2010届浙江省象山三中高三第一次月考（理）

象山三中高三月考数学试卷（理）2009.10.6一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）若集合1,2,3,4,5U，2,3,4A，2,5B，则BuAð等于（A）5（B）1,2,5（C）1,2,3,4,5（D）（2）设条件p：||xx；条件q：20xx，那么p是q的什么条件（A）必要非充分条件（B）充分非必要条件（C）充分且必要条件（D）非充分非必要条件（3）若1mii是纯虚数，则实数m的值为（A）1（B）0（C）1（D）2（4）已知双曲线22221xyab（0a，0b）的一条渐近线的斜率为12，则该双曲线离心率等于（A）54（B）52（C）54或5（D）14（5）设定义R在上的函数fx是以3为周期的奇函数，若11f，2321afa，则（A）23a（B）23a且1a（C）23a或1a（D）213a（6）已知直线m、n，平面、，且mn，，给出下列命题：①若//，则mn；②若mn，则//；③若，则m//n；④若m//n，则．其中正确的命题是（A）①④（B）①③（C）②③（D）③④（7）如果执行右面的程序框图，那么输出的S（A）2450（B）2500（C）2550（D）2652第7题图开始k=1S=0k≤50？是k=k+1否输出S结束S=S+2k（8）不等式组5003xyxyx，表示的平面区域的面积是（A）12（B）24（C）36（D）48（9）数列na中，0na，前n项和2nSpnqn（其中p,q为非零实数），若1m且有以下两式成立：2110mmmaaa，122138maaa．则m的值是（A）38（B）20（C）19（D）10（10）设O为△ABC内部一点，且23OAOBOC0，则△AOC的面积与△BOC的面积之比为（A）32（B）53（C）2（D）3二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分（11）若直线yxb与圆2220xyx有公共点，则b的取值范围是（12）根据图中尺寸（单位：cm），可知这个几何体的体积是．第13题图（13）函数()yfx在定义域3(,3)2内可导，其图象如图，记()yfx的导函数为/()yfx，则不等式/()0fx的解集为________(14)过椭圆22221xyab（0ab）的右焦点且垂直于X轴的直线交椭圆于A.B两点，以AB为直径的圆恰好过原点，则椭圆的离心率为（15）设2922223401234111nnxxxaaxaxaxaxax，则4a．3主视图俯视图2侧视图2223第12题图（16）在区间[-1，1]上随机取一个数x，cos2x的值介于0到21之间的概率为（17）设V是已知平面M上所有向量的集合，对于映射:,fVVaV，记a的象为()fa。若映射:fVV满足：对所有abV、及任意实数,都有()()()fabfafb，则f称为平面M上的线性变换。现有下列命题：①设f是平面M上的线性变换，abV、，则()()()fabfafb②若e是平面M上的单位向量，对,()aVfaae设，则f是平面M上的线性变换；③对,()aVfaa设，则f是平面M上的线性变换；④设f是平面M上的线性变换，aV，则对任意实数k均有()()fkakfa。其中的真命题是（写出所有真命题的编号）三、解答题：本大题共5小题．共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（18）若223sincos2sin333xxxfx．（Ⅰ）0,x，求fx的值域；（Ⅱ）在△ABC中，A、B、C所对边分别为a、b、c，若1fC，且2bac，求sinA．（19）已知数列na中，135a，112nnaa（2n，nN），数列nb满足11nnba（nN）．（Ⅰ）求证：数列nb是等差数列；（Ⅱ）求数列na中的最大项与最小项，并说明理由．（20）如图，在矩形AA1B1B中，AA1=1，AB=2，C，C1分别是AB，A1B1的中点．沿CC1把平面AA1C1C折起，使二面角A—CC1—B成90角，M，N分别是AB1，BC的中点．（Ⅰ）求证：MN//平面ACC1A1；（Ⅱ）求证：MN⊥平面AB1C1；（Ⅲ）求二面角B—AB1—C1的大小．（21）如图，已知不垂直于x轴的动直线l交抛物线22ymx（0m）于A、B两点，若A、B两点满足AQPBQP，其中4,0Q，原点O为PQ的中点．（Ⅰ）求证：A、P、B三点共线；（Ⅱ）当2m时，是否存在垂直于x轴的直线'l，使得'l被以AP为直径的圆所截得的弦长为定值？如果存在，求出的'l方程；如果不存在，试说明理由（22）函数1lnaxfxxx（0x，aR）．（Ⅰ）试求fx的单调区间；（Ⅱ）当0a时，求证：函数fx的图像存在唯一零点的充要条件是1a；（Ⅲ）求证：不等式111ln12xx对于1,2x恒成立．ABA1B1C1CA1B1C1BACNMABPQlxyO象山三中高三月考数学答题卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678910答案二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11．，12.，13.，14.，15.，16.，17.三、解答题：本大题共5小题．共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18.19.20.（21、22做在反面）ABA1B1C1CA1B1C1BACNM