2010届高三数学周练09：直线和圆

直线和圆一、选择题（12题，每题5分）1.原点到直线052yx的距离为（）A．1B．3C．2D．52.直线过点（-1，2）且与直线xy32垂直，则的方程是A．0123yxB.0723yxC.0532yxD.0832yx3.已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为A22(1)(1)2xyB22(1)(1)2xyC22(1)(1)2xyD22(1)(1)2xy4.过原点且倾斜角为60的直线被圆2240xyy所截得的弦长为A.3B.2C.6D.235.已知直线1:4360lxy和直线2:1lx，抛物线24yx上一动点P到直线1l和直线2l的距离之和的最小值是A.2B.3C.115D.37166.已知圆1C：2(1)x+2(1)y=1，圆2C与圆1C关于直线10xy对称，则圆2C的方程为A.2(2)x+2(2)y=1B.2(2)x+2(2)y=1C.2(2)x+2(2)y=1D.2(2)x+2(2)y=17.过圆22(1)(1)1Cxy：的圆心，作直线分别交x、y正半轴于点A、B，AOB被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足|||,SSSS¥则直线AB有（）A.0条B.1条C.2条D.3条8.若直线与圆122yx相交于P、Q两点，且∠POQ＝120°（其中O为原点），则k的值为（）A.-3或3B.3C.-2或2D.29.经过圆0222yxx的圆心C，且与直线x+y＝0垂直的直线方程是（）A．01yxB.01yxC.01yxD.01yx10.若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线034yx和x轴相切，则该圆的标准方程是（）A．1)37()3(22yxB．1)1()2(22yxC．1)3()1(22yxD．1)1()23(22yx11.等腰三角形两腰所在直线的方程分别为20xy与x-7y-4=0,原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（）.A．3B．2C．13D．1212.已知ACBD、为圆O:224xy的两条相互垂直的弦，垂足为1,2M,则四边形ABCD的面积的最大值为（）A.4B.24C.5D25二、填空题（4题，每题5分）13.若⊙221:5Oxy与⊙222:()20()OxmymR相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是w14.若圆224xy与圆22260xyay（a0）的公共弦的长为23，则a___________。15.已知圆O：522yx和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于16.过原点O作圆x2+y2-－6x－8y＋20=0的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为。三、解答题（共70分）17.（12分）已知过点A（0，1），且方向向量为22(1,):(2)(3)1aklCxy的直线与，相交于M、N两点.（1）求实数k的取值范围；（2）求证：AMAN定值；（3）若O为坐标原点，且12,OMONk求的值.18.（14分）已知：以点C(t,2t)(t∈R,t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O,A，与y轴交于点O,B，其中O为原点．（1）求证：△OAB的面积为定值；（2）设直线y=–2x+4与圆C交于点M,N，若OM=ON，求圆C的方程．19.（14分）已知动圆过定点1,0A，且与直线1x相切.(1)求动圆的圆心轨迹C的方程；(2)是否存在直线l，使l过点(0,1)B，并与轨迹C交于,PQ两点，且满足0OPOQ？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.20.（15分）已知函数.2)1()(xxf（1）当xxfmx)3(,1为等式时恒成立，求实数m的最大值；（2）在曲线)(txfy上存在两点关于直线xy对称，求t的取值范围；（3）在直线)(,41txfyPPy作曲线过点上取一点的两条切线l1、l2，求证：l1⊥l221.（16分）设mR,在平面直角坐标系中,已知向量(,1)amxy,向量(,1)bxy,ab,动点(,)Mxy的轨迹为E.（1）求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;（2）已知41m,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且OAOB(O为坐标原点),并求出该圆的方程;(3)已知41m,设直线l与圆C:222xyR(1R2)相切于A1,且l与轨迹E只有一个公共点B1,当R为何值时,|A1B1|取得最大值?并求最大值.参考答案一、选择题（12题，每题5分）1.【答案】：D【解析】：原点为(0，0)，由公式，得：521|5|2d，故选（Ｄ）。2.【答案】A【解析】可得l斜率为33:2(1)22lyx即3210xy，选A。3.【答案】B【解析】圆心在x＋y＝0上,排除C、D,再结合图象,或者验证A、B中圆心到两直线的距离等于半径2即可.4.【答案】:D【解析】:22,(2)4xxy直线方程y=3圆的标准方程,圆心(0,2)到直线的距离223021(3)(1)d，由垂径定理知所求弦长为*2222123d故选D.5.【答案】：A【考点定位】本小题考查抛物线的定义、点到直线的距离，综合题。解析：直线2:1lx为抛物线24yx的准线，由抛物线的定义知，P到2l的距离等于P到抛物线的焦点)0,1(F的距离，故本题化为在抛物线24yx上找一个点P使得P到点)0,1(F和直线2l的距离之和最小，最小值为)0,1(F到直线1:4360lxy的距离，即25|604|mind，故选择A。解析2：如下图，由题意可知22|3106|234d6.【答案】B【解析】设圆2C的圆心为（a，b），则依题意，有111022111abba，解得：22ab，对称圆的半径不变，为1，故选B。.7.【答案】B【解析】由已知，得：,IVIIIIIISSSS，第II，IV部分的面积是定值，所以，IVIISS为定值，即,IIIISS为定值，当直线AB绕着圆心C移动时，只可能有一个位置符合题意，即直线AB只有一条，故选B。8.【答案】：A9.【答案】：B【解析】：易知点C为)0,1(，而直线与0yx垂直，我们设待求的直线的方程为bxy，将点C的坐标代入马上就能求出参数b的值为1b，故待求的直线的方程为01yx,因此，选（B.）。10.【答案】：B【解析】：设圆心为)1,(a由已知得15|34|ad）舍21(2a故选B.点评：圆与x轴相切，则圆心的纵坐标与半径的值相等，注意用数形结合，画出草图来帮助理解。11.【答案】：A【解析】：1,02:11kyxl，71,047:22kyxl，设底边为kxyl:3由题意，3l到1l所成的角等于2l到3l所成的角于是有371711112211kkkkkkkkkkk再将A、B、C、D代入验证得正确答案是A。12.【答案】:C【解析】设圆心O到ACBD、的距离分别为12dd、,则222123ddOM+.四边形ABCD的面积222212121||||2(4)8()52SABCDdddd)(4-二、填空题（4题，每题5分）13.【答案】：4【解析】：由题知)0,(),0,0(21mOO，且53||5m，又21AOAO，所以有525)52()5(222mm，∴452052AB。【考点定位】本小题考查圆与圆的位置关系，基础题。14.【答案】：1a【解析】：由知22260xyay的半径为26a，由图可知222)3()1(6aa解之得1a15.【答案】：254【解析】：由题意可直接求出切线方程为y-2=21(x-1)，即x+2y-5=0,从而求出在两坐标轴上的截距分别是5和25，所以所求面积为42552521。16.【答案】：4【解析】：可得圆方程是22(3)(4)5xy又由圆的切线性质及在三角形中运用正弦定理得4PQ三、解答题（共70分）17.解（1）(1,),lak直线过点(0,1)且方向向量1lykx直线的方程为由22311,1kk得474733k.22CATTAT设焦点的的一条切线为,为切点,则=72cos07.AMANAMANATAMAN为定值1122(3)(,),(,)MxyNxy设1ykxx22将代入方程(-2)+(y-3)=1得kxkx22(1+)-4(1+)+7=0212227,11kxxxxkk124(1+)+=2121212122(1)()18121kkOMONxxyykxxkxxk4(1+)24,11kkkk4(1+)解得1,0,1kk又当时.18.解（1）OC过原点圆，2224ttOC．设圆C的方程是22224)2()(tttytx令0x，得tyy4,021；令0y，得txx2,0214|2||4|2121ttOBOASOAB，即：OAB的面积为定值．（2）,,CNCMONOMOC垂直平分线段MN．21,2ocMNkk，直线OC的方程是xy21．tt212，解得：22tt或当2t时，圆心C的坐标为)1,2(，5OC，此时C到直线42xy的距离559d，圆C与直线42xy相交于两点．当2t时，圆心C的坐标为)1,2(，5OC，此时C到直线42xy的距离559d圆C与直线42xy不相交，2t不符合题意舍去．圆C的方程为5)1()2(22yx．19.（14分）解：（1）设M为动圆圆心，由题意知：||MAM到定直线1x的距离，由抛物线的定义知，点M的轨迹为抛物线，其中(1,0)A为焦点，1x为准线，∴动圆的圆心M的轨迹C的方程为：24yx………………………5分（2）由题意可设直线l的方程为(1)(0)xkyk，由2(1)4xkyyx得2440ykyk216160kk1k或0k………………………7分且124yyk，124yyk…………………………………9分由0OPOQ12120xxyy…………………………………………11分21212(1)(1)0kyyyy2221212(1)()0kyykyyk2224(1)40kkkkk4k或0k（舍去）…………………13分又40k，所以直线l存在，其方程为：440xy………………14分20.解：（1）直线y=x与曲线)3(xfy的交点可由045)2(22xxxyxy求得交点为（1，1）和（4，4），此时)3(xfy在区间[1，4]上图象在直线y=x的下面，即xxf)3(恒成立，所以m的最大值为4。（2）设曲线上关于直线y=x的对称点为A（11,yx）和B（22,yx），线段AB的中点M（00,yx），直线AB的方程为：.bxy0)1()32()1(222btxtxbxytxy0454])1[(4)32(22btbtt（1分）btbxytxtxx232,232,3200021又因为AB中点在直线y=x上，所以,00xy得.47,)1(,32ttb得式代入9分（3）设P的坐标为)41,(a，过P的切线方程为