2009学年第一学期(温州)十校联合体高三期中联考数学试卷(文科)

十校联合体高三第二次联考数学试卷（文科）2009学年第一学期（温州）十校联合体高三期中联数学试卷（文科）一．选择题：本大题共10题，每小题5分，共50分．1．若集合{|23}Axx，{|14}Bxxx或，则集合AB等于A．|34xxx或B．|13xxC．|34xxD．|21xx2．“xy”是“xy”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．设p是椭圆2212516xy上的点．若12FF，是椭圆的两个焦点，则12PFPF等于A．4B．5C．8D．104．已知复数1zi，则21zzA.2B.－2C.2iD.－2i5．已知平面向量a=（1，－3），b=（4，－2），ab与a垂直，则是A.－1B.1C.－2D.26.阅读右面的程序框图，则输出的S=A.14B.20C.30D.557．若lmn，，是互不相同的空间直线，，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是Ａ．若ln，，∥，则ln∥Ｂ．若l，，则lＣ．若lnmn，，则lm∥Ｄ．若ll，∥，则十校联合体高三第二次联考数学试卷（文科）8．直线1xy与圆2220(0)xyaya没有公共点，则a的取值范围是A．(0,21)B．(21,21)C．(21,21)D．(0,21)9．函数()cos22sinfxxx的最小值和最大值分别为A.－3，1B.－2，2C.－3，32D.－2，3210．下列4个命题111:(0,),()()23xxpx2:(0,1),pxxx3121loglog31p:(0,),()2xxx21log.m411:(0,),()32xpxx31log其中的真命题的个数是A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11.在等差数列}{na中,6,7253aaa,则6a▲．.12．一个容量为20的样本数据，分组后，组别与频数如下：组别（10，20]（20，30]（30，40]（40，50]（50，60]（60，70]频数234567则样本在(20，50]上的频率为▲．13.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为▲．22侧(左)视图222正(主)视图俯视图十校联合体高三第二次联考数学试卷（文科）14.若yx,满足约束条件x+y0xy+30,0x3－则yxz2的最大值为▲．15.在区间[,]22上随机取一个数x，xsin的值介于0到21之间的概率为▲．16．当(12)x，时，不等式240xmx恒成立，则m的取值范围是▲．17．观察下列式子：222222357111111111234223234，，，，则可以猜想的结论为：当n∈N且n≥2时，恒有▲．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.（本小题满分14分）在ABC中，ACACBCsin2sin,3,5w.w.wu.c.o.m（Ⅰ）求AB的值；（Ⅱ）求)42sin(A的值。19.（本小题满分14分）已知na是正数组成的数列，11a，且点（1,nnaa）（nN*）在函数22xy的图象上.(Ⅰ)求数列na的通项公式；(Ⅱ)若数列nb满足11b,nannbb21，求数列nb的通项公式.20．（本小题满分14分）如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PDABCD底面，点E在棱PB上.（Ⅰ）求证：平面AECPDB平面；w.w.wu.c.o.m（Ⅱ）当2PDAB且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.十校联合体高三第二次联考数学试卷（文科）21．（本小题满分15分）已知函数3()31,0fxxaxa求()fx的单调区间；若()fx在1x处取得极值，直线my与()yfx的图象有三个不同的交点，求m的取值范围。22．（本题满分15分）已知曲线C上的动点(,)Pxy满足到点(0,1)F的距离比到直线2y的距离小1．求曲线C的方程；过点F的直线l与曲线C交于A、B两点．（ⅰ）过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M，证明：MAMB；（ⅱ）是否在y轴上存在定点Q，使得无论AB怎样运动，都有AQFBQF？证明你的结论．十校联合体高三第二次联考数学试卷（文科）2009学年第一学期十校联合体高三期中联考数学（文科）答题卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题目12345678910选项二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11.12．13.14.15.16.17.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。118．（本小题满分14分）在ABC中，ACACBCsin2sin,3,5w.w.wu.c.o.m（Ⅰ）求AB的值；（Ⅱ）求)42sin(A的值。中学班级姓名学号考号………………………★密封线内不许答题★………………………★密封线内不许答题★………………………★密封线内不许答题★……………………………十校联合体高三第二次联考数学试卷（文科）19.（本小题满分14分）已知na是正数组成的数列，11a，且点（1,nnaa）（nN*）在函数22xy的图象上.(Ⅰ)求数列na的通项公式；(Ⅱ)若数列nb满足11b,nannbb21，求数列nb的通项公式.20．（本小题满分14分）如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PDABCD底面，点E在棱PB上.（Ⅰ）求证：平面AECPDB平面；w.w.wu.c.o.m（Ⅱ）当2PDAB且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.十校联合体高三第二次联考数学试卷（文科）21．（本小题满分15分）已知函数3()31,0fxxaxa求()fx的单调区间；若()fx在1x处取得极值，直线my与()yfx的图象有三个不同的交点，求m的取值范围。十校联合体高三第二次联考数学试卷（文科）22．（本题满分15分）已知曲线C上的动点(,)Pxy满足到点(0,1)F的距离比到直线2y的距离小1．求曲线C的方程；过点F的直线l与曲线C交于A、B两点．（ⅰ）过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M，证明：MAMB；（ⅱ）是否在y轴上存在定点Q，使得无论AB怎样运动，都有AQFBQF？证明你的结论．十校联合体高三第二次联考数学试卷（文科）2009学年第一学期十校联合体高三期中联考数学（文）答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。DBDＡＡCDAＣＣ二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11.1312．9413.232314.915.6116．5m≤17．22221111123nnn…三、解答题：本大题共5小题，共72分。18.（本小题满分14分）（1）解：在ABC中，根据正弦定理，ABCCABsinsin，于是522sinsinBCABCCAB6分（2）解：在ABC中，根据余弦定理，得ACABBCACABA2cos222=5528分于是AA2cos1sin=55，10分从而53sincos2cos,54cossin22sin22AAAAAA12分1024sin2cos4cos2sin)42sin(AAA14分19.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由已知得an+1=an+2，即an+1-an=2，2分十校联合体高三第二次联考数学试卷（文科）又a1=1,所以数列｛an｝是以1为首项，公差为2的等差数列.4分故an=1+(n-1)×2=2n-1.6分(Ⅱ)由（Ⅰ）知：an=2n-1从而bn+1-bn=122n.8分bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+···+（b2-b1）+b110分=523222nn···1322+112分＝1412212n=2461n.14分20．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵PDABCD底面，∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，4分∴平面AECPDB平面.6分（Ⅱ）设AC∩BD=O，连接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，10分∴O，E分别为DB、PB的中点，∴OE//PD，12OEPD，又∵PDABCD底面，∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，在Rt△AOE中，1222OEPDABAO，∴45AOE，即AE与平面PDB所成的角的大小为45.14分21．（本小题满分15分）u.c.m解：（1）'22()333(),fxxaxa2分当0a时，对xR，有'()0,fx当0a时，()fx的单调增区间为(,)5分当0a时，由'()0fx解得xa或xa；十校联合体高三第二次联考数学试卷（文科）由'()0fx解得axa，当0a时，()fx的单调增区间为(,),(,)aa；()fx的单调减区间为(,)aa。8分（2）因为()fx在1x处取得极大值，所以'2(1)3(1)30,1.faa10分所以3'2()31,()33,fxxxfxx由'()0fx解得121,1xx。由（1）中()fx的单调性可知，()fx在1x处取得极大值(1)1f，在1x处取得极小值(1)3f。13分因为直线ym与函数()yfx的图象有三个不同的交点，结合()fx的单调性可知，m的取值范围是(3,1)。15分22．（本题满分15分）解：（1）依题意有22(1)21yxy，由显然2y，得22(1)1yxy，化简得24xy；5分（2）（ⅰ）,ABx直线与轴不垂直设AB：y=kx+1,1122(,),(,).AxyBxy21,1.4ykxyx由可得2440xkx，124xxk，124xx抛物线方程为211,.42yxyx求导得所以过抛物线上A、B两点的切线斜率分别是112AMkx，212BMkx，12121111224AMBMkkxxxx十校联合体高三第二次联考数学试卷（文科）即AMBM10分（ⅱ）设点(0,)Qt，此时1212,AQBQytytkkxx，由（ⅰ）可知12124,4xxkxx故22121212121212()4()4404AQBQxxttxxxxtxxkkxxxx对一切k恒成立即：01tk故当1t，即(0,1)Q时，使得无论AB怎样运动，都有BQFAQF15分