1-1-3-1交集并集

1.1.3.1一、选择题1．已知集合M＝{直线}，N＝{圆}，则M∩N的元素个数为()个．()A．0B．1C．2D．不确定[答案]A[解析]集合M∩N中的元素表明既是直线又是圆的元素，这样的元素是不存在的，从而M∩N＝∅，故选A.[点评]集合M与N都是图形集，不是点集，M中的元素为直线，N中的元素为圆．易将M∩N错误理解为直线与圆的交点个数的集合，得出M∩N＝{0,1,2}，从而易错选C.2．(2010·江西理，2)若集合A＝{x||x|≤1，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则A∩B＝()A．{x|－1≤x≤1}B．{x|x≥0}C．{x|0≤x≤1}D．∅[答案]C[解析]集合A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{y|y≥0}，故A∩B＝{x|0≤x≤1}．选C.3．(09·山东文)集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}．若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为()A．0B．1C．2D．4[答案]D[解析]∵A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，A∪B＝{0,1,2,4,16}，∴a2＝16a＝4，∴a＝4.故选D.4．(2010·福建文，1)若集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x2}，则A∩B等于()A．{x|2x≤3}B．{x|x≥1}C．{x|2≤x3}D．{x|x2}[答案]A[解析]∴A∩B＝{x|2x≤3}．5．设集合A＝{x|－1≤x＜2}，B＝{x|x＜a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是()A．a＜2B．a＞－2C．a＞－1D．－1＜a≤2[答案]C[解析]由A∩B≠∅知a＞－1，故选C.6．(08·山东文)满足M⊆{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的个数是()A．1B．2C．3D．4[答案]B[解析]∵M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}，∴a1∈M，a2∈M，a3∉M.又∵M⊆{a1，a2，a3，a4}，∴M＝{a1，a2}或{a1，a2，a4}．7．(09·全国Ⅱ理)设集合A＝{x|x3}，B＝xx－1x－40，则A∩B＝()A．∅B．(3,4)C．(－2,1)D．(4，＋∞)[答案]B[解析]∵A＝{x|x3}，B＝xx－1x－40＝{x|(x－1)(x－4)0}＝{x|1x4}，∴A∩B＝{x|3x4}．8．设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P＋Q＝{x|x＝a＋b，a∈P，b∈Q}，若P＝{0,1,2}，Q＝{－1,1,6}，则P＋Q中所有元素的和是()A．9B．8C．27D．26[答案]D[解析]由P＋Q的定义知：a＝0时，b可取－1,1,6，故x＝－1,1,6；同理可得x可取的其它值为：0,2,7,3,8，故P＋Q＝{－1,0,1,2,3,6,7,8}，其所有元素之和为26.9．已知集合A＝{x|x＝2k＋1，k∈N*}，B＝{x|x＝k＋3，k∈N}，则A∩B等于()A．BB．AC．ND．R[答案]B[解析]A＝{3,5,7,9…}，B＝{3,4,5,6…}，易知AB，∴A∩B＝A.10．当x∈A时，若x－1∉A，且x＋1∉A，则称x为A的一个“孤立元素”，由A的所有孤立元素组成的集合称为A的“孤星集”，若集合M＝{0,1,3}的孤星集为M′，集合N＝{0,3,4}的孤星集为N′，则M′∪N′＝()A．{0,1,3,4}B．{1,4}C．{1,3}D．{0,3}[答案]D[解析]由条件及孤星集的定义知，M′＝{3}，N′＝{0}，则M′∪N′＝{0,3}．二、填空题11．若集合A＝{2,4，x}，B＝{2，x2}，且A∪B＝{2,4，x}，则x＝________.[答案]0,1或－2[解析]由已知得B⊆A，∴x2＝4或x2＝x，∴x＝0,1，±2，由元素的互异性知x≠2，∴x＝0,1或－2.12．已知A＝{x|x2＋px＋q＝x}，B＝{x|(x－1)2＋p(x－1)＋q＝x＋1}，当A＝{2}时，集合B＝________.[答案]{3＋2，3－2}[解析]∵A＝{2}，∴方程x2＋px＋q＝x有两相等实根2，∴4＋2p＋q＝2(p－1)2－4q＝0∴p＝－3q＝4，∴方程(x－1)2＋p(x－1)＋q＝x＋1可化为：x2－6x＋7＝0，∴x＝3±2，∴B＝{3＋2，3－2}．13．(胶州三中2009～2010高一期末)设A＝{x|x2－px＋15＝0}，B＝{x|x2＋qx＋r＝0}且A∪B＝{2,3,5}，A∩B＝{3}，则p＝______；q＝______；r＝______.[答案]8－56[分析]抓住集合中元素的特征性质，A、B都是一元二次方程的解集．从A∩B入手知3是两个方程的公共根，可确定A中方程的系数p进而得A，也就弄清了B中的元素获解．[解析]∵A∩B＝{3}，∴3∈A,3∈B∴9－3p＋15＝0(1)9＋3q＋r＝0(2)，由(1)得p＝8，∴A＝{x|x2－8x＋15＝0}＝{3,5}又A∪B＝{2,3,5}，∴2∈B，∴4＋2q＋r＝0(3)由(2)(3)得q＝－5，r＝6.经检验符合题意．三、解答题14．已知A＝{x|a≤x≤a＋3}，B＝{x|x＜－1或x＞5}(1)若A∩B＝∅，求a的取值范围．(2)若A∪B＝B，a的取值范围又如何？[解析](1)－1≤a≤2(2)∵A∪B＝B，∴A⊆B，∴a＋3－1，或a5，∴a＞5或a＜－415．设集合M＝{1,2，m2－3m－1}，N＝{－1,3}，若M∩N＝{3}，求m.[解析]∵M∩N＝{3}，∴3∈M，∴m2－3m－1＝3，∴m＝－1或4.16．已知A＝{1，x，－1}，B＝{－1,1－x}．(1)若A∩B＝{1，－1}，求x.(2)若A∪B＝{1，－1，12}，求A∩B.(3)若B⊆A，求A∪B.[解析](1)由条件知1∈B，∴1－x＝1，∴x＝0.(2)由条件知x＝12，∴A＝{1，12，－1}，B＝{－1，12}，∴A∩B＝{－1，12}．(3)∵B⊆A，∴1－x＝1或1－x＝x，∴x＝0或12，当x＝0时，A∪B＝{1,0，－1}，当x＝12时，A∪B＝{1，12，－1}．17．某班参加数学课外活动小组的有22人，参加物理课外活动小组的有18人，参加化学课外活动小组的有16人，至少参加一科课外活动小组的有36人，则三科课外活动小组都参加的同学至多有多少人？[解析]设参加数学、物理、化学课外活动小组的同学分别组成集合A、B、C.由下图可知，要使A∩B∩C的元素个数最多，因此区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ中元素应尽可能地少，由于在22＋18＋16＝56中A∩B∩C中元素个数重复计算了三次(只应计数一次)．故A∩B∩C的元素个数最多可为12(56－36)＝10.故三科课外活动小组都参加的同学至多有10人．18．已知集合A＝{x|3x－70}，B＝{x|x是不大于8的自然数}，C＝{x|x≤a，a为常数}，D＝{x|x≥a，a为常数}．(1)求A∩B；(2)若A∩C≠∅，求a的取值集合；(3)若A∩C＝{x|73x≤3}，求a的取值集合；(4)若A∩D＝{x|x≥－2}，求a的取值集合；(5)若B∩C＝∅，求a的取值集合；(6)若B∩D中含有元素2，求a的取值集合．[解析]A＝{x|x73}，B＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8}．(1)A∩B＝{3,4,5,6,7,8}．(2)∵A∩C≠∅，∴a73，∴a的取值集合为73，＋∞.(3)由条件知，A∩C不是空集，∴A∩C＝{x|73x≤a}，又A∩C＝{x|73x≤3}，∴a＝3，∴a的取值集合为{3}．(4)∵A∩D＝{x|x≥－2}≠A，∴A∩D＝D，∴a＝－2，即a的取值集合为{－2}．(5)∵B∩C＝∅，∴a0，∴a的取值集合为{a|a0}．(6)∵2∈B∩D，∴2∈D，∴a≤2，∴a的取值集合为{a|a≤2}．