2011—2012年度上学期临川二中高三期中考试试题（文科）

12011—2012年度上学期临川二中高三年级期中考试数学试卷（文）命题人：郑辉平胡玉莲第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。）1．函数()3fxx的定义域为（）A．3|xxB．3|xxC．3|xxD．3|xx2．若3tan，则2cos2sin的值等于（）A．2B．3C．4D．63．已知数列na的通项公式为2312nnan()nN，nS为其前n项和，则100S＝（）A．5126B．102101C．5125D．1011004．平面向量a与b的夹角为o60，(2,0)a，||1b，则|2|ab（）A．3B．23C．4D．125．已知正切函数tanyx的图像关于点(,0)对称，则sin（）A．1-或0B．1或0C．1-或0或1D．1或16．已知(cos,sin)axx，(sin,cos)bxx，记()fxab，要得到函数22sincosyxx的图像只须将()yfx的图像（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向左平移4个单位D．向右平移4个单位7．下列命题中，真命题是（）A．0,,sincos22xxxB．2(3,),21xxxC．2,1xRxxD．(0,),sin2xxx8．下面能得出ABC为锐角三角形的条件是（）A．1sincos5AAB．0ABBCC．3,33,30bcBD．tantantan0ABC29．设函数sincosyxxx的图象上的点00(,)xy的切线的斜率为k，若0()kgx，则函数0()kgx，],[0x的图象大致为（）10．设函数)(xfy在区间),(ba的导函数)(xf，)(xf在区间),(ba的导函数)(xf，若在区间),(ba上的0)(xf恒成立，则称函数)(xf在区间),(ba上为“凸函数”，已知2342361121)(xmxxxf，若当实数m满足2||m时，函数)(xf在区间),(ba上为“凸函数”，则ab的最大值为（）A．1B．2C．3D．4第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。）11．计算21100)25lg41(lg．12．若扇形的周长为6，面积为2，则扇形的圆心角的弧度数为．13．设na是公差为正数的等差数列，若12315aaa，12380aaa,则131211aaa．14．给出数表：245691318222730354548505254请在其中找出4个不同的数，使它们从小到大能构成等比数列，这4个数依次可以是．15．若直角坐标平面内，A、B两点满足条件：①点A、B都在函数)(xf图像上；②点A、B关于原点对称，则称点对（A、B）是函数)(xf的一个“姐妹点对”（点对（A、B）与点（B、A）可看作同一个“姐妹对”）．已知函数xexxxf22)(2)0()0(xx，则)(xf的“姐妹点对”有个．10080604020-20-40-60-80-100-150-100-505010015010080604020-20-40-60-80-100-150-100-505010015010080604020-20-40-60-80-100-150-100-505010015010080604020-20-40-60-80-100-150-100-5050100150xxxyyyyOOOOABCDx3三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）16．（本小题满分为12分）己知函数2()1xfxx的定义域为集合A,关于x的不等式21()22xax的解集为B，其中aR，求使ABB成立的实数a的取值范围．17．（本小题满分为12分）已知向量(sin,1)mx，1(3cos,)2nx，函数()()fxmnm．（1）求函数)(xf的最小正周期T及单调增区间；（2）在ABCD中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A为锐角，23a，4c且)(Af是函数)(xf在]2,0[上的最大值，求ABC的面积S．18．（本小题满分12分）已知数列}{na是首项为1的等差数列，其公差0d，且3a，27a，93a成等比数列．（1）求数列}{na的通项公式；（2）设数列}{na的前n项和为nS，求1)18()(nnSnSnf的最大值．19．（本小题满分12分）如图所示，灌溉渠的横截面是等腰梯形，底宽2米，边坡的长为x米、倾角为锐角.（1）当3且灌溉渠的横截面面积大于8平方米时，求x的最小正整数值；（2）当2x时，试求灌溉渠的横截面面积的最大值.x420．（本小题满分13分）已知函数4()log(41)xfxkx()kR是偶函数．（1）求k的值；（2）设44()log(2)3xgxaa，若函数()fx与()gx的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．21．（本小题满分14分）已知数列na满足11a，23a，且2(12cos)sin22nnnnaa()nN．（1）求43,aa；（2）求2ka，21ka()kN；（3）设2112(1)2kakkkba（为非零整数），试确定的值，使得对任意()kN都有kkbb1成立．