2011届北海中学高三暑假数学作业1（文科）

2011届北海中学暑假数学作业命题人：杨世俊-1-oxy1oxyoxyoxy11-1ABCD2011届北海中学高三暑假数学作业一（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1、已知集合},21|{RxxxP，}|{NxxQ，则QP等于A．PB．QC．}21{，D．}210{，，2、与函数y=2x的图象关于y轴对称的函数图象是（）3、已知向量a=（4，5），b=（cos,sin），且ba，则tan等于A．45B．54C．45D．534、在等差数列na中，已知1054321aaaaa，则3a等于A．1B．2C．3D．45、若焦点在x轴上的椭圆1422myx的离心率为21，则m等于A．4B．3C．1D．06、设)(1xf是函数xxf)(的反函数，则下列不等式中恒成立的是A．)(1xf≤12xB．)(1xf≤12xC．)(1xf≥12xD．)(1xf≥12x7、在△ABC中，sinsinBA是ba的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件8、某电视台连续播放5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且2个奥运宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有A．120种B．48种C．36种D．18种9、一个正四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（24SR球）A．3B．4C．33D．610、数列nx满足21nnnxxx，已知11x，23x，则100x的值为A．1B．1C．2D．311、函数313yxx有A.极小值－1,极大值1B.极小值－2,极大值3C.极小值－2,极大值2D.极小值－1,极大值312、若椭圆)0(12222babyax的左、右焦点分别在1F、2F，线段1F2F被抛物线bxy22的焦点分成5：3的两段，则此椭圆的离心率为A．1716B．17174C．54D．552二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13、已知点（a，1）到直线04yx的距离为2，则a等于14、921xx的展开式中常数项为15、已知,xy满足11yxxyy，则2zxy的最大值为。2011届北海中学暑假数学作业命题人：杨世俊-2-16、已知曲线C的参数方程是22cos,2sinxy(θ为参数)，曲线C被直线x-3y=0所截得的弦长是。三、解答题：本大题共5小题，共70分。17、（本小题满分10分）已知函数2()123sincos2cosfxxxx（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期；（Ⅱ）求函数f(x)的单调减区间。18、(本小题满分12分)从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛.（Ⅰ）求所选3人都是男生的概率；（Ⅱ）求所选3人中恰有1名女生的概率；（Ⅲ）求所选3人中至少有1名女生的概率。19、（本小题满分12分）设函数()221xxfxa(a为实数)。（Ⅰ）若a0，用函数单调性定义证明：()yfx在(,)上是增函数；（Ⅱ）若a=0，()ygx的图象与()yfx的图象关于直线y=x对称，求函数()ygx的解析式。20、（本小题满分12分）二次函数f（x），对任意x都满足(1)()2fxfxx，且f（0）=1。（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）对区间1,1上任意的x，都使不等式f（x）-2x-m0成立，试确定实数m的范围。21、（本小题满分12分）已知函数cbxaxxxf23)(。（Ⅰ）若3,9ab，求()fx的单调区间；（Ⅱ）若函数()yfx的图象上存在点P，使P点处的切线与x轴平行，求实数a,b所满足的关系式。22、（本小题满分12分）已知数列na的前n项和nS满足nnnaS)1(2（n≥1）（Ⅰ）写出数列na的前3项1a、2a、3a；（Ⅱ）求数列na的通项公式。2011届北海中学暑假数学作业命题人：杨世俊-3-2011届北海中学高三暑假数学作业一（文）参考答案一、选择题：DAABBCCCAADD二、填空题：13、15或a14、8415、316、2。三、解答题17、解：（Ⅰ）()3sin2cos22sin(2)6fxxxx………………………………3分所以22T……………………………5分（Ⅱ）由3222262kxk（kZ），…………………….7分得263kxk（kZ）…………………………………….9分所以，减区间为2[,]63kk（kZ）………………………………10分18、解：（Ⅰ）所选3人都是男生的概率为34361.5CC…………………………3分（Ⅱ）所选3人中恰有1名女生的概率为1224363.5CCC…………………………6分（Ⅲ）所选3人中至少有1名女生的概率为12212424364.5CCCCC…………………10分19、解：(1)设任意实数x1x2,则f(x1)－f(x2)=1122(221)(221)xxxxaa=1212(22)(22)xxxxa=1212122(22)2xxxxxxa……………………3分121212,22,220;xxxxxx120,20xxaa.又1220xx,∴f(x1)－f(x2)0,所以f(x)是增函数.……………………6分(2)当a=0时,y=f(x)=2x－1,……………………8分∴2x=y+1,∴x=log2(y+1),……………………10分y=g(x)=log2(x+1)（x-1）。……………………12分20、解：(1)设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1.………2分∵f(x+1)-f(x)=2x,∴a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x.即2ax+a+b=2x,所以221,01aaabb,∴f(x)=x2-x+1.……………………6分(2)由题意得x2-x+12x+m在[-1,1]上恒成立.即x2-3x+1-m0在[-1,1]上恒成立.设g(x)=x2-3x+1-m,其图象的对称轴为直线x=32,所以g(x)在[-1,1]上递减.故只需g(1)0,即12-3×1+1-m0,解得m-1.…………………………12分2011届北海中学暑假数学作业命题人：杨世俊-4-21、解：(Ⅰ)若3,9ab，则bxaxxf23)(2=23693(1)(3)xxxx.…………2分令/()0fx，即3(1)(3)0xx.则1x或3x.∴()fx的单调增区间是(,1),(3,).……………………………6分令/()0fx，即3(1)(3)0xx.则13x.∴()fx的单调减区间是(1,3).……………………………………………8分(Ⅱ)bxaxxf23)(2,设切点为),(00yxP,则曲线)(xfy在点P处的切线的斜率baxxxfk020023)(.…10分由题意，知023)(0200baxxxf有解，∴24120ab≥即23ab≥.…………………………………………13分22、解：（1）由1a=1S=121a，得1a=1由1a+2a=2S=22)1(2a，得02a由1a+2a+3a=3S=33)1(2a，得23a-------------------------4分（2）当n≥2时，1111)1(22)1(2)(2nnnnnnnnaaaSSa221)1(22nnnaa2212aa-----------------------------------------------------------------------------------------8分∴122111)1(2)1(2)1(22nnnnnaa)]2()2()2[()1(2211nnnn3])2(1[2)1(211nnn])1(2[3212nn-------------------------------------------------------------10分经验证：1a也满足上式，所以na])1(2[3212nnn≥1-----------------------12分