综合练习2

1111yox综合练习2一、选择题：1.已知集合2{|10},{|0},AxxBxxx则AB（）A.{|1}xxB.{|11}xxC.{|01}xxD.{|10}xx2.已知i为虚数单位,则复数2(1)(1)ii等于（）A.22iB.22iC.22iD.22i3.“3”是“1cos2”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．已知点)43cos,43(sinP落在角的终边上，且)2,0[，则的值为（）A．4B．43C．45D．475.已知0＜a＜1，loglog0aamn，则（）A．1＜n＜mB．1＜m＜nC．m＜n＜1D．n＜m＜16．在ABC中，||3BCuuur，||4ABuuur，||5ACuuur，则ACBCuuuruuur（）A．-9B．0C．9D．157、在区间[,]22上随机取一个数x，cosx的值介于0到21之间的概率为（）A.31B.2C.21D.32w.w.w.k.s.5.u.c.o.m8．若函数)(log)(bxxfa的大致图像如右图，其中ba,为常数，则函数baxgx)(的大致图像是（）A．B．C．D．9.已知12,FF是椭圆的两个焦点，过1F且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若2ABF是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是（）1111yox1111yox1111yox1111yoxA.32B.22C.21D.210、已知函数)(xf是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有)()1()1(xfxxxf，则)25(f的值是（）A、0B、12C、1D、52二、填空题：11、2360=215sincos；12、设nS是等比数列{}na的前n项和，11a，632a，则3S；13、在二项式251()xx的展开式中，含4x的项的系数是________________14、函数93)(23xaxxxf，已知)(xf在3x时取到极值，则a____．15、右边的流程图最后输出的S的值是．16、已知1F、2F是椭圆1:2222byaxC（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且21PFPF.若21FPF的面积为9，则b=____________.w.w.k.s.5.u17、若关于x的方程2cossin0xxa时有解，则a的取值范围是_____________否结束开始k=12,s=19k输出ss=s×kk=k-1是三、解答题：18、一个袋中有大小相同的标有1，2，3，4，5，6的6个小球，某人做如下游戏，每次从袋中拿一个球（拿后放回），记下标号。若拿出球的标号是3的倍数，则得1分，否则得1分。（1）求拿4次至少得2分的概率；（2）求拿4次所得分数的分布列和数学期望。19、如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA=45°，点E、F分别为棱AB、PD的中点．（1）求证：AF∥平面PCE；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）求二面角PCEA的余弦值．EFBACDP20、已知△ABC的面积S满足3≤S≤33且BCABBCAB与,6的夹角为，（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）求22cos3cossin2sin)(xf的最小值。21、已知函数.2)(24axxxf（I）求证：方程1)(xf有实根；（II）xxfxh)()(在[0，1]上是单调递减的，求实数a的取值范围；（III）当1|)(|,]1,0[xfxx的不等式关于时的解集为空集，求所有满足条件的实数a的值。1111yox参考答案：一、选择题：1.已知集合2{|10},{|0},AxxBxxx则AB（A）A.{|1}xxB.{|11}xxC.{|01}xxD.{|10}xx2.已知i为虚数单位,则复数2(1)(1)ii等于（D）A.22iB.22iC.22iD.22i3.“3”是“1cos2”的（B）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．已知点)43cos,43(sinP落在角的终边上，且)2,0[，则的值为（D）A．4B．43C．45D．475.已知0＜a＜1，loglog0aamn，则（A）A．1＜n＜mB．1＜m＜nC．m＜n＜1D．n＜m＜16．在ABC中，||3BCuuur，||4ABuuur，||5ACuuur，则ACBCuuuruuurCA．-9B．0C．9D．157、在区间[,]22上随机取一个数x，cosx的值介于0到21之间的概率为(A).A.31B.2C.21D.32w.w.w.k.s.5.u.c.o.m8．若函数)(log)(bxxfa的大致图像如右图，其中ba,为常数，则函数baxgx)(的大致图像是（B）A．B．C．D．9.已知12,FF是椭圆的两个焦点，过1F且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若2ABF是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是（C）1111yox1111yox1111yox1111yoxA.32B.22C.21D.210、已知函数)(xf是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有)()1()1(xfxxxf，则)25(f的值是（A）A、0B、12C、1D、52二、填空题：11、2360=215sincos；212、设nS是等比数列{}na的前n项和，11a，632a，则3S；713、在二项式251()xx的展开式中，含4x的项的系数是________________1014、函数93)(23xaxxxf，已知)(xf在3x时取到极值，则a4．15、右边的流程图最后输出的S的值是．16、已知1F、2F是椭圆1:2222byaxC（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且21PFPF.若21FPF的面积为9，则b=____________3.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m17、若关于x的方程2cossin0xxa时有解，则a的取值范围是_5,1418、一个袋中有大小相同的标有1，2，3，4，5，6的6个小球，某人做如下游戏，每次从袋中拿一个球（拿后放回），记下标号。若拿出球的标号是3的倍数，则得1分，否则得1分。（1）求拿4次至少得2分的概率；（2）求拿4次所得分数的分布列和数学期望。18、解：（1）设拿出球的号码是3的倍数的为事件A，则31)(AP，32)(AP，拿4次至少得2分包括2分和4分两种情况。否结束开始k=12,s=19k输出ss=s×kk=k-1是818)32()31(3341CP，811)31(42P，9121PPP（6分）（2）的可能取值为4,2,0,2,4，则8116)32()4(4P；8132)32)(31()2(314CP；8124)32()31()0(2224CP；818)2(P；811)4(P；分布列为P-4-20248116813281248188114381148182812408132)2(81164E19、如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA=45°，点E、F分别为棱AB、PD的中点．（1）求证：AF∥平面PCE；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）求二面角PCEA的余弦值．19、证明:（1）取PC的中点G，连结FG、EG∴FG为△CDP的中位线∴FG21//CD……1分∵四边形ABCD为矩形，E为AB的中点∴AB21//CD∴FG//AE∴四边形AEGF是平行四边形………………2分∴AF∥EG………3分又EG平面PCE，AF平面PCE………4分∴AF∥平面PCE………………………………………5分（2）EFBACDPGEFBACDP20、已知△ABC的面积S满足3≤S≤33且BCABBCAB与,6的夹角为，（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）求22cos3cossin2sin)(xf的最小值。20．解（Ⅰ）由题意知6cos||||BCABBCABcos6||||BCABtan3sincos621sin||||21)sin(||||21BCABBCABS……………………3分333S3tan133tan33即……………………4分BCAB与是的夹角，],0[]3,4[……………………6分（Ⅱ）222cos22sin1cos2cossin2sin)(f)42(222cos2sin22……………………9分]3,4[]1211,43[42a)(3121142f时即当当有最小值。)(f的最小值是233……………………12分21．（本题满分16分）已知函数.2)(24axxxf（I）求证：方程1)(xf有实根；（II）xxfxh)()(在[0，1]上是单调递减的，求实数a的取值范围；（III）当1|)(|,]1,0[xfxx的不等式关于时的解集为空集，求所有满足条件的实数a的值。21．解：（I）要证01224axx的实根，也就是证明方程0122att有非负实数根。而.,012,0442122ttatta的两根为故可设012.,,0122121atttttt方程一正一负有正根1)(xf方程有实根；（II）由题设知对任意的01441)()(]1,0[3axxxfxhx时恒成立，0x时显然成立；.,43,43)1(,1,041)()41(,41,102max22的取值范围为上单调递增在而对任意的agaxxxgxxaxxax（3）由题设知，当1|44|,]1,0[3axxx时恒成立),3)(3(12412)(,0;,444)1(,0,44)(23axaxaxxFaaFaaxxxF而故不满足条件则若记①当]1,3[,]3,0[)(,3013aaxFaa在上递减在时即上递增，于是1}44,338max{)}1(),3(max{|)(|maxaaaFaFxF，解之得：.43a②当844)1(|)(|,]1,0[)(,313maxaFxFxFaa于是上递减在时即与题意矛盾。综上所述：.43a方法二（分离参数法）1441,1|44|33axxaxx所以，0x时显然成立；对任意的xxaxxx4141,1022由（II）知,43)41(43max2xxa.43a