x经过第二、四象限，所以应分两种情况讨论（1）当α终边在第二象限时，设P（a,-2a），（a0）aaar5)2(22∴2tan,55cos,552sin25csc,5sec,21cot（2）当α终边在第四象限时，设P（a,-2a），（a0）aaar5)2(22∴2tan,55cos,552sin25csc,5sec,21cot目标测试题四同角三角函数的基本关系式一、选择题：1.B2.C3.D4.A5.D二、填空题：6．37．0或88．1-tanα9．89210．cscθ三、解答题：11．解：由51cossinxx，得xxcos51sin代入sin2x+cos2x=1得：（5cosx-4）（5cosx+3）=0∴54cosx或53cosx当54cosx时，得53sinx又∵x0，∴sinx0，故这组解舍去当53cosx时，54sinx，34tanx（2）∵51cossinxx∴（sinx+cosx）2=sin2x+cos2x+2sinxcosx=251∴2512cossinxx又x0，sinx0，∴cosx0(sinx-cosx)2=1-2sinxcosx=254925241又∵sinx–cosx0∴sinx–cosx=57sin3x–cos3x=(sinx-cosx)(sin2x+sinxcosx+cos2x)=12591)25121(5712．解：当m=0时，0cossintan;当m=±1时，α的终边在y轴上，tanα无意义。当α在一、四象限时，∵cosα0∴221sin1cosm∴222111cossintanmmmmm当α在二、三象限时，∵cosα0∴221sin1cosm111cossintan222mmmmm目标测试题五正弦、余弦的诱导公式一、选择题：1．c2．A3．C4．C5．A二、填空题：6．237．±65π8．11mm9．[(2k-1),2k]10．2三、解答题：11．原式=)cos(·sin()cos()ns(sinαα）παπαi=)cos?(sin)cos(sin2αααα=sinα12．1611目标测试题六两角和与差的正弦、余弦、正切一、选择题：1.D2.B3.B4.C5.A二、填空题：6：337：26278：219：310：3三、解答题：11、解：∵,是同一三角形的两个内角∴0∵cos()=-294∴sin()=)(cos12=97∵cos=-31∴sin=2cos1=322∴sin=sin()=sin()cos-cos()sin=31∴cos=2sin1=322∴tan=cossin=42∴cot=2212、解：∵在△ABC中，若cosA=530,cosB=13120∴A，B为锐角sinA=A2cos1=54sinB=B2cos1=135∵cosC=cos[-(A+B)]=-cos(A+B)=-（cosAcosB-sinAsinB）=65160∴2C即C为钝角∴△ABC为钝角三角形.目标测试题七二倍角的正弦、余弦、正切一、选择题：1.D2.C3.B4.A5.C二、填空题：6：417：tan8：339：252410：2csc三、解答题：11．解：原式=Sin50º（1+10cos10sin3）=Sin50º(10cos10sin310cos)=2sin50º10cos50cos=10cos100sin=10cos80sin=10cos10cos=112:．解：由y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x得：y=2sinxcosx+2cos2x+1=sin2x+cos2x+2=)2cos222sin22(2xx+2=)42sin(2x+2当42x=k223即x=k85时，1)42sin(xy=2-2所以当{)(85|zkkxx}时，函数取得最小值，最小值为2-2.目标测试题八正弦函数、余弦函数的图象与性质一、选择题：1.B2.D3.B4.C5.A二、填空题：6.(2kπ,2kπ+π);7.kπ-π6、-1、kπ+π3、1;8.cos1cos2cos39.2π3;10.(2kπ+2π3,2kπ+4π3).三、解答题：11.(1)y=(cosx-2)2-1ymax=8,ymin=0(2).y=1-2sin2x+3sin=-2(sinx-34)+178)ymax=2,ymin=-412.f(x)=1-cos2x+acosx+158a-132=-(cosx-a2)2+18(2a2+5a-4)⑴若0≤a2≤1，即0≤a≤2，当cosx=a2时，f(x)最大。此时18(2a2+5a-4)=1(2))若a21，即a2,当x=0时，即cosx=1时,f(x)最大.此时-(1-a2)218(2a2+5a-4)=1a=2013（不符和条件）(3)若a20，即a0,a=-4(舍)或a=32，当x=π2时，f(x)最大.此时-(0-a2)2+18(2a2+5a-4)=1a=125(不符和条件)综上可得：a=32目标测试题九函数y=Asin(ωx+φ)的图象一、选择题：1.B2.D3.B4.C5.A二、填空题：6.（－∞,+∞）,（-15,15）,2π3,15,15,32π,-π3;7.a=-1;8.y=sin2(x+π6);9.右，π2；10.(1)(3)三、解答题：11.y=sin(2x+π3)=sin[2(x+π6)]先向左平移π6个单位，横坐标再缩小到原来的一半而得到.12.(1)要使f(x)有意义，需满足cos(2x-π3)0∴2kπ-π22x-π32kπ+π2∴kπ-π12x2kπ+5π12∴f(x)的定义域为｛x|kπ-π12x2kπ+5π12,k∈Z｝（2）当a1时,f(x)的单调增区间是(kπ+2π3,kπ+7π6)单调减区间是(kπ,kπ+2π3)(k∈Z)当0a1时,f(x)的单调增区间是(kπ,kπ+2π3)(k∈Z)单调减区间是(kπ+2π3,kπ+7π6)(k∈Z)(3)f(-x)=logacos[-2x-π3]=loga(2x+π3)∵f(-x)≠f(x)且f(-x)≠-f(x)∴f(x)不具有奇偶性。（4）f(x)是周期函数，最小正周期是π.目标测试题十正切函数的图象和性质一、选择题：1.C2.D3.C4.B5.A二、填空题：6.(12kπ+3π8,12kπ+π8)(k∈Z)7.58.y=tan(x+π4)9.奇函数10.π4三、解答题：11.定义域：｛x|x≠3kπ+3π2,k∈Z｝值域：R周期：T=3π12.y=tan(3x-π2)=tan[3(x-π6)]∴函数y=tan3x的图象可由y=tan(3x-π2)的图象向左平移3个单位得到.目标测试题十一已知三角函数值求角一、选择题：1.B2.A3.D4.B5.D二、填空题：6.7π67.150ο8.{α|α=kπ+2π3(k∈Z)}9.x=12,-1210.arcsin13arccos34arctan2三、解答题：11.(略)12.｛x|x=3kπ+7π4,k∈Z｝.