综合练习3

综合练习3一、选择题：1、已知集合A={x|－2≤x≤2}，集合B={x|0＜x＜3}，则A∪B=（）（A）{x|－2≤x≤3}（B）{x|－2≤x＜3}（C）{x|0≤x＜2}（D）{x|0＜x≤2}2、点P（tan2008º,cos2008º）位于（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限3、已知2{|0,},{|,}1xPxxRQxxxxRx则xPxQ是的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．不充分也不必要条件4、下列函数中既是奇函数，又在区间（0，+）上单调递增的是（）A．1yxB．2xyC．21gxyD．3xy5、若二项式213nxx的展开式中各项系数的和是512，则展开式中的常数项为（）A．3927CB3927CC．499CD．949C6、已知平面向量(13)，a，(42)，b，ab与a垂直，则（）A．1B．1C．2D．27、若以连续掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线x+y=5下方的概率为（）A．61B．41C．121D．918、有6名乒乓球运动员分别来自3个不同国家，每一个国家2人，他们排成一排，列队上场，要求同一国家的人不能相邻，那么不同的排法有（）A、720种B、432种C、360种D、240种9、方程125xx的解所在的区间为（）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）10、已知(,)526xya，(,)526xyb，曲线1ab一点M到F(7,0)的距离为11，N是MF的中点，O为坐标原点，则|ON|的值为（）A．112B．212或112C．212D．212或12二、填空题：11、若双曲线1222kyx的离心率为2，则k＝___.12、不等式230xxa的解集为(1,)b，则ab13、若1()21xfxa是奇函数，则a14、函数265yxx的单调递减区间是。15、若向量a，b满足12ab，且a与b的夹角为3，则ab16、已知数列na的通项公式是10(27)(319)nann，则该数列的最大项和最小项的和为__17、从集合{1，2，3，4，5}中任取两个不同元素bxaxxfba2)(,作为的系数)(ba，则这个函数在区间（—3，0）内恒为负值的概率为三、解答题：18、设函数()fxmn，其中向量(2cos,1),(cos,3sin2),mxnxxxR（1）求()fx的最小正周期与单调递减区间（2）在ABC中，a，b，c分别是角,,ABC的对边，已知()2,1,fAbABC的面积为32，求sinsinbcBC的值。19、、某公司是否对某一项目投资，由甲、乙、丙三位决策人投票决定．他们三人都有“同意”、“中立”、“反对”三类票各一张．投票时，每人必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为13，他们的投票相互没有影响．规定：若投票结果中至少有两张“同意”票，则决定对该项目投资；否则，放弃对该项目投资．（Ⅰ）求此公司决定对该项目投资的概率；（Ⅱ）记投票结果中“中立”票的张数为随机变量，求的分布列及数学期望E．20、如图：正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=1．（1）求证：A1C//平面AB1D；（2）求二面角B—AB1—D的大小；（3）求点C到平面AB1D的距离．21、设1122(,),(,)AxyBxy是椭圆22221(0)yxabab上的两点11(,)xymba,22,xynba，且满足0mn，椭圆的离心率32e，短袖为2，O为坐标原点。（1）求椭圆的方程；（2）若存在斜率为k的直线AB过椭圆的焦点(0,)(Fcc为半焦距），求直线AB的斜率k的值。（3）试问AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由。综合练习3一、选择题：1、已知集合A={x|－2≤x≤2}，集合B={x|0＜x＜3}，则A∪B=B（A）{x|－2≤x≤3}（B）{x|－2≤x＜3}（C）{x|0≤x＜2}（D）{x|0＜x≤2}2、点P（tan2008º,cos2008º）位于（D）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限3、已知2{|0,},{|,}1xPxxRQxxxxRx则xPxQ是的（A）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．不充分也不必要条件4、下列函数中既是奇函数，又在区间（0，+）上单调递增的是（C）A．1yxB．2xyC．21gxyD．3xy5、若二项式213nxx的展开式中各项系数的和是512，则展开式中的常数项为BA．3927CB3927CC．499CD．949C6、已知平面向量(13)，a，(42)，b，ab与a垂直，则（A）A．1B．1C．2D．27、若以连续掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线x+y=5下方的概率为AA．61B．41C．121D．918、有6名乒乓球运动员分别来自3个不同国家，每一个国家2人，他们排成一排，列队上场，要求同一国家的人不能相邻，那么不同的排法有（D）A、720种B、432种C、360种D、240种9、方程125xx的解所在的区间为（C）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）10.已知(,)526xya，(,)526xyb，曲线1ab一点M到F(7,0)的距离为11，N是MF的中点，O为坐标原点，则|ON|的值为CA．112B．212或112C．212D．212或12二、填空题：11、若双曲线1222kyx的离心率为2，则k＝.212、不等式230xxa的解集为(1,)b，则ab。413、若1()21xfxa是奇函数，则a．1214、函数265yxx的单调递减区间是。(,1]15、若向量a，b满足12ab，且a与b的夹角为3，则ab716、已知数列na的通项公式是10(27)(319)nann，则该数列的最大项和最小项的和为；117、从集合{1，2，3，4，5}中任取两个不同元素bxaxxfba2)(,作为的系数)(ba，则这个函数在区间（—3，0）内恒为负值的概率为10318、设函数()fxmn，其中其中向量(2cos,1),(cos,3sin2),mxnxxxR（1）求()fx的最小正周期与单调递减区间（2）在ABC中，a，b，c分别是角,,ABC的对边，已知()2,1,fAbABC的面积为32，求sinsinbcBC的值。18、（1）()2sin(2)16fxx，周期T，单调减区间2,()63kkkZ（2）113()2,sin(2),,sin,262323ABCfAAASbcAc2222cos33abcbcAa,2sinsinsinbCaBCA19、、某公司是否对某一项目投资，由甲、乙、丙三位决策人投票决定．他们三人都有“同意”、“中立”、“反对”三类票各一张．投票时，每人必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为13，他们的投票相互没有影响．规定：若投票结果中至少有两张“同意”票，则决定对该项目投资；否则，放弃对该项目投资．（Ⅰ）求此公司决定对该项目投资的概率；（Ⅱ）记投票结果中“中立”票的张数为随机变量，求的分布列及数学期望E．19、解：(1)此公司决定对该项目投资的概率为P＝C32(13)2(23)＋C33(13)3＝727……6分(2)ξ的取值为0、1、2、3P(ξ＝0)＝(1－13)3＝827P(ξ＝1)＝C31(13)(23)2＝49P(ξ＝2)＝C32(13)2(23)＝29P(ξ＝3)＝(13)3＝127∴ξ的分布列为ξ0123P8274929127……4分∴Eξ＝nP＝3×13＝120、如图：正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=1．（1）求证：A1C//平面AB1D；（2）求二面角B—AB1—D的大小；（3）求点C到平面AB1D的距离．20、（1）连接A1B，设A1B∩AB1=E，连结DE，∵ABC—A1B1C是正三棱柱且AA1=AB，∴四边形A1ABB1是正方形，∴E是A1B的中点，又D是BC的中点，∴DE//A1C……………………3分DE平面AB1D，A1C平面AB1D，∴A1C//平面AB1D……………………4分（2）在平面ABC内作DF⊥AB于点F，在平面A1ABB1内作FG⊥AB1于点G，连结DG。∵平面A1ABB1⊥平面ABC，∴DF⊥平面A1ABB1，FG是DG在平面A1ABB1上的射影，∵FG⊥AB1，∴DG⊥AB1，∴∠FGD是二面角B—AB1—D的平面角……6分∵A1A=AB=1，在正△ABC中，43DF，在△ABE中，FG=82343BE在Rt△DFG中，36tanFGDFFGD，∴二面角B—AB1—D的大小为36arctan……………………8分（3）∵平面B1BC1⊥平面ABC且AD⊥BC，∴AD⊥平面B1BCC1，又AD平面AB1D，∴平面B1BCC1⊥平面AB1D，在平面B1BCC1内作CH⊥B1D交B1D的延长线于点H，则CH的长度就是点C到平面ABCD的距离由△CDH∽△B1DB得：5511DBCDBBCH，即点C到平面AB1D的距离是55…………………………12分21、设1122(,),(,)AxyBxy是椭圆22221(0)yxabab上的两点11(,)xymba22,xynba，且满足0mn，椭圆的离心率32e，短袖为2，O为坐标原点。（1）求椭圆的方程；（2）若存在斜率为k的直线AB过椭圆的焦点(0,)(Fcc为半焦距），求直线AB的斜率k的值。（3）试问AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由。21、（1）22322,1,2,32cabbbeacaa椭圆的方程为2214yx（2）设AB的方程为3ykx由22223(4)231014ykxkxkxyx121222231,44kxxxxkk由已知2121212121222103)(3)(1)44xxyykmnxxkxkxxxba（2122233413233()()4444444kkkkxxkk解得2k（3）当A为顶点时，B必为顶点，则1AOBS，当A、B不为顶点时，设AB的方程为ykxm由22222(4)24014ykxmkxkmxmyx，解得212122224,44kmmxxxxkk由已知12121212()()0044yykxmkxmmnxxxx代入整理得2224mk222121212211||4416||||||()4224AOBmkmSmxxmxxxxk2412||mm三角形面积为定值1。