2011湖北省天门中学2012届高三十月月考

第1页共8页湖北省天门中学2012届高三十月月考数学试卷内容：集合、函数、导数、三角函数一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的）1．已知集合0,1,2M，|2,NxxaaM，则集合MN()A．0,1B．0,2C．1,2D．02．若点(,9)m在函数3xy的图像上，则tan6m的值为（）A．0B．33C．1D．33．若函数()log()fxx，则函数()fx的定义域为（）A．(,)B．(,]C．(,)D．(,)4．定义在R上的偶函数满足：对任意12,[0,)xx，且12xx都有1212()()0fxfxxx，则（）A．(3)(2)(1)fffB．(1)(2)(3)fffC．(2)(1)(3)fffD．(3)(1)(2)fff5．已知3sin()45，则sin2的值为（）A．257B．2519C．2516D．25146．满足条件60,3,CABBCa的ABC有两个，那么a的取值范围是（）A．（1，2）B．（2,3）C．(3,2)D．（1，2）7．根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为,(),,cxAxfxcxAA（A，c为常数）.已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那第2页共8页么c和A的值分别是（）A．75，25B．75，16C．60，25D．60，168．函数)(xf的定义域为R，2)1(f，对任意Rx，2)(xf，则42)(xxf的解集为（）A．（1，1）B．（1，+）C．（，1）D．（，+）9．函数2sin2xyx的图象大致是（）10．函数()sinlg(3)fxxx的零点个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填在答题卷相应位置上）11.20世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为：0lglgMAA，其中A是被测地震的最大振幅，0A是常数（为了修正测震仪距实际震中距离造成的偏差）.5级地震给人的振感已比较明显，8级地震最大振幅是5级地震最大振幅的倍．12．设函数3()cos1fxxx，若()11fa，则()fa______.13．已知曲线()yfx在点(5,(5))Pf处的切线方程是8yx，则(5)(5)ff____.14．已知ABC的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC的面积为____________.15．设()fx=sin2cos2axbx，其中a，bR，ab0，若()()6fxf对一切xR恒成立，则以下结论正确的是（写出所有正确结论的编号）．①11()012f；]②()fx既不是奇函数也不是偶函数；③7()10f()5f；④()fx在区间2,()63kkkZ上单调递减．第3页共8页三、解答题（本大题共6小题，共计75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）已知函数()1xxefxe，xR．（1）判断函数()fx的单调性，并证明；（2）求11(1)()(0)()(1)22fffff的值.17．（本小题满分12分）如图，设A是单位圆和x轴正半轴的交点，P，Q是单位圆上两点，O是坐标原点，且6AOP，,0,AOQ.（1）若点Q的坐标是34(,)55，求)6cos(的值；（2）设函数fOPOQ，求f的值域．18．（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C所对应的边为cba,,．（1）若sin()2cos()06ABC，求A的值；（2）若cbA3,31cos，求Csin的值．19.（本小题满分12分）函数dxbacbxaxxf)23()(23的图像如图所示．（1）若函数)(xf在2x处的切线方程为,0113yx求函数)(xf的解析式；yxAOQP第4页共8页（2）在（1）的条件下，是否存在实数m，使得)(xfy的图像与mxxfy5)(31的图像有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．20．（本小题满分13分）某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式；（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元。21、（本小题满分14分）已知函数xaxxfln)(,xaxxfxgln6)()(，其中aR.（1）讨论)(xf的单调性；（2）若)(xg在其定义域内为增函数，求正实数a的取值范围；（3）设函数4)(2mxxxh,当2a时，若)1,0(1x，]2,1[2x，总有)()(21xhxg成立，求实数m的取值范围．第5页共8页湖北省天门中学2012届高三十月月考数学参考答案内容：集合、函数、导数、三角函数一、BDABACDBCC二、11.100012．913．214．15315．①②③三、16．解：（1）()fx是R上的增函数。（2）1()()1111xxxxxxeeefxfxeee，115(1)()(0)()(1)222fffff.17．解：（1）由已知可得54sin,53cos.（2分）所以6sinsin6coscos)6cos(3341334525210.（6分）（2）fOPOQ(cos,sin)(cos,sin)66sin21cos23sin()3.（9分）因为[0,)，则4[,)333，所以3sin()123.故f的值域是3(,1]2.（12分）18．解：（1）sin()2cos,sin3cos,cos0,6AAAAAtan3,03AAA（2）在三角形中,22221cos,3,2cos8,223AbcabcbcAcac由正弦定理得：22sinsinccAC，而222sin1cos,3AA1sin3C.第6页共8页19.解：（1）由图可知函数)(xf的图像过点（0，3），且,0)1('f33323200ddabcabc…………３分依题意5)2(3)2('ff且，解得6,1ba所以396)(23xxxxf…………６分（2）由题意可得：mxxxxx3396223有三个不相等的实根，即xxxxg87)(23与my有三个不同的交点)4)(23(8143)(2'xxxxxgx32,324,324,4)('xg+0_0+)(xg增极大减极小增则2768)32(g，16)4(g，故m的取值范围是2768,16…………12分20．（1）投资为x万元，A产品的利润为)(xf万元，B产品的利润为)(xg万元，由题设)(xf=xk1，)(xg=xk2，．由图知41)1(f411k，又25)4(g452k从而)(xf=)0(,41xx，)(xg=x45，)0(x（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10-x万元，设企业的利润为y万元()yfx+)10(xg=xx10454，（100x），令221051565100,10,(),444216txtytt则当25t，max6516y，此时42510x=3．75∴当A产品投入3．75万元，B产品投入6．25万元时，企业获得最大利润约为2516万元。第7页共8页21．解：（1）)(xf的定义域为),0(，且2)('xaxxf，----------------1分①当0a时，0)('xf，)(xf在),0(上单调递增；----------------2分②当0a时，由0)('xf，得ax；由0)('xf，得ax；故)(xf在),0(a上单调递减，在),(a上单调递增.----------------4分（2）xxaaxxgln5)(，)(xg的定义域为),0(22255)('xaxaxxxaaxg----------------5分因为)(xg在其定义域内为增函数，所以),0(x，0)('xgmax222215155)1(05xxaxxaxxaaxax而2515152xxxx，当且仅当1x时取等号，所以25a----------------9分（3）当2a时，xxxxgln522)(，22252)('xxxxg由0)('xg得21x或2x当)21,0(x时，0)('xg；当)1,21(x时，0)('xg.所以在)1,0(上，2ln53)21()(maxgxg----------------10分而“)1,0(1x，]2,1[2x，总有)()(21xhxg成立”等价于“)(xg在)1,0(上的最大值不小于)(xh在]2,1[上的最大值”而)(xh在]2,1[上的最大值为)}2(),1(max{hh所以有)2()21()1()21(hghg-----------------------------------------------------------------------------12分第8页共8页mm282ln5352ln53)2ln511(212ln58mm2ln58m所以实数m的取值范围是),2ln58[-----------------------------------------------------------14分