高一新数学（1）

-1-2004－2005学年度上学期新课标高一数学同步测试（1）—第一单元（集合）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）.1．下列各项中，不可以组成集合的是（）A．所有的正数B．约等于2的数C．接近于0的数D．不等于0的偶数2．已知集合}1,1{A，}1|{mxxB，且ABA，则m的值为（）A．1B．—1C．1或—1D．1或—1或03．设集合},3|{ZkkxxM，},13|{ZkkxxP，},13|{ZkkxxQ，若QcPbMa,,，则cba（）A．MB．PC．QD．PM4．设U＝{1，2，3，4}，若BA＝{2}，}4{)(BACU，}5,1{)()(BCACUU，则下列结论正确的是（）A．A3且B3B．A3且B3C．A3且B3D．A3且B35．以下四个关系：}0{，0，{}}0{，}0{,其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．46．设U为全集，QP,为非空集合，且PQU,下面结论中不正确．．．的是（）A．UQPCU)(B．QPCU)(C．QQPD．PQCU)(7．下列四个集合中，是空集的是（）A．}33|{xxB．},,|),{(22RyxxyyxC．}0|{2xxD．}01|{2xxx8．设集合},412|{ZkkxxM，},214|{ZkkxxN，则（）A．NMB．MNC．NMD．NM9．表示图形中的阴影部分（）ABC-2-A．)()(CBCAB．)()(CABAC．)()(CBBAD．CBA)(10．已知集合A、B、C为非空集合，M=A∩C，N=B∩C，P=M∪N，则（）A．C∩P=CB．C∩P=PC．C∩P=C∪PD．C∩P=二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.11．若集合}3|),{(}04202|),{(bxyyxyxyxyx且，则_____b．12．设集合}0|),{(111cxbxayxA，}0|),{(222cxbxayxB，则方程)(111cxbxa0)(222cxbxa的解集为.13．已知集合}023|{2xaxxA至多有一个元素，则a的取值范围.14．已知}1,0,1,2{A，}|{AxxyyB，则B＝.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).15．（12分）已知集合A＝{x|x＝m2－n2,m∈Z,n∈Z}求证：（1）3∈A；（2）偶数4k—2(k∈Z)不属于A.16．（12分）（1）P＝{x|x2－2x－3＝0}，S＝{x|ax＋2＝0}，SP，求a取值？-3-（2）A＝{－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，BA,求m？17．（12分）在1到100的自然数中有多少个能被2或3整除的数？18．（12分）已知方程02qpxx的两个不相等实根为,。集合},{A，B{2，4，5，6}，C{1，2，3，4}，A∩C＝A，A∩B＝，求qp,的值？19．（14分）用描述法表示图中的阴影部分（包括边界）y1—1o23x-4-20．（14分）设1a，2a，3a，4a，5a为自然数，A={1a，2a，3a，4a，5a}，B={21a，22a，23a，24a，25a}，且1a2a3a4a5a，并满足A∩B={1a，4a}，1a＋4a=10，A∪B中各元素之和为256，求集合A？参考答案-5-一、DDCBABDBAB二、11．2；12．A∪B；13．a=0或89a；14．{0,1,2}三、15．证明：（1）3＝22－12∴3A（2）设4k－2A,得存在m,nZ,使4k－2＝m2－n2成立.（m－n）(m＋n)＝4k－2当m,n同奇或同偶时，m－n,m＋n均为偶数∴（m－n）(m＋n)为4的倍数，与4k－2不是4倍数矛盾.当m,n同分别为奇，偶数时，m－n,m＋n均为奇数(m－n)(m＋n)为奇数，与4k－2是偶数矛盾.∴4k－2A16．解：（1）a＝0,S＝，P成立a0，S，由SP，P＝{3，－1}得3a＋2＝0，a＝－32或－a＋2＝0，a＝2；∴a值为0或－32或2.（2）B＝，即m＋12m－1,m2A成立.B≠，由题意得得2≤m≤3∴m2或2≤m≤3即m≤3为取值范围.注：（1）特殊集合作用，常易漏掉（2）运用分类讨论思想，等价转化思想，数形结合思想常使集合问题简捷比.17．解：设集合A为能被2整除的数组成的集合，集合B为能被3整除的数组成的集合，则BA为能被2或3整除的数组成的集合，BA为能被2和3（也即6）整除的数组成的集合.显然集合A中元素的个数为50，集合B中元素的个数为33，集合BA中元素的个数为16，可得集合BA中元素的个数为50+33-16=67.18．解：由A∩C=A知AC。又},{A，则C，C.而A∩B＝，故B，B。显然即属于C又不属于B的元素只有1和3.不仿设=1，=3.对于方程02qpxx的两根,应用韦达定理可得3,4qp.19．解：}0,121,231|),{(xyyxyx-6-20．由A∩B={1a，4a}，且1a2a3a4a5a.所以只可能1a=21a，即1a=1.由1a＋4a=10，得4a=9.且4a=9=2ia（32i），2a=3或3a=3.Ⅰ．3a=3时，2a=2，此时A={1，2，3，9，5a}，B={1，4，9，81，25a}.因25a5a，故1＋2＋3＋9＋4＋5a＋81＋25a=256，从而25a＋5a－156=0，解得5a=12.略Ⅱ．2a=3时，此时A={1，3，3a，9，5a}，B={1，9，23a，81，25a}.因1＋3＋9＋3a＋5a＋81＋23a＋25a=256，从而25a＋5a＋23a＋3a－162=0.因为2a3a4a，则33a9.当3a=4、6、7、8时，5a无整数解.当3a=5时，5a=11.略.