1.3三角函数的诱导公式

§1.3三角函数的诱导公式班级姓名学号得分一.选择题1.已知sin(π+α)=45,且α是第四象限角，则cos(α－2π)的值是（）(A)－53(B)53(C)±53(D)542.若cos100°=k,则tan(-80°)的值为（）(A)－21kk(B)21kk(C)21kk(D)－21kk3.在△ABC中，若最大角的正弦值是22，则△ABC必是（）(A)等边三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)锐角三角形4.已知角α终边上有一点P(3a,4a)（a≠0），则sin(450°-α)的值是（）(A)－45(B)－35(C)±35(D)±455.设A，B，C是三角形的三个内角，下列关系恒等成立的是（）(A)cos(A+B)=cosC(B)sin(A+B)=sinC(C)tan(A+B)=tanC(D)sin2AB=sin2C*6.下列三角函数：①sin(nπ+43π)②cos(2nπ+6)③sin(2nπ+3)④cos[(2n+1)π-6]⑤sin[(2n+1)π-3](n∈Z)其中函数值与sin3的值相同的是（）(A)①②(B)①③④(C)②③⑤(D)①③⑤二.填空题7.tan(150)cos(570)cos(1140)tan(210)sin(690)=.8.sin2(3－x)+sin2(6+x)=.9.化简212sin10cos10cos101cos170=.*10.已知f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)，其中α、β、a、b均为非零常数，且列命题：f(2006)=1516，则f(2007)=.三.解答题11.化简23tan()sin()cos(2)2cos()tan(2).12.设f(θ)=3222cossin(2)cos()322cos()cos(2),求f(3)的值.13.已知cosα=13,cos(α+β)=1求cos(2α+β)的值.*14.是否存在角α、β，α∈(-2,2)，β∈(0,π)，使等式sin(3π-α)=2cos(2-β),3cos(-α)=-2cos(π+β)同时成立？若存在，求出α、β的值;若不存在，请说明理由.参考答案§1.3三角函数的诱导公式一、BBCCBC二、7.23;8.1;9.1;10.1516三、11.112.f(θ)=3222cos1coscos322coscos=22(cos1)(2coscos2)2coscos2=cosθ-1∴f(3)=cos3-1=-1213.∵cos(α+β)=1,∴α+β=2kπ,k∈Z.∴cos(2α+β)=cos(α+α+β)=cos(π+α)=-cosα=-13.14.由已知条件得：sinα=2sinβ①,3cosα=-2cosβ②，两式推出sinα=22，因为α∈(-2,2)，所以α=4或-4；回代②，注意到β∈(0,π)，均解出β=6，于是存在α=4，β=6或α=-4，β=6，使两等式同时成立。