2009年深圳市高三年级第一次调研考试数学（文科）答案及评分标准

2009年深圳市高三年级第一次调研考试数学（文科）试卷第页共13页1绝密★启用前试卷类型：A2009年深圳市高三年级第一次调研考试数学（文科）2009.3本试卷共6页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。不按要求填涂的，答案无效。3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答。漏涂、错涂、多涂的答案无效。5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回。参考结论：椭圆)0(12222babyax的右准线方程为222baax.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如果复数)()2(Raiai的实部与虚部是互为相反数，则a的值等于A．2B．1C．2D．12．已知两条不同直线1l和2l及平面，则直线21//ll的一个充分条件是A．//1l且//2lB．1l且2lC．//1l且2lD．//1l且2l2009年深圳市高三年级第一次调研考试数学（文科）试卷第页共13页21111yox3．在等差数列}{na中，69327aaa，nS表示数列}{na的前n项和，则11SA．18B．99C．198D．2974．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是A．32B．16C．12D．85．已知点)43cos,43(sinP落在角的终边上，且)2,0[，则的值为A．4B．43C．45D．476．按如下程序框图，若输出结果为170，则判断框内应补充的条件为A．5iB．7iC．9iD．9i7．若平面向量)2,1(a与b的夹角是180，且53||b，则b的坐标为A．)6,3(B．)6,3(C．)3,6(D．)3,6(8．若函数)(log)(bxxfa的大致图像如右图，其中ba,为常数，则函数baxgx)(的大致图像是A．B．C．D．9．设平面区域D是由双曲线1422xy的两条渐近线和椭圆1222yx的右准线所围成的三角形（含边界与内部）．若点Dyx),(，则目标函数yxz的最大值为A．1B．2C．3D．6开始1i0SiSS22ii?否S输出结果是1111yox1111yox1111yox1111yox24侧（左）视图正（主）视图俯视图42009年深圳市高三年级第一次调研考试数学（文科）试卷第页共13页310．设11xfxx，又记11,,1,2,,kkfxfxfxffxk则2009fxA．1xB．xC．11xxD．11xx二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．本大题分为必做题和选做题两部分．（一）必做题：第11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须做答11．某大型超市销售的乳类商品有四种：纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有30种、10种、35种、25种不同的品牌．现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本进行三聚氰胺安全检测，若抽取的婴幼儿奶粉的品牌数是7，则n．12．已知命题:pRx，022aaxx．若命题p是假命题，则实数a的取值范围是．13．在ABCRt中，若aBCbACC,,900，则ABC外接圆半径222bar．运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为cba,,，则其外接球的半径R=．（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算第一题的得分．14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点22,4作圆4sin的切线，则切线的极坐标方程是．15．（几何证明选讲选做题）如图，AB是⊙O的直径，P是AB延长线上的一点，过P作⊙O的切线，切点为C，32PC，若30CAP，则⊙O的直径AB．AOBPC2009年深圳市高三年级第一次调研考试数学（文科）试卷第页共13页4三、解答题：本大题6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数2()2coscos()3sinsincos6fxxxxxx．（Ⅰ）求()fx的最小正周期；（Ⅱ）设]2,3[x，求()fx的值域．17．（本小题满分12分）先后随机投掷2枚正方体骰子，其中x表示第1枚骰子出现的点数，y表示第2枚骰子出现的点数．（Ⅰ）求点),(yxP在直线1xy上的概率；（Ⅱ）求点),(yxP满足xy42的概率．2009年深圳市高三年级第一次调研考试数学（文科）试卷第页共13页5FAECOBDM18．（本小题满分14分）如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，EFAB//，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且2AB，1EFAD.（Ⅰ）求证：AF平面CBF；（Ⅱ）设FC的中点为M，求证：//OM平面DAF；（Ⅲ）设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为ABCDFV，CBEFV，求ABCDFVCBEFV:．19.（本题满分14分）已知函数bxaxxxf233，其中ba,为实数.（Ⅰ）若xf在1x处取得的极值为2，求ba,的值；（Ⅱ）若xf在区间2,1上为减函数，且ab9，求a的取值范围.2009年深圳市高三年级第一次调研考试数学（文科）试卷第页共13页6QPOyxl2l1303020．（本题满分14分）如图，两条过原点O的直线21,ll分别与x轴、y轴成30的角，已知线段PQ的长度为2，且点),(11yxP在直线1l上运动，点),(22yxQ在直线2l上运动．（Ⅰ）求动点),(21xxM的轨迹C的方程；（Ⅱ）设过定点)2,0(T的直线l与(Ⅰ)中的轨迹C交于不同的两点A、B，且AOB为锐角,求直线l的斜率k的取值范围．21．（本小题满分14分）设数列na的前n项和为nS，11a，且对任意正整数n,点nnSa,1在直线022yx上.（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）是否存在实数，使得数列nnnS2为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，则说明理由.（Ⅲ）求证：21)1)(1(26111nkkkkaa.2009年深圳市高三年级第一次调研考试数学（文科）试卷第页共13页72009年深圳市高三年级第一次调研考试数学（文科）答案及评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．一、选择题：本大题每小题5分，满分50分．12345678910ABBCDDABCD二、填空题：本大题每小题5分；第14、15两小题中选做一题，如果两题都做，以第14题的得分为最后得分)，满分20分．11．20.12．)1,0(.13．2222cba．14．2cos．15．4.三、解答题：本大题满分80分．16．（本小题满分12分）已知函数2()2coscos()3sinsincos6fxxxxxx．学科网（Ⅰ）求()fx的最小正周期；（Ⅱ）设]2,3[x，求()fx的值域．学科网解：（Ⅰ）∵2()cos(3cossin)3sinsincosfxxxxxxx学科网223(cossin)2sincosxxxx学科……………………3分xx2sin2cos3……………………4分)32sin(2x．……………………6分)(xf的最小正周期为．……………………7分（Ⅱ）∵]2,3[x，34323x，……………………9分2009年深圳市高三年级第一次调研考试数学（文科）试卷第页共13页8又)32sin(2)(xxf，]2,3[)(xf，……………………11分()fx的值域为]2,3[．……………………12分17．（本小题满分12分）先后随机投掷2枚正方体骰子，其中x表示第1枚骰子出现的点数，y表示第2枚骰子出现的点数．（Ⅰ）求点),(yxP在直线1xy上的概率；（Ⅱ）求点),(yxP满足xy42的概率．解：（Ⅰ）每颗骰子出现的点数都有6种情况，所以基本事件总数为3666个.……………………2分记“点),(yxP在直线1xy上”为事件A，A有5个基本事件：)}5,6(),4,5(),3,4(),2,3(),1,2{(A，……………………5分.365)(AP……………………6分（Ⅱ）记“点),(yxP满足xy42”为事件B，则事件B有17个基本事件:当1x时，;1y当2x时，2,1y；……………………7分当3x时，3,2,1y；当4x时，;3,2,1y……………………9分当5x时，4,3,2,1y；当6x时，4,3,2,1y．……………………11分.3617)(BP……………………12分18．（本小题满分14分）如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，EFAB//，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且2AB，1EFAD.（Ⅰ）求证：AF平面CBF；2009年深圳市高三年级第一次调研考试数学（文科）试卷第页共13页9FAECOBDM（Ⅱ）设FC的中点为M，求证：//OM平面DAF；(Ⅲ)设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为ABCDFV，CBEFV，求ABCDFVCBEFV:．（Ⅰ）证明：平面ABCD平面ABEF,ABCB,平面ABCD平面ABEF=AB，CB平面ABEF，AF平面ABEF，CBAF,………2分又AB为圆O的直径，BFAF，……………………4分AF平面CBF。……………………5分（Ⅱ）设DF的中点为N，则MN//CD21，又AO//CD21，则MN//AO，MNAO为平行四边形，……………………8分//OMAN，又AN平面DAF，OM平面DAF，//OM平面DAF。……………………10分(Ⅲ)过点F作ABFG于G，平面ABCD平面ABEF，FG平面ABCD，FGFGSVABCDABCDF3231，……………………12分CB平面ABEF，CBSVVBFEBFECCBEF31FGCBFGEF612131，…………………13分ABCDFV1:4:CBEFV．……………………14分19.（本小题满分14分）已知函数bxaxxxf233，其中ba,为实数.(Ⅰ)若xf在1x处取得的极值为2，求ba,的值;（Ⅱ）若xf在区间2,1上为减函数，且ab9，求a的取值范围.解：(Ⅰ)由题设可知:2009年深圳市高三年级第一次调研考