山东省临沂第一中学2009届高三上学期期末数学测试理科试卷

第1页共12页山东省临沂第一中学2009届高三上学期期末数学测试说明：本试题分第I卷和第II卷两部分，满分150分，时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题）一、选择题:共12小题每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确的选项的代号涂在答题卡上.1．若复数3i(,i12iRaa为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）A．－2B．4C．－6D．62．下列命题错误．．的是（）A．命题“若m0，则方程x2+x－m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+x－m=0无实数根，则m≤0”.B．“x=1”是“x2－3x+2=0”的充分不必要条件.C．若qp为假命题，则p，q均为假命题.D．对于命题p：22,10,:R,10.Rxxxpxxx≥使得则均有3．已知点A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），O（0，0），若),0(,13||OCOA，则OCOB与的夹角为（）A．2B．4C．3D．64．两位大学毕业生一起去一家单位应聘，面试前单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，你们俩同时被招聘进来的概率是170”，根据这位负责人的话可以推断出参加面试的人数为（）A．21B．35C．42D．7065．如下图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是()A．36B.423C.433D.836.下列命题中,其中假命题是()A．对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”可信程度越大B．用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2的值越大，说明模型拟合的效果越好Ｃ．两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1Ｄ．三维柱形图中柱的高度表示的是各分类变量的频数7．已知函数32()39fxxxxa（a为常数），在区间[2,2]上有最大值20，那么此函数在区间[2,2]上的最小值为（）A．37B．7C．5D．11俯视图主视图左视图俯视图主视图左视图第2页共12页8．已知集合261{|()1},2xxAx4{|log()1},Bxxa若,AB则实数a的取值范围是（）A．12aB．12a≤≤C．D．12a≤9．若直线)0,0(022babyax，始终平分圆082422yxyx的周长，则12ab的最小值为（）A．1B．5C．24D．22310．把函数)sin(xy（其中是锐角）的图象向右平移8个单位，或向左平移83个单位都可以使对应的新函数成为奇函数，则（）A．2B．3C．4D．111新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆过双曲线22221(0,0)yxabab的左焦点F1，作圆222ayx的切线交双曲线右支于点P，切点为T，PF1的中点M在第一象限，则以下正确的是（）A．||||baMOMTB．||||MTMOabC．||||MTMOabD．||||MTMOab与大小不定12．已知偶函数()()yfxxR满足()(2)fxfx,且当[1,1]x时，2()fxx,则函数()yfx与7logyx的图象的交点个数为（）A．3B．4C．6D．5二、填空题：（每小题4分，共16分）13．已知变量x，y满足20,350,xyxy≤≥则22xyz的最大值为__________.14．在平面几何中：ΔABC的∠C的内角平分线CE分AB所成线段的比为ACAEBCBE．把这个结论类比到空间：在三棱锥A—BCD中（如下图），DEC平分二面角A—CD—B且与AB相交于E，则得到类比的结论是_________.15．6)(ax的展开式中x2项的系数为60，则实数a=.第3页共12页16．给出下列四个命题：①521(65)2xxdx；②已知21tan(),tan()544，则cossin3cossin22③曲线22(1)1xy按(1,2)a平移可得曲线22(1)(3)1xy；④已知数列{an}是递增数列,且21(2)nannn≥,则实数的取值范围是5；其中真命题的序号为_________.(写出所有真命题的序号）三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知向量2(cos,sin),(cos,sin),55abab（Ⅰ）求的值)cos(.（Ⅱ）若202，且sin,135sin求的值.18．（本小题满分12分）在2006年多哈亚运会中，中国女排与日本女排以“五局三胜”制进行决赛，根据以往战况，中国女排每一局赢的概率为35.已知比赛中，第一局日本女排先胜一局，在这个条件下，（Ⅰ）求中国女排取胜的概率；（Ⅱ）设决赛中比赛总的局数为，求的分布列及E.（两问均用分数作答）19．数列{}na中,148,(1i)(1i),aa且满足212,.Nnnnaaan（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）设12||||||,,NnnSaaan求nS的解析式;（Ⅲ）设计一个求nS的程序框图.第4页共12页20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠90DAB，AB∥CD，AD=CD=2AB=2，E，F分别是PC，CD的中点．（Ⅰ）证明：CD⊥平面BEF；（Ⅱ）设,60且二面角为PAkABEBDC，求k的值.21．（本小题满分12分）已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴的负半轴上，过其上一点)0)(,(000xyxP的切线方程为axxaxyy)((2000为常数）.（I）求抛物线方程；（II）斜率为1k的直线PA与抛物线的另一交点为A，斜率为2k的直线PB与抛物线的另一交点为B（A、B两点不同），且满足MABMkk若),1,0(012，求证线段PM的中点在y轴上；（III）在（II）的条件下，当0,11k时，若P的坐标为（1，－1），求∠PAB为钝角时点A的纵坐标的取值范围.22．（本小题满分14分）已知函数321()1(,3Rfxxaxbxxa，b为实数）有极值，且在1x处的切线与直线01yx平行.（1）求实数a的取值范围；（2）是否存在实数a，使得函数)(xf的极小值为1，若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由；（3）设),,0(,3)1()(),()(,21xxxfxgxfxfa令的导数为求证：1()22()Nnnnngxxnx≥.ABCDMSABCDMS第5页共12页临沂第一中学高三上学期期末数学测试·答案一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DCDACABBDACC1．【解析】选D.3i632i12i55aaa,由60,6.5aa得2．【解析】选C.若qp为假命题，则p，q两个可以都是假命题，也可以有一真一假.3．【解析】选D.(3cos,sin),OAOC22(3cos)(sin)13,化简,得1cos,.23所以OCOB与的夹角为.2364．【解析】选A.参加面试的有n人，则他们同时被招聘的概率为12361(1)70nnCnnC∴21n.5．【解析】选C.此几何体为正四棱锥,其高为2213,底面正方形的边长为2,其体积为243123.336．【解析】选A.7．【解析】选B.2()3690,fxxx令13.x得所以()fx在[2,1]上为减函数,在[1,2]上为增函数.(2)2,(2)22,fafa所以最大值为(2)2220,fa即2.a32()392.fxxxx其最小值为(1)7.f8．【解析】选B.{|3,2},Axxx或{|4},Bxaxa由AB得,2,43,aa≥≤解之得,12.a≤≤9．【解析】选D.直线220axby过圆心(2,1),2220,1.abab即2()2212332322.≥ababbabaabababab10．【解析】选A.代入验证即可.11．【解析】选C.由212||||2//,||22PFPFaOMPFOM得11||||||MFaMTFTa222||MTabaa54321-1-2-3-4-6-4-22468MF2F1OPTxy54321-1-2-3-4-6-4-22468MF2F1OPTxy第6页共12页||.MTba||||.baMOMT12．【解析】选C.由偶函数()()yfxxR满足()(2)fxfx,得()(2)fxfx,(2)(),fxfx即()fx是以2为周期的偶函数,画出()yfx与7logyx在(0,7]上的图象,共有6个交点.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题卡的相应位置．13．答案:2.【解析】只须求2xy的最大值即可.令2,2.xymyxm则由线性规划知识,此直线过点(1,2)时,m取得最大值1,22xyz的最大值为2.14．答案:.△△ACDBCDSAEBES【解析】取CD的中点F,连结AF,BF,则12.12ACDBCDCDAFSAEAFBEBFSCDBF△△15．答案:2.【解析】由24226C()60,xax21560,2.aa从而16．答案:①②④【解析】由定积分的几何意义,521(65)xxdx表示半圆22(3)4,(0)xyy≥的面积,其面积为2,故①对;tan()tan[()()]44tan()tan()41tan()tan()43tan(),422而cossin3tan(),cossin422故②对;曲线22(1)1xy按(1,2)a平移,应得曲线22(1)(1)1xy,故③错;1210,(2)nnaann≥恒成立,5,故④对.三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：1a，1b,…………………………………………………………1分2222222(coscossinsin)abaabbab………2分第7页共12页112cos().…………………………………………………4分22254(),55ab3422cos(),cos().55得…………………………………………6分（Ⅱ）解：0,0.22……………………………………7分由53)cos(,得4sin().5………………………………………8分由135sin,得12cos13.…………………………………………9分sin)cos(cos)sin()(sinsin…………………11分3533412().51351365………………………………………………12分18.（本小题满分12分）（Ⅰ）解：中国女排取胜的情况有两种：①中国女排连胜三局;②中国女排在第2局到第4局中赢两局，且第5局赢.…………………………2分故