2010年高三文科数学寒假作业（解答题）

高三文科数学第二轮复习2021-1-19~1~2月1日1.已知函数),0,()(23aRxdcxbxaxxf－2是)(xf的一个零点，又)(xf在x＝0处有极值，（Ⅰ）求c的值；（Ⅱ）当0,3,{|(),32}[3,2]abayyfxx时求使成立的实数a的取值范围；（Ⅲ）若)(xf在区间（－6，－4）和（－2，0）上是单调的，且在这两个区间上的单调性相反，求ab的取值范围.2．设函数1()(01)lnfxxxxx且（Ⅰ）求函数()fx的单调区间；（Ⅱ）已知12axx对任意(0,1)x成立，求实数a的取值范围。高三文科数学第二轮复习2021-1-19~2~参考答案1.解：（I）cbxaxxfdcxbxaxxf23)()(223又f（x）在x=0处有极值.0,0)(cxf即（II）daxaxxfab233)(2,3是且的一个零点addaaf40128)2(从而aaxaxxf43)(23.20,0)(.63)(2xxxfaxaxxf或令列表讨论如下：a0又(3)4,(2)0,(0)4,(2)16,faffafa∴当a0时，若－3≤x≤2，则－4a≤f（x）≤16a从而016243aaa即108a∴实数a的取值范围是1(0,]8（III）由（I）知：0)(23)(2xfbxaxxf令abxx320或又∵f（x）在区间（－6，－4）和（－2，0）上单调且单调性相反.632324abab故2、(1)'22ln1(),lnxfxxx若'()0,fx则1xe列表如下x1(0,)e1e1(,1)e(1,)'()fx+0--()fx单调增极大值1()fe单调减单调减(2)在12axx两边取对数,得1ln2lnaxx,由于01,x所以1ln2lnaxx(1)由(1)的结果可知,当(0,1)x时,1()()fxfee,为使(1)式对所有(0,1)x成立,当且仅当ln2ae,即ln2aex（－3，－2）（－2，0）（0，2）f′（x）+-+高三文科数学第二轮复习2021-1-19~3~2月2日1、如图，已知PA⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，2AB，C是⊙O上一点，且PAACBC，,EF分别为,PCPB中点.(Ⅰ)求证：EF∥平面ABC；(Ⅱ)求证：EFPC；（Ⅲ）求三棱锥B-PAC的体积．2、等比数列na中，已知14216,aa（I）求数列na的通项公式；（Ⅱ）若35,aa分别为等差．．数列nb的第3项和第5项，试求数列nb的通项公式及前n项和nS.3、设函数2,R3f(x)=ax-3x(a)，且2x是y=f(x)的极值点.（Ⅰ）求实数a的值，并求函数的单调区间；（Ⅱ）求函数()()xgxefx的单调区间.第17题图高三文科数学第二轮复习2021-1-19~4~参考答案17.（本题满分13分）证明：(Ⅰ)在PBC中，∵,EF分别为,PCPB中点,∴EF//BC，又∵ABC,EFABC,面面BC∴EF//ABC面……4分(Ⅱ)∵PAABC面，BCABC面,∴PABC,∵AB是⊙O的直径，∴ACBC，又∵PAAC=A,∴PAC面BC．∵EF//BC,∴PACEF面，∵PCAC面P,∴EFPC……９分（Ⅲ）在ABCRt中，2ACBC，∴ABC的面积112ABCSACBC,∵PAABC面,∴3231PASVVABCABCPPACB……13分18.（本题满分14分）解：（I）设{}na的公比为q,由已知得3162q，解得2q,所以2nna.……6分（Ⅱ）由（I）得38a，532a，则38b，532b,设{}nb的公差为d，则有1128432bdbd解得11612bd，从而1612(1)1228nbnn，所以数列{}nb的前n项和2(161228)6222nnnSnn……1４分19.（本题满分14分）解：（Ⅰ）2()363(2)fxaxxxax，因为2x是函数()yfx的极值点，所以(2)0f，即6(22)0a，因此1a．经验证，当1a时，2x是函数()yfx的极值点．所以2()363(2)fxxxxx.所以()yfx的单调增区间是(,0)，(2,)；单调减区间是(0,2)……7分（Ⅱ）32()(3)xgxexx，'3223()(336)(6)xxgxexxxxexx(6)(6)xxxxe，因为0xe，所以，()ygx的单调增区间是(6,0)，(6,)；单调减区间是(,6)，(0,6)……１４分高三文科数学第二轮复习2021-1-19~5~2月3日1、已知ABC三个内角,,ABC的对边分别为,,abc,Babsin23，且0ACAB.（Ⅰ）求A的度数；（Ⅱ）若23coscosBCA，6a，求ABC的面积.2、已知等差数列{an}中，首项a1＝1，公差d为整数，且满足a1+3＜a3，a2+5＞a4，数列{bn}满足11nnnbaa，其前n项和为Sn．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）若S2为S1，Sm(m∈N*)的等比中项，求正整数m的值．3、如图所示，在直三棱柱111CBAABC中，11,ACBBAB平面DBDA,1为AC的中点．（Ⅰ）求证：//1CB平面BDA1；（Ⅱ）求证：11CB平面11AABB；（Ⅲ）设E是1CC上一点，试确定E的位置使平面BDA1平面BDE，并说明理由．C1B1A1DCBA高三文科数学第二轮复习2021-1-19~6~参考答案1、解：（Ⅰ）∵Babsin323，∴由正弦定理知：BABsinsin32sin3,∵B是三角形内角，∴0sinB,从而有23sinA，∵0ACAB，∴A=o60.……………………………………………………6分（Ⅱ）将()BAC代入23coscosBCA得：23coscosCACA,利用两角和与差的余弦公式展开得：43sinsinCA；21sinC．相应的有：C=o30,∴ABC的面积为36.…………………………………14分2.解：（1）由题意，得111132,53,aadadad解得32d52．………………………3分又d∈Z，∴d=2．∴an=1+(n－1)2=2n－1．………………………6分（2）∵111(21)(21)nnnbaann111()22121nn，∴111111[(1)()()]23352121nSnn11(1)22121nnn．11分∵113S，225S，21mmSm，S2为S1，Sm(m∈N)的等比中项，∴221mSSS，即2215321mm，解得m=12．………………………14分3.（Ⅰ）证明：如图，连接1AB与1AB相交于M，则M为1AB的中点，连结MD，又D为AC的中点，MDCB//1．又CB1平面BDA1，MD平面BDA1，//1CB平面BDA1．…5分（Ⅱ）BBAB1，∴四边形11AABB为正方形，11ABBA，又1AC面BDA1，BAAC11，BA1面11CAB，111CBBA，又在直棱柱111CBAABC中111CBBB，11CB平面AABB1．……9分（Ⅲ）当点E为CC1的中点时，平面BDA1平面BDE，D、E分别为AC、CC1的中点，1//ACDE，1AC平面BDA1，DE平面BDA1，又DE平面BDE，∴平面BDA1平面BDE．……14分高三文科数学第二轮复习2021-1-19~7~2月4日1.已知函数xxxxfcossin32cos2)(2.（1）求函数)(xf在3,6上的值域；（2）在ABC中，若)cos()cos(sin2,2)(CACABCf，求Atan的值.2、已知长方形ABCD,22AB,1BC.以AB的中点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系xOy.(Ⅰ)求以A,B为焦点，且过C、D两点的椭圆的标准方程；(Ⅱ)过点02(,)P的直线l交(Ⅰ)中椭圆于MN两点,是否存在直线l,使得以线段MN为直径的圆恰好过原点?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.xyOABDC第1题图高三文科数学第二轮复习2021-1-19~8~参考答案1、解：（1）1)62sin(22sin32cos1)(xxxxf…………………3分因为36x，所以65626x…………………………………………5分所以1)62sin(21x，所以2)62sin(21x.所以3,0)(xf。即函数)(xf在3,6上的值域为3,0.…………………7分（2）由3)(Cf得，21)62sin(2C所以21)62sin(C.在ABC中，因为C0，所以613626C.所以6562C，所以3C，所以32BA.………………………9分因为)cos()cos(sin2CACAB，所以CABsinsin2sin2.………11分因为3,32CAB。所以AAsin3)32sin(2.即AAAsin3sincos3，即AAcos3sin)13(.所以233cossintanAAA.…………………………………………………14分2、解:(Ⅰ)由题意可得点A,B,C的坐标分别为1,2,0,2,0,2.设椭圆的标准方程是012222babyax，所以2422aACBC，2a，224222cab.椭圆的标准方程是22142xy……6分(Ⅱ)由题意直线的斜率存在,可设直线l的方程为2ykx.设,MN两点的坐标分别为1122,,,xyxy．联立方程:42222yxkxy，消去y整理得0482122kxxk，则122812kxxk122412xxk．以MN为直径的圆恰好过原点,则ONOM,所以02121yyxx,0222121kxkxxx，即042121212xxkxxk，所以,04211621142222kkkk即,0214822kk得222,kk，所以直线l的方程为22xy,或22xy.经过验证2k满足0，所以存在过P(0,2)的直线l:22xy使得以弦MN为直径的圆恰好过原点.……14分xyOABDC高三文科数学第二轮复习2021-1-19~9~2月5日1、经市场调查，某超市的一种商品在过去的一个月内（以30天计），销售价格（元）与时间t（天）的函数关系近似满足)11(100)(ttf，销售量（件）与时间t（天）的函数关系近似满足25125)(ttg.（1）试写出该商品的日销售金额)(tw关于时间),301(Nttt的函数表达式；（2）求该商品的日销售金额)(tw的最大值与最小值.2、已知322fxaxbxx在1x处取得极值，且在点1,1f处的切线的斜率为2.（I）求fx的单调增区间；（II）若关于x的方程3220fxxxxm在区间1,22上恰有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围。高三文科数学第二轮复习2021-1-19~10~参考答案1、解：（Ⅰ）1()()(802)(20|10|)(40