2010-2011年度增城市华侨中学高一上期中数学试题（必修1）

增城市华侨中学高一数学第一学期期中考试题高一数学试卷第1页（共4页）2010-2011学年度第一学期高一级期中考试数学试题考试时间：120分钟命题人：罗志高审题人：高一数学备课组一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设1,2,3,4,5,6,7,2,3,5,6PQ，则A．PQB．PQC．QPD．QP2.下列函数为偶函数的是（）A、1yxB、2xyC、2logyxD、4yx3.已知函数(4)()(4)xxfxxx，x0，x0，则(2)f的值为（）A、12B、－4C、8D、－124.化简3aa的结果是（）A．aB．21aC．2aD．31a5.函数12yx在[1,4]上的最大值与最小值之和为A．6B．3C．4D．56.下列函数中，在区间0,上是增函数的是（）A．2yxB．1yxC．12xyD．2logyx7.已知二次函数的图象与x轴交于点(－1，0)和(2，0)，且与y轴交于(0，－2)，那么此函数的解析式是A．22yxxB．22yxxC．22yxxD．2224yxx增城市华侨中学高一数学第一学期期中考试题高一数学试卷第2页（共4页）8.函数3()3fxxx的零点所在区间为（）A、2,3B、1,2C、(0,1)D、1,09.已知0,1aa且，则函数xya与logayx的图象可能是（）ABCD10.设()fx是定义在R上的奇函数，当0x时，3()log(1)fxx，则(2)f（）A、0B、－1C、2D、－3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上.11.函数2log(1)yx的定义域为___________12.求值：23log3log413.下列不等关系①1132ee；②33log4log5；③0.3log0.090；④20.51。上述不等关系正确的是：（注：请将正确的序号填在题中的横线上）14.已知函数()fx满足：对任意实数12xx，有121212()(),()()()fxfxfxxfxfx。写出满足条件的函数，则这个函数可以写为()fx（注：写出满足条件的一个函数即可）。增城市华侨中学高一数学第一学期期中考试题高一数学试卷第3页（共4页）三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。15.（本题共12分）计算：（1）22023318()()353（2）5272log253log168log116.（本题共12分）已知全集,{|25},{|46}URAxxxBxx或，求,,()UUUABABAB及痧?。17.（本题共14分）已知幂函数()yfx的图象过点1(3,)3，(1)试求出此函数的解析式；(2)写出此函数的单调区间；(3)证明此函数()yfx在区间(0,)上是单调减函数。18.（本题共14分）设01aa且，解关于x的不等式：22332323xxxxaa。增城市华侨中学高一数学第一学期期中考试题高一数学试卷第4页（共4页）19.（本题共14分）已知函数2()21fxxax(1)若(1)2,f求实数a的值，并求此时函数()fx的最小值；(2)若()fx为偶函数，求实数a的值；(3)若()fx在,4上是减函数，那么实数a的取值范围。20.（本题共14分）广之旅为增城某旅游团包飞机去上海参观2010世博会，其中旅行社的包机费为15000元。旅游团中每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团人数在30人或30人以下，飞机票每张收费900元，若旅游团人数多于30人，则给于优惠，每多1人，机票费每张减少10元，但旅游团人数最多为75人。（1）当旅游团人数为40人时，飞机票的价格是多少？（2）写出飞机票的价格y与旅游团人数x的函数；（3）若广之旅从包机中获取的利润为S元，那么当该旅游团人数x为多少时，广之旅可从包机中获取最大利润？增城市华侨中学高一数学第一学期期中考试题高一数学试卷第5页（共4页）2010-2011学年度第一学期高一级期中考试数学试题参考答案一、选择题1－5.DDABB6－10.DBBBB二、填空题11．1,12．213．①③④14．(01)xaa（注：(0,1)a均可）三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。15.（本题共12分）解：（1）2202223318()()32133753（2）5272log253log168log1223401616.（本题共12分）解：2,5,,46,UUAB痧{|25}{|46}5,6ABxxorxxx,24,2,4UUAB痧17.（本题共14分）解：（1）设函数的解析式为ayx，则由题可知133a，解得1a故函数1()fxx（2）函数1()fxx在,0上是减函数，在0,上是减函数。（3）设12,(0,)xx且12xx，则1221211211()()xxfxfxxxxx∵120xx∴12120,0xxxx∴21()()0fxfx即21()()fxfx故函数1()fxx在区间(0,)上减函数。18.（本题共14分）解：①当1a时，函数xya是增函数，则有22332323xxxx即55x，得1x增城市华侨中学高一数学第一学期期中考试题高一数学试卷第6页（共4页）②当01a时，函数xya是减函数，则有22332323xxxx即55x，得1x由①②可知，当1a时，原不等式的解集为1xx当01a时，原不等式的解集为1xx19.（本题共14分）解：（1）由题可知，(1)1212,fa即1a此时函数22()21(1)22fxxxx故当1x时，函数min()2fx。（2）若()fx为偶函数，则有对任意xR22()21()21fxxaxfxxax即40ax故0a（3）函数2()21fxxax的单调减区间是,a，而()fx在,4上是减函数∴4a即4a故实数a的取值范围为,420.（本题共14分）解：（1）当旅游团人数为40人时，飞机票的价格是：90010(4030)＝800（元）（2）飞机票的价格y与旅游团人数x的函数为：900,03090010(30),3075xyxx即900,030120010,3075xyxx（3）由题可知，90015000,030(120010)15000,3075xxsxxx当030x时，90015000sx是增函数∴30x时，此时max900301500012000s当3075x时，2210(12036003600)1500010(60)21000sxxx∴60x时，此时max21000s由上可知，当60x时，max21000s故当该旅游团人数为60时，广之旅可从包机中获取最大利润21000元。