2009年秋期南阳市五校联谊高中三年级期中考试数学试题（文）

-1-2009年秋期南阳市五校联谊高中三年级期中考试数学试题（文）考试说明：1．本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）和答题卷三部分，其中第I卷（选择题）1~2面，第II卷（非选择题）3~4面，答题卷5~8面。共150分，考试时间120分钟。2．答题前，务必将自己的姓名、考号填写在机读卡和答题卷规定的位置上；所有题目必须答题卷上作答，在试题卷上答题无效。3．请将本试卷第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分答案答在答题卷上制定区域内，超出大答题域的答案五校。用机读卡的同学直接把第I卷（选择题）的答案用2B铅笔将答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。4．考试结束后，将答题卷和机读卡交上，试题卷自己保存。第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为正确的选项填入答题卡中）1．已知集合1{||1|2},{|10|}AxZxBxRx，则AB等于A．{1,0,1,2,3}B．{1}C．{1,2,3}D．{1,1,2,3}2．在ABC中cos()B12是角A、B、C成等差数列的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知函数()fx存在反函数1()fx，若1()yfx的图像过点(2,3)，则函数11()yfx的图像恒过点A．(3,2)B．11(,)23C．1(,2)2D．11(,)324．等差数列{}na前n项和为nS，若4518,aa则8S的值A．72B．36C．18D．1445．函数2()6fxaxbx，若()0fx的解集为(1,3)，则,ab的值为A．4，-2B．-2，4C．1，-2D．2，-16．已知点(3,2)A，(2,7)B，若直线3yax与线段AB的交点P分有向线段AB的比为4：1，则a的值为A．-9B．-3C．9D．37．设偶函数()fx对任意xR，都有()(2)fxfx，当[3,2]x时，()412fxx，-2-则(112.5)f的值为A．1B．2C．3D．48．已知函数()sin()(0)4fxx的值最小正周期为，则该函数的图像A．关于点(,0)4对称B．关于直线8x对称C．关于点(,0)8对称D．关于直线4x对称9．已知||2||0ab，且关于x的方程2||0xaxab有实根，则向量a与b的夹角的取值范围是A．[0,]6B．[,]3C．2[,]33D．[,]610．函数2loglog21xyx的值域是A．(,1]B．[3,)C．[1,3]D．(,1][3,)11．把函数()yfx图像按(,2)4a平移后得到图像的函数解析式为sin()24yx，那么函数()fx为A．()sinfxxB．()sin2fxxC．()cosfxxD．()cos4fxx12．函数3()log()(0afxxaxa且1)a在2，)上单调递增，则a的取值范围是A．1aB．14aC．112aD．112a第II卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4个小题。每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．已知sin()AB7coscos()sin4AABA，B在第三象限，则cosB14．关于函数()fx=44sincos()xxxR有下列命题：①()yfx的周期为2②8x是()yfx的一条对称轴;③()yfx在[0,]2上是增函数，其中正确的命题序号是（把你认为正确命题的序号都写上）15．已知函数2(3)1ymxmx的定义域为R，则实数m的取值范围是。-3-16．依次写出数列：1231,,...aaa的法则如下：如果2na为自然数且未出现过，则用递推公式12,nnan否则，用递推公式163,nnaaa=。三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知向量3311(cos,sin),(cos,sin)2222axxbxx，且[0,]2x（1）求ab与||ab；（2）若()2||fxabab的最小值是32，求的值。18．（12分）已知函数2()2cos()4fxx-[sin()4x+cos()4x2]()xR（1）求函数()fx发的最小正周期，以及对称轴方程（2）求函数()fx在区间[,]242上的值域。19．（12分）若方程2210axx至少有一个正实数根，求实数a的取值范围。20．（12分）如图，公园有一块边长为2的等边ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上。（1）设(0),ADxxEDy，求用x表示y的函数关系式；（2）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在那里？请予证明。-4-21．（12分）已知数列{}na中，11,a且*1323(2,)nnaannnN（I）求23,aa，并证明数列{}nan是等比数列；（II）求12...naaa的值。22．（12分）已知二次函数2(),(1)fxaxbxfx为偶函数，函数()fx的图像与直线yx相切（1）若()fx的解析式（2）若函数()[()]gxfxkx在(,)上是单调减函数，求实数k的取值范围；（3）是否存在区间[,]mn()mn，使得当2k可时，()fx在区间[,]mn上的值域恰好为[2,2]mn？若存在，求出,mn；若不存在，请说明理由。-5--6-