2009-2010年湖北省荆州高三质检1模拟试卷（3）

1荆州质检Ⅰ模拟㈢一、选择题：（共50分）1．已知()yfx是定义在R上的单调函数，实数12xx，121,,1xx211xx，若12()()()()fxfxff，则（）A．0B．0C．01D．12.设函数252,-2x0()()log(5),0x2xfxgxxx，若()fx是奇函数，则当x(0,2]时，()gx的最大值是（）A．14B．34C．34D．14C3．若函数}{),()()(,,)(nayfxfxyfyxxf若数列都有且对任意正数存在反函数满足13*1,27),)(3()()(aaNnfafafnn则的值为（）A．3B．1C．9D．6A4.由一组样本数据11,xy，22,xy，…，,nnxy得到的回归直线方程为ˆybxa，那么下面说法中不．正确的是（）A直线ˆybxa必经过点,xy；B直线ˆybxa至少经过点11,xy，22,xy，…，,nnxy中的一个点；C直线ˆybxa的斜率为1221niiiniixynxyxnx；D直线ˆybxa和各点11,xy，22,xy，…，,nnxy的偏差21niiiybxa是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线。2B5.给出四个函数图象分别满足：①()()();fxyfxfy②()()()gxygxgy③()()()uxyuxuy④()()().vxyvxvy与下列函数图象对应的是（）abcdA．①a②d③c④bB．①b②c③a④dC．①c②a③b④dD．①d②a③b④cD6.已知可导函数)(xfy在点))(,(00xfxP处切线为)(:xgyl（如图），设)()()(xgxfxF，则()A．)(,0)(00xFxxxF是的极大值点B．)(,0)(00xFxxxF是的极小值点C．)(,0)(00xFxxxF不是的极值点D．)(,0)(00xFxxxF是的极值点B7.．如果有穷数列)(,...,,*21Nnaaan满足条件:,,...,,1121aaaaaannn即1iniaa,),...,2,1(ni我们称其为“对称数列”.例如:数列1,2,3,3,2,1和数列1,2,3,4,3,2,1都为“对称数列”。已知数列}{nb是项数不超过),1(2*Nmmm3的“对称数列”，并使得122,...,2,2,1m依次为该数列中连续的前m项，则数列}{nb的前2009项和2009S所有可能的取值的序号为（）①122009②)12(22009③1223201021mm④122200921mmA．①②③B．②③④C．①②④D．①③④D8．已知函数()fx满足，(1)fx和(2)fx都是奇函数，若()()fxfx，是非零常数，*kN，则的值一定是Ａ．3kＢ．6kＣ．8kＤ．12kB9．直线3xy与函数()2xfx和函数2()loggxx的图像交于两点的横坐标分别为,mn，则mn的值是Ａ．32Ｂ．３Ｃ．72Ｄ．７B10.已知函数()yfx的图象在点(1(1))Mf，处的切线方程是2yx，则(1)(1)ffA.1B.2C.3D.4D二．填空题（25分）11.已知等差数列na中，公差0,d且20092010,aa是方程2350xx的两个根，那么使得前n项和nS为负值的最大的n的值是.401712.函数11()sin()cos633fxxx图象的相邻的两个对称中心的距离是__________．313.设a、b、c依次是ABC的角A、B、C所对的边，若1004tanAtanBtanCtanAtanB，且4222abmc，则m_____________.200914.观察下表：12343456745678910…………则第行的各数之和等于22009。100515.设aaaa,xaxaxaa)x(nnn则=.．三．解答题（75分）16.已知函数f(x)=Asinx+Bcosx(其中A、B、是实常数，且＞0)的最小正周期为2,并当x=31时,f(x)取得最大值2.（1）函数f(x)的表达式；（2）在闭区间423,421上是否存在f(x)的对称轴?如果存在,求出其对称轴方程;如果不存在,说明理由.解（1）f(x)=Asinx+Bcosx=)sin(22xBA由T=2=2知=，又因为f(x)最大值为2，所以f（x）=2sin(x+).由x=31时f(x)max=2，得sin)3(=1，∴=6.∴f(x)=2sin)6(x.（2）令x+6=k+2(k∈Z)得对称轴方程为x=k+31，由对称轴满足421≤k+31≤423（k∈Z）即1259≤k≤1265且k∈Z，∴k=5.故在423,421上f(x）只有一条对称轴.5x=5+31=316，即对称轴方程为x=316.17.设函数1()1(0)fxxx（1）求()fx的单调区间；（2）是否存在正实数,()abab，使函数()fx的定义域为[,]ab时值域为[,]66ab？若存在，求,ab的值，若不存在，请说明理由.解：（1）1()1(0)fxxx11,111,01xxxx∴()fx在1,上单调增，在0,1上单调减.……………6分（2）假设存在正实数,()abab，使函数()fx的定义域为[,]ab时，值域为[,]66ab（i）当01ab时，1()1fxx在0,1上单调减，故66bfaafb，即116116baab，解得ab，与已知相矛盾.…………9分（ii）当1ab时，1()1fxx在1,上单调增，故66afabfb，即116116aabb，∴,ab是方程116xx的两个根，解得3333,ab…………12分6（iii）当01ab时，由于1,ab，而1066,abf，∴不满足综上（i）（ii）（iii），当3333,ab时满足题意.……14分18.甲、乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分.假设甲队中每人答对的概率均为32，乙队中3人答对的概率分别为32，32，21，且各人回答正确与否相互之间没有影响.用表示甲队的总得分.（1）求随机变量（2）用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P（AB）.解（1）方法一由题意知，的可能取值为0，1，2，3P（=0）=.271)321(C303,P(=1)=9232132C213,P(=2)=9432132C223,P(=3)=27832C333.所以0123P2719294278的数学期望为E=0×271+1×92+2×94+3×278=2.方法二根据题设可知,~B32,3,因此P(=k)=,32C32132C3333kkkkkk=0,1,2,3.~B32,3,所以E=3×32=2.(2)方法一用C表示“甲队得2分乙队得1分”这一事件，用D表示“甲队得3分乙队得0分”这一事件，所以AB=C∪D，且C、DP（C）=,31021313121323121313232132C4223P（D）=,3421313132C5333由互斥事件的概率公式得P(AB)=P(C)+P(D)=2433433434310554.方法二用Ak表示“甲队得k分”这一事件，用Bk表示“乙队得k分”这一事件，k=0，1，2，3.由于事件A3B0，A2B1为互斥事件，故有P（AB）=P（A3B0∪A2B1）=P（A3B0）+P（A2B1）.由题设可知，事件A3与B0独立，事件A2与B17P（AB）=P（A3B0）+P（A2B1）=P（A3）P（B0）+P（A2）P（B1=.2433432C21312132C213132212232232319.已知曲线22:20(1,2,)nCxnxyn．从点(1,0)P向曲线nC引斜率为(0)nnkk的切线nl，切点为(,)nnnPxy．w.w.w.k.s.5.u.c（1）求数列{}{}nnxy与的通项公式；（2）证明：nnnxxxxxx1112531（3）证明：nnnnyxxxsin211解：（1）设直线nl：)1(xkyn，联立0222ynxx得0)22()1(2222nnnkxnkxk，则0)1(4)22(2222nnnkknk，∴12nnkn（12nn舍去）22222)1(1nnkkxnnn，即1nnxn，∴112)1(nnnxkynnn（2）证明：∵121111111nnnnnxxnn12112125331212432112531nnnnnxxxxn∴nnnxxxxxx1112531由于nnnnxxnyx11121，可令函数xxxfsin2)(，则xxfcos21)('，8令0)('xf，得22cosx，给定区间)4,0(，则有0)('xf，则函数)(xf在)4,0(上单调递减，∴0)0()(fxf，即xxsin2在)4,0(恒成立，又4311210n，则有121sin2121nn，即nnnnyxxxsin21120.设函数.2)(,ln2)1()(xexgxxxpxf（p是实数，e是自然对数的底数）（1）当2p时，求与函数()yfx的图象在点A（1，0）处相切的切线方程；（2）若)(xf在其定义域内为单调递增函数，求p的取值范围；（3）若在],1[e上至少存在一点)()(,000xgxfx使得成立，求p的取值范围．解：（Ⅰ）∵'22()pfxpxx，当2p时，点(1,0)A在函数()yfx图象上。∴(1)2f．则()yfx在该点处的切线方程为2(1)yx即220xy………3分（Ⅱ）∵22'2)(xpxpxxf，要使)(xf为单调增函数，须0)('xf在(0,)恒成立，即022pxpx在(0,)恒成立，即xxxxp12122在(0,)恒成立，又112xx，所以当1p时，)(xf在(0,)为单调增函数；……4分（Ⅲ）因xexg2)(在],1[e上为减函数，所以]2,2[)(exg．①当0p时，由（Ⅱ）知)(xf在],1[e上递减920)1()(maxfxf，不合题意;………2分②当1p时，由（Ⅱ）知)(xf在],1[e上递增，min()(1)2fxf，又)(xg在],1[e上为减函数，故只需minmax)()(xgxf，即()fe=1()pee2ln2e241epe;…………3分③当10p时，因01xx，所以11()()2ln2lnfxpxxxxxx12ln[1,]xxex由(2)知在为增函数111122ln2ln232233