数学(文)卷·2010届山东省平邑一中高三上学期期末考试（2010.02

2009—2010学年上学期期末模块诊断与学分认证考试高三数学（文科）试卷第I卷一、选择题（每小题5分，共60分，只有一个答案是正确的）1.已知向量a＝（4，2），向量b＝（x，3），且a//b,则x的值是（）A．6B.6C.9D.122.设集合{|10},{|20}AxxBxx．则图中阴影部分表示的集合为（）A．{|1}xxB．{|2}xxC．{|21}xxx或D．{|12}xx3．某中学高三(2)班甲、乙两名同学自高中以来每次考试成绩的茎叶图如下，下列说法正确的是（）A．乙同学比甲同学发挥的稳定，且平均成绩也比甲同学高B．乙同学比甲同学发挥的稳定，但平均成绩不如甲同学高C．甲同学比乙同学发挥的稳定，且平均成绩也比乙同学高D．甲同学比乙同学发挥的稳定，但平均成绩不如乙同学高4．在等差数列{}na中，351024aaa，则此数列的前13项的和等于（）A．8B．13C．16D．265.已知一直线倾斜角的余弦值是13，则此直线的斜率是（）高.考.资.源.网A．24B．22C．24D．226．某种子公司有四类种子，其中豆类、蔬菜类、米类及水果类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行出芽检测。若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的蔬菜类与水果类种子种数之和是（）A．4B．5C．6D．77.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积为（）A．224cmB．215cmC．236cmD．122cm8．若cos222sin()4，则cossin的值为（）A．72B．12C．12D．729.已知直线m平面，直线n平面，则下列命题正确的是（）A．若//，则mnB．若，则//mnC．若mn，则//D．若．//n，则//10．设函数2log,(0)()2,0xxxfxx（），若1()2fa，则实数a的值是（）A．2B．1C．14D．12或11．已知圆222410xyxy关于直线220axby(,)abR对称，则ab的取值范围是（）A．1,4B．10,4C．1,04D．1,412.已知一个三角形的三边长分别是3、4、5，一只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率是（）A.3B6C.62D.1122009—2010学年上学期期末模块诊断与学分认证考试高三数学（文科）试卷第II卷二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）13.命题:,()pxRfxm。则命题p的否定p是__________________________.14.若抛物线22ypx的焦点与双曲线2213xy的右焦点重合，则p的值等于．15．若函数cos,0()(1)1,0xxfxfxx则4()3f的值为___________16．给出下列四个命题：①若,ab则22ab；②若1,ab则11abab；③若正整数m和n满足；mn，则()2nmnm；④若0x，且1x，则12InxInx；其中真命题的序号是_______________________（请把真命题的序号都填上）。三、解答题（共74分，写出必要的解题过程或者证明步骤）17．(本小题满分12分)在ABC中，已知3,sincos2ACAA。（1）求sinA的值；（2）若ABC的面积3S，求BC的值．18．(本小题满分12分)在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等．(1)求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；(2)求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率．19．（本小题满分12分）已知：正方体11111,2ABCDABCDAA，E为棱1CC的中点．（1）求证：11;BDAE（2）求三棱锥ABDE的体积；（3）求证：//AC平面1.BDE．20．（本小题满分12分）等差数列{}na中，13a，前n项和为nS，等比数列{}nb各项均为正数，11b，且2212bS，{}nb的公比22Sqb（1）求na与nb；（2）求12111nSSS…21．（本小题满分12分）已知函数32()3fxxaxx（1）若3x是()fx的极值点，求()fx在[1,]xa上的最小值和最大值；（2）若()fx在[1,)x上是增函数，求实数a的取值范围。22．（本小题满分14分）已知直线10xy与椭圆22221(0)xyabab相交于A、B两点，M是线段AB上的一点，AMBM，且点M在直线1:2lyx上（1）求椭圆的离心率；（2）若椭圆的焦点关于直线l的对称点在单位圆221xy上，求椭圆的方程。2009—2010学年上学期期末模块诊断与学分认证考试高三数学（文科）试卷参考答案一、选择题：BBABDCACADAD二、填空题：13.,()xRfxm，14.4，15．52，16．②③三、解答题：17．解：（1）由sincos2sin()24AAA得sin()14A……………（3分）因为0,A即5444A得,42A故;4A……………………………………………………………（6分）（2）由132sin324SbcAc得22,c……………………………………（9分）由此及余弦定理得22222cos9823225,2abcbcA故5.a……………………………………………………………………………（12分）18.解：设从甲、乙两个盒子中各取出1个球，编号分别为x,y.用（x，y）表示抽取结果，结果有以下16种：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2）,（2，3）,（2，4）,（3，1）,（3，2）,（3，3）,（3，4）,（4，1）,（4，2），（4，3），（4，4）……………………………………（6分）（1）、取出的两个球上标号为相邻整数的结果有以下6种（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，3）故所求概率p=63168…………………………………………………………（7分）答：取出的两个球上标号为相邻整数的概率是38…………………………………（8分）（2）、取出的两个球上标号之和能被3整除的结果为（1，2），（2，1），（2，4），（4，2），（3，3），共5种………………………（10分）故所求概率p=516………………………………………………………………（11分）答：取出的两个球上标号之和能被3整除的概率取516…………………………………（12分）19．解：（1）证明：连结,BD则11//,BDBD∵ABCD是正方形，∴ACBD∵CE面ABCD∴CEBD又ACCEC∴BD面ACE∵AE面ACE∴BDAE∴11BDAE……………………………………………………………………（4分）（2）122ABDSABAD112333ABDEEABDABDABDVVSCESCE……………………………（8分）（3）证明：作1BB的中点,F连结AF、CF、.EF∵E、F是1CC、1BB的中点，∴1//,CEBF∴四边形1BFCE是平行四边形。∴1//.CFBE∵,EF是1CC、1BB的中点，∴//,EFBC又//,BCAD∴//.EFAD∴四边形ADFE是平行四边形，∴//.AFED∵1,,AFCFCBEEDE∴平面//ACF面1.BDE又AC平面.ACF∴//AC面1.BDE……………………………………………………………………（12分）