2011届北海中学新高三暑假数学作业2（理科）

2011届北海中学暑假数学作业命题人：杨世俊-1-2011届北海中学高三暑假数学作业二（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1．已知}02|{}01|{2yyBxxA，，全集I=R，则A∩IUð为（）A．}22|{xxx或B．}21|{xxx或C．}21|{xxD．}12|{xx2．函数xxy2cos)23sin(3的最小值为（）A．－1B．－3－1C．－3D．03．已知2)112(lim2baxxxx，则b的值为（）A．0B．4C．－4D．不确定4．函数1xay的图象与函数)00)(1(logaaxya且其中的图象关于（）A．直线y=x对称B．直线y=x－1对称C．直线y=x+1对称D．直线y=－x+1对称5．一个球的内接正四棱柱的侧面积与上下两底面积的和之比为4:1，且该正四棱柱的体积为24，则这个球的表面积为（）A．12B．12πC．33D．1236．甲袋中装有3个白球5个黑球，乙袋中装有4个白球6个黑球，现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中，充分惨混后再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋，则甲袋中白球没有减少的概率为（）A．4437B．4425C．4435D．4497．各项均不为零的等差数列{an}中，若)2(0121naaannn，则S2006－2006=（）A．0B．4012C．－2006D．20068．已知D为△ABC的边BC的中点，在△ABC所在平面内有一点P，满足0CPBPPA，设||||PDPA，则的值为（）A．1B．2C．21D．419．已知平面//，定点P、，平面之间的距离为8，则在内到P点的距离为10点的轨迹是A．一个圆B．两条直线C．四个点D．两个点10．已知椭圆12222byax的左、右焦点分别为F1、F2，且|F1F2|=2c，点A在椭圆上，0211FFAF，221cAFAF，则椭圆的离心率e=（）A．33B．213C．215D．2211．若函数||)(]1,1()()2())((xxfxxfxfRxxfy时，且满足，则函数)(xfy的图象与函数||lgxy的图象的交点个数为（）A．16B．18C．20D．无数个12．某校需要在5名男生和5名女生中选出4人参加一项文化交流活动，由于工作需要，男生甲与男生乙至少有一人参加活动，女生丙必须参加活动，则不同的选人方式有（）A．56种B．49种C．42种D．14种二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．若tantan53)cos(51)cos(，则，=14．已知两圆20)3()1(102222yxyx和相交于A，B两点，则直线AB的方程是15．在棱长为1的正四面体ABCD中，E、F分别是BC，AD的中点，则CFAE=1,3,52011届北海中学暑假数学作业命题人：杨世俊-2-16．已知zNyxyxyxyxyxz则满足、，且式中,*,02022的最小值为三、解答题：本大题共5小题，共70分。17．（本小题10分）已知A、B、C是△ABC的三个内角，向量.1)sin,(cos),3,1(nmAAnm且（1）求角A；（2）若3sincos2sin122BBB，求tanB.18．（本小题12分）袋中有红球3个、蓝球2个、黄球1个，共6个球.（1）若每次任取1球，取出的球不放回袋中，求第3次取球才得到红球的概率；（2）若每次任取1球，取出的球放回袋中，求第3次取球才得到红球的概率.（3）若每次任取1球，确认颜色后放回袋中，再取下一球，直到取到红球后或取球3次即停止取球，每取到一次红球可以得到100元奖金，求可获得奖金的期望值.19．（本小题12分）如图，在底面是菱形的四棱锥P—ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=a2，点E在PD上，且PE:ED=2:1.（1）证明：PA⊥平面ABCD；（2）求以AC为棱EAC与DAC为面的二面角θ的大小.20．（本小题12分）设数列}{na前n项和为Sn，且*).(1NnSann（Ⅰ）求}{na的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足b1=1且bn+1=bn+an（n≥1），求数列{bn}的通项公式21．（本小题12分）已知双曲线的两条渐近线方程为直线xylxyl3:3:21和，其焦点在x轴上，实轴长为2.（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）设M是双曲线上不同于顶点的任意一点，过M作双曲线切线交右准线于N，F为右焦点，求证：FNFM为定值.22．（本小题12分）设函数).,0(]1,0[,1)(2axaxxaxf，（1）若]1,0()(在xf上是增函数，求a的取值范围；（2）求]1,0()(在xf上的最大值.2011届北海中学暑假数学作业命题人：杨世俊-3-2011届北海中学高三暑假数学作业二（理）参考答案一、选择题：1.C2.A3.B4.C5.B6.C7.D8.B9.A10.C11.B12.B二、填空题：13．2114．yx3=015．－2116．3三、解答题17．解：（1）∵1sin3cos,1AAnm，21)6sin(A…………4分∵36665660AAAA，，故，……6分（2）由3)sin)(cossin(coscossin213sincos2sin122BBBBBBBBB得……8分∴3sincossincosBBBB，故tanB=2…………10分18．解：（1）设取出的球不放回袋中，第3次取球才得到红球的概率为P1，则.2031415161312131CCCCCCP…4分（2）设取出的球放回袋中，第3次取球才得到红球的概率P2，则.811616161313132CCCCCCP………8分（3）设随机变量ξ表示奖金数（ξ=0，1），则ξ的分布列是：于是，可获得奖金的期望值Eξ=100×5.8787（元）……12分19．（1）证明：∵底面ABCD是菱形，且∠ABC=60°∴AB=AD=AC=a，在△PAB中，由PA2+AB2=2a=PB2得PA⊥AB，同理得PA⊥AD，∴PA⊥平面ABCD（2）作EG//PA交AD于G，由PA⊥平面ABCD知EG⊥平面ABCD，作GH//AC于H，连结EH，则EH⊥AC，∴∠EHG为二面角的平面角……8分∵PE:ED=2:1，∴EG=aAGGHaAGa3360sin32,31，，……10分∴30,33tanGHEG…………12分20．（本小题12分）解：（Ⅰ）∵0)(1:1,11111nnnnnnnnSSaaSaSa，两式相减，∴}{21nnnaaa，则的公比为21的等比数列…………3分又n=1时，nnnnqaaaSa)21()21)(21(211111111，，……6分（Ⅱ）∵nnnnnnbbabb)21(,11…………8分∴2112bb223)21(bb……11)21(nnnbb……10分以上各式相加得：121)21()21(21nnbb)211(2211)211(1)21()21(21112nnnnb…………12分ξ0100P81871,3,52011届北海中学暑假数学作业命题人：杨世俊-4-21．（本小题12分）解：（Ⅰ）由题意，设双曲线方程为13)0(32222yxyx……2分又123213122aaa，∴方程为1322yx…4分（Ⅱ）设M13)0)(,(22000yxyyx，对求导得003,30322yxkyxyyyxxx，则切线方程为0202000000033)(3yyxyxxyxxyxyy即，又M的双曲线上，∴00020203333yxyxyyx切线方程，……8分由)263,21(332100000yxNyxyxyx…………10分又F（2，0），∴),2(),263,23(0000yxFNyxFN032323300xxFMFN（定值）…………12分22．解：（1）11)(2xaxxf…………2分要使]1,0()(在xf上是增函数，则]1,0(011)(2在xaxxf上恒成立，即]1,0(11122在xxxa上恒成立，…………4分而211x在]1,0(上的最小值为].2,0(02aa，所以，又……6分（2）由（1）知①当20a时，]1,0()(在xf上是增函数，所以1)21()1()(maxafxf…………8分当②]1,0(110)(22axxfa时，令……10分当0)(,1110)(,11022xfxaxfax时，当时所以.1)11()(22maxaaafxf综上：)2(1)20(1)21()(2maxaaaaaxf