2009-2010年湖北省荆州高三质检1模拟试卷（2）

1荆州质检Ⅰ模拟㈡一、选择题：（共50分）1.已知数列na对任意的*pqN，满足pqpqaaa，且26a，那么10a等于A．165B．33C．30D．21C2.设M为实数区间，a＞0且a≠1，若“a∈M”是“函数()log|1|afxx在(0，1)上单调递增”的一个充分不必要条件，则区间M可以是（D）A.（1，＋∞）B.（1，2）C.（0，1）D.（0，12）【解析】因为y＝|x－1|在(0，1)上是减函数，则()log|1|afxx在(0，1)上单调递增的充要条件是01a.据题意，(0,1)MØ，故选D.3.将函数cos2yx的图象作平移变换，得到函数sin(2)6yx的图象，则这个平移变换可以是（D）A.向左平移6个单位长度B.向左平移3个单位长度C.向右平移6个单位长度D.向右平移3个单位长度【解】因为)3(2cos)262cos()62sin(xxxy，所以将函数cos2yx向右平移3个单位长度，即得到函数sin(2)6yx的图象，故选D.4.一中拟在高二年级开展农村生活体验活动，现需将某7个学生分配到甲、乙、丙三个农户家居住，每家至少住一人至多3人，则不同的分配方法共有（C）A.350种B.525种C.1050种D.2100种【解】据题意有两种分批方案，按3，3，1的人数分配到三个农户家，有42033223437AACC种方法；按2，2，3的人数分配到三个农户家，有63033223527AACC种方法，所以共有1050种不同分配方法，故选C.5.如图，一个质点从原点出发，在x轴、y轴的平行方向按(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→(2，0)→(2，2)→…的规律向前移动，且每秒钟移动一个单位长度，那么到第2009秒时，这个质点所处位置的坐标是（B）A.(14，44)B.(15，44)C.(44，14)D.(44，15)【解】由图可知，质点走完一个矩形回路所走路程依次为xyO1234123423，5，7，…，(2n＋1)个单位长度.由3＋5＋7＋…＋(2n＋1)＜2009，得n≤43.当质点走完第43个正方形时，共走了1935个单位长度，余下74个单位长度从(43，0)→(44，44)有45个单位，再向左走29个单位即可，此时质点的坐标为(15，44)，故选B.6.已知321111132fxxaxabx，若方程0fx的两个实数根可以分别作为一个椭圆和双曲线的离心率，则（）3Aab3Bab≤3Cab3Dab≥A7.设322()log1fxxxx，则对任意实数,ab，0ab是()()0fafb的（）A.充分必要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件A8.函数))((Rxxfy满足：对一切;)(7)1(,0)(,2xfxfxfRx1,0x当时，,)125(5)250(2)(xxxxf则20093f（）A．3322B．32C．32D．2D9.已知31(C且1),则2342008=()A．1B．-1C．0D．B?D10.已知数列{}na的通项公式21log()2nnannN，设{}na的前n项和为nS，则使5nS成立的自然数nA．有最大值63B．有最小值63C．有最大值31D．有最小值31B二．填空题（25分）11.已知)1(3)1()(//23xffxxxf，则)1()1(//ff的值为﹒4312.对于在区间[a，b]上有意义的两个函数)()(xnxm与，如果对于区间[a，b]中的任意x均有1|)()(|xnxm，则称)()(xnxm与在[a，b]上是“密切函数”，[a，b]称为“密切3区间”，若函数43)(2xxxm与32)(xxn在区间[a，b]上是“密切函数”，则ba的最大值为1．13.已知函数fxsinxcosxt为偶函数，且t满足不等式23400tt，则t的值为_____________.32或2或5214.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中任想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才想的数字,把乙猜的数字记为b,且,{0,1,2,,9}ab,若||1ab,则称甲乙”心有灵犀”.现任意找两个人玩这个游戏,得出他们”心有灵犀”的概率为.0.2810290.281010P15.以下四①f（x）=x1在［0，1②若f（x）是（a，b）内的连续函数，则f（x）在（a，b③;1111lim1lim22xxxxx④.4cos2sin2lim2xxx其中，正确命题的序号是.答案三．解答题（75分）16.已知sin24·sin24=41,∈2,4,求2sin2+tan-tan1-1的值.解∵sin24sin24=41,∴sin24cos242=41,即21sin42=41,sin42=21,∴cos4=21，又∵∈2,4,∴4=35,∴=125,∴2sin2+tan-tan1-1=2sin2+cossin-sincos-1=2sin2-1+cossincossin22=-cos2+2sin212cos=-cos65-65sin65cos2=23-21232=325.17.某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到过疫区，B肯定是受A4感染的。对于C,因为难以判定他是受A还是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是1/2.同样也假设D受A、B和C感染的概率都是1/3.在这种假定之下，B、C、D中直接受A感染的人数X就是一个随机变量。写出X的分布列（不要求写出计算过程），并求X的均值（即数学期望）。解：随机变量X的分布列是X123P131216X的均值为111111233266EXw.w.w.k.s.5.u.c.o.m附：X的分布列的一种求法共有如下6种不同的可能情形，每种情形发生的概率都是16：①②③④⑤⑥A—B—C—DA—B—C└DA—B—C└DA—B—D└CA—C—D└B在情形①和②之下，A直接感染了一个人；在情形③、④、⑤之下，A直接感染了两个人；在情形⑥之下，A直接感染了三个人。18.已知函数()1fxx，设1()()gxfx，1()(())nngxfgx(1,)nnN（Ⅰ）求2()gx，3()gx的表达式，并猜想()ngx()nN的表达式（直接写出猜想结果）（Ⅱ）若关于x的函数21()()niiyxgxnN在区间(,1]上的最小值为6，求n的值。（符号“1ni”表示求和，例如：1123niin。）解：（Ⅰ）1()()1gxfxx，21()(())(1)(1)12gxfgxfxxx32()(())(2)(2)13gxfgxfxxx，猜想()ngxxn（Ⅱ）()ngxxn，121(1)()()()()2nininngxgxgxgxnx522221(1)2()()224niinnnnnyxgxxnxxw.w.w.k.s.5.u.c.o.m（1）当12n，即2n时，函数222()24nnnyx在区间(,1]上是减函数当1x时，2min262nny，即2100nn，该方程没有整数解（2）当12n，即2n时，2min264nny19.如图为函数ylltftMxxxf与处的切线为其在点的图象,))(,(,)10()(轴和直线1y分别交于点P、Q，点N（0，1），设△PQN的面积为).(tgS（1）求)(tg的表达式；（2）若)(tg在区间),(nm上单调递增，求n的最大值；（3）若△PQN的面积为b时的点M恰好有两个，求b的取值范围。（1）),,(,2121)(21ttMxxxf∴点M处的切线方程为)1,2()2,0()(21ttQtPtxtty………………1分分又410,4)(4)2)(21(21||||21ttttttgtttttttQNPNSpqn（2）12183)(10,4)(tttgttttttg则………………5分6分的最大值为单调递增时舍或即得由89,)(940)(23204830)(ntgttttttg（3）10,4)(ttttttg则tttttttttg2)2)(23(2483121,83)(t)94,0(94)1,94()(tg+0—)(tg递增极大值)94(f递减41)1(,278)94(,0)0(ggg……………………10分分成立使得有且仅有两个又12)827,41(,)10()(,btbtgt20.已知数列{an}中，a1=t(t≠0，且t≠1)，a2=t2．且当x=t时，函数f(x)=12(an–an–1)x2–(an+1–an)x(n≥2)取得极值．（1）求证：数列{an+1–an}是等比数列；（2）若bn=anln|an|(n∈N+)，求数列{bn}的前n项的和Sn；（3）当t=–710时，数列{bn}中是否存在最大项？如果存在，说明是第几项，如果不存在，请说明理由．（1）由已知f′(t)=(an–an-1)·t–(an+1–an)=0．即(an–an–1)t=(an+1–an)又a2–a1=t2–t，t≠0且t≠1．7∴a2–a1≠0．∴11nnnnaataa∴数列{an+1–an}是首项为t2–t，公比为t的等比数列．……………………4分（2）由（1）知an+1–an=(t2–t)·tn–1=tn+1–tn．∴an–an–1=tn–tn–1；an–1–an=tn–1–tn–2；……a2–a1=t2–t以上n个式子相加：an–a1=tn–t，an=tn，(t≠0且t≠1)．………………6分bn=anln|an|=tn·ln|tn|=n·tn·ln|t|．∴Sn=(t+2·t2+3·t3+…+n·tn)·ln|t|tSn=(t2+2t3+…+ntn+1)ln|t|∴Sn=12(1)ln||1(1)nnttntttt…………………………………………9分（3）因为t=710，即–1＜t＜0．∴当n为偶数时，bn=n·tnln|t|＜0当n为奇数时，bn=n·tnln|t|＞0所以最大项必须为奇数项．…………………………………………10分设最大项为b2k+1，则有21212123.kkkkbbbb即21212123(21)ln||(21)ln||(21)ln||(23)ln||kkkkkttkttkttktt．整理得：22(21)2121(23)ktkkkt将271117.1066tk代入得∵k∈N+∴k=2．即数列{bn}中的最大项为第5项．………………………………13分21.已知函数)1,0()(aaaaaxfxx且.(1)证明函数)(xf的图象关于点P(21,21)对称．(2)令)1()(nfnfaan，对一切自然数n，先猜想使2nan成立的最小自然数a,并证明8之．(3)求证：nnnn)(!(lg3lg)1(41∈Ｎ).解:(1)设M(x,y)是f(x)图