2011年10月高三第二次测验（理科数学）

高三级理科数学试卷第1页共8页2010—2011学年度第一学期晓升中学高三级第二次阶段考试理科数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、设a=0.32，b=20.3，c=log20.3则它们的大小关系为（）A.cabB.acbC.abcD.bca2、若角α的终边过点(sin30，-cos30°),则sinα等于（）A.12B.－12C.－32D.－333．曲线xysin，xycos与直线0x，2x所围成的平面区域的面积为()A．20)cos(sindxxxB．40)cos(sin2dxxxC．20)sin(cosdxxxD．40)sin(cos2dxxx4、方程322670(0,2)xx在内根的个数为()A、0B、-1C、1D、35.给出定义：若函数()fx在D上可导，即()fx存在，且导函数()fx在D上也可导，则称()fx在D上存在二阶导函数，记()fxfx，若()0fx在D上恒成立，则称()fx在D上为凸函数。以下四个函数在0,2上不是凸函数的是（）A．()sincosfxxxB．()ln2fxxx高三级理科数学试卷第2页共8页C．3()21fxxxD．()xfxxe6．已知43sin()sin,0,352则2cos()3等于（）A．45B．35C．35D．457.已知f(x)在(,1)上是减函数,在(0,1)上是增函数,且在R上是奇函数,则(0),(3)(2)fff的大小关系是()A.(0)(3)(2)fffB.(0)(3)(2)fffC.(0)(3)(2)fffD.无法确定8、上的可导函数为定义在已知为,xf，0xfxfxf和且对于恒成立，则有Rx（）A．02010,0220102feffefB．02010,0220102feffefC．02010,0220102feffefD．02010,0220102feffef二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9~13题）9、函数2()2010gxxx，若babgag),()(，则)(bag10、定义在R上的函数的图像关于点（-34，0）成中心对称且对任意的实数x都有f（x）=-f（x+32）且f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+……+f（2010）=11、定义在R上的函数0,10,lg)(xxxxf，关于x的方程)()(为常数ccxf高三级理科数学试卷第3页共8页恰有三个不同的实数根321,,xxx，则321xxx12.1204xdx.13.设是函数()24xfxx的零点，函数2()loggxx与函数()4hxx图象的交点为(,)，则的值是_____________（二）选做题（14~15题，考生只能从中选做一题，2题都做只计前一题分数）14、函数y＝2cos2x＋sin2x的最小值是___________．15、在函数xxy4613的图像上，其切线的倾斜角小于4的点中，横坐标为整数的点有个三、解答题：本大题共6小题，共80分.16、（本小题满分12分）已知α(4，43)，β(0，4),cos(α－4)＝53，sin(43＋β)＝135求sin(α＋β)的值．17、（本小题满分12分）已知函数)(xf是定义在,0上的增函数，对任意,0,yx有)()()(yfxfxyf，且1)2(f①求)1(f的值②解不等式2)84()3(xff18、（本小题满分14分）已知函数52)(23xxaxxf，a为常数。如果对任意的Rx，不等式xxf)('恒成立，求实数a的取值范围。19、（本小题满分14分）某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图甲，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙(注：利润与投资单位：万元)．高三级理科数学试卷第4页共8页甲乙(1)分别将A、B两种产品的利润y表示为投资x(万元)的函数关系式；(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元?20．（本小题满分14分）已知)(xf是二次函数，)(xf是它的导函数，且对任意的Rx，2)1()(xxfxf恒成立．（1）求)(xf的解析表达式；（2）设0t，曲线C：)(xfy在点))(,(tftP处的切线为l，l与坐标轴围成的三角形面积为)(tS．求)(tS的最小值．21.（本小题满分14分）已知函数1()lnxfxxax（1）若函数()fx在1,上为增函数，求正实数a的取值范围；（2）当1a时，求()fx在1,22上的最大值和最小值；（3）当1a时，求证：对大于1的任意正整数n，都有1111ln234nn高三级理科数学试卷第5页共8页2010—2011学年度第一学期晓升中学高三级第二次阶段考试理科数学试卷参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）题号12345678答案ACDCDDCB二、选择题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．）（一）必做题（9~13题）9.010.011.1.1012.312313、4（二）选做题（14~15题，考生只能从中选做两题，3题都做只计前两题分数）14.1－215.2三、解答题（本大题共6小题,共80分）16.（本小题满分12分）解：∵α－4＋43＋β＝α＋β＋2α∈(43,4)β∈(0,1sin311x)∴α－4∈(0,2)β＋43∈(43,π)∴sin(α－4)＝54cos(43)＝－1312∴sin(α＋β)＝－cos[2＋(α＋β)]＝－cos[(α－4)＋(43)]＝655617.（本小题满分12分）解：①令1,1xy代入()()()fxyfxfy中得0)1(f。（4分）②令2,2yx代入)()()(yfxfxyf中得2)2()2()4(fff（6分）不等式2)84()3(xff化为)4())84(3(fxf；又函数)(xf是定义在,0上的增函数，所以0844))84(3xx得31x（12分）18.（本小题满分14分）高三级理科数学试卷第6页共8页18解：对任意的xR，不等式'()fxx恒成立，即2341axxx，则23310axx恒成立。（3分）当0a时，013x对任意的x不恒成立。（6分）当0a时，对任意的x不等式01332xax不能恒成立。（9分）当0a时，对任意的x不等式01332xax恒成立，则0129a，即43a（12分）综上所述，实数a的取值范围是43a（13分）19.（本小题满分14分）解(1)设投资为x万元,A产品的利润为f(x)万元,B产品的利润为g(x)万元由题设xkxgxkxf21)(,)(由图知f(1)=41,故k1=41……3分又45,25)4(2kg……5分从而)0(45)(),0(41)(xxxgxxxf……7分(2)设A产品投入x万元,则B产品投入10-x万元,设企业利润为y万元)100(104541)10()(xxxxgxfy……9分令xt10则)100(1665)25(414541022tttty……12分当75.3,1665,25maxxyt此时时答:当A产品投入3.75万元,则B产品投入6.25万元,企业最大利润为1665万元……………14分20.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）设cbxaxxf2)(（其中0a），则baxxf2)('，………………2分cbaxbaaxcxbxaxf)2()1()1()1(22．由已知，得22(1)(2)axbaxabxabc，高三级理科数学试卷第7页共8页∴bcbaabaa2201，解之，得1a，0b，1c，∴1)(2xxf．………………5分（2）由（1）得，)1,(2ttP，切线l的斜率ttfk2)('，∴切线l的方程为)(2)1(2txtty，即122ttxy．………………7分从而l与x轴的交点为)0,21(2ttA，l与y轴的交点为)1,0(2tB，∴tttS4)1()(22（其中0t）．………9分∴224)13)(13)(1()('tttttS．……………11分当330t时，0)('tS，)(tS是减函数；当33t时，0)('tS，)(tS是增函数．……13分∴93433)]([minStS．…………14分21.（本小题满分14分）高三级理科数学试卷第8页共8页（3）当1a时，1()lnxfxxx，21()xfxx，故()fx在1,上为增函数。当1n时，令1nxn，则1x，故()(1)0fxf………………11分∴01ln11ln1111nnnnnnnnnnnf，即1ln1nnn……12分∴2131411ln,ln,ln,,ln1223341nnn∴2341111lnlnlnln1231234nnn………………13分∴1111ln234nn即对大于1的任意正整数n，都有1111ln234nn………………14分