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2011届北海中学暑假数学作业命题人:杨世俊-1-2011届北海中学高三暑假数学作业二(文科)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。1.已知}02|{}01|{2yyBxxA,,全集I=R,则A∩IUð为()A.}22|{xxx或B.}21|{xxx或C.}21|{xxD.}12|{xx2.函数xxy2cos)23sin(3的最小值为()A.-1B.-3-1C.-3D.03.已知函数xxfxxxf,则,若0)(1)(1的取值范围是()A.(-∞,0)B.(-1,1)C.(1,+∞)D.(-∞,-1)4.函数1xay的图象与函数)00)(1(logaaxya且其中的图象关于()A.直线y=x对称B.直线y=x-1对称C.直线y=x+1对称D.直线y=-x+1对称5.一个球的内接正四棱柱的侧面积与上下两底面积的和之比为4:1,且该正四棱柱的体积为24,则这个球的表面积为()A.12B.12πC.33D.1236.甲袋中装有3个白球5个黑球,乙袋中装有4个白球6个黑球,现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中,充分惨混后再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋,则甲袋中白球没有减少的概率为()A.4437B.4425C.4435D.4497.各项均不为零的等差数列{an}中,若2110(2)nnnaaan,则S2006-2006=()A.0B.4012C.-2006D.20068.已知D为△ABC的边BC的中点,在△ABC所在平面内有一点P,满足0CPBPPA,设||||PDPA,则的值为()A.1B.2C.21D.419.已知平面//,定点P、,平面之间的距离为8,则在内到P点的距离为10点的轨迹是A.一个圆B.两条直线C.四个点D.两个点10.已知椭圆12222byax的左、右焦点分别为F1、F2,且|F1F2|=2c,点A在椭圆上,0211FFAF,221cAFAF,则椭圆的离心率e=()A.33B.213C.215D.2211.若函数||)(]1,1()()2())((xxfxxfxfRxxfy时,且满足,则函数)(xfy的图象与函数||lgxy的图象的交点个数为()A.16B.18C.20D.无数个12.某校需要在5名男生和5名女生中选出4人参加一项文化交流活动,由于工作需要,男生甲与男生乙至少有一人参加活动,女生丙必须参加活动,则不同的选人方式有()A.56种B.49种C.42种D.14种二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。13.若tantan53)cos(51)cos(,则,=14.已知两圆20)3()1(102222yxyx和相交于A,B两点,则直线AB的方程是15.在棱长为1的正四面体ABCD中,E、F分别是BC,AD的中点,则CFAE=1,3,52011届北海中学暑假数学作业命题人:杨世俊-2-16.已知20220,,*xyzxyxyxyzxyN,且式中、满足则的最小值为三、解答题:本大题共5小题,共70分。17.(本小题10分)已知A、B、C是△ABC的三个内角,向量.1)sin,(cos),3,1(nmAAnm且(1)求角A;(2)若3sincos2sin122BBB,求tanB.18.(本小题12分)袋中有红球3个、蓝球2个、黄球1个,共6个球.(1)若每次任取1球,取出的球不放回袋中,求第3次取球才得到红球的概率;(2)若每次任取1球,取出的球放回袋中,求第3次取球才得到红球的概率.19.(本小题12分)如图,在底面是菱形的四棱锥P—ABCD中,∠ABC=60°,PA=AC=a,PB=PD=a2,点E在PD上,且PE:ED=2:1.(1)证明:PA⊥平面ABCD;(2)求以AC为棱EAC与DAC为面的二面角θ的大小.20.(本小题12分)设数列}{na前n项和为Sn,且*).(1NnSann(Ⅰ)求}{na的通项公式;(Ⅱ)若数列{bn}满足b1=1且bn+1=bn+an(n≥1),求数列{bn}的通项公式21.(本小题12分)已知双曲线的两条渐近线方程为直线xylxyl3:3:21和,其焦点在x轴上,实轴长为2.(Ⅰ)求双曲线的方程;(Ⅱ)设直线1:kxyl与双曲线相切于点M且与右准线交于N,F为右焦点,求证:∠MFN为直角.22.(本小题12分)已知函数).(22131)(23Raaxaxxxf(1)若函数),()(在区间xf上为单调函数,求实数a的取值范围;(2)设))(,())(,(2211xfxBxfxA、是函数)(xf的两个极值点,若直线AB的斜率不小于65,求实数a的取值范围.2011届北海中学暑假数学作业命题人:杨世俊-3-2011届北海中学高三暑假数学作业二(文)参考答案一、选择题:1.C2.A3.D4.C5.B6.C7.D8.B9.A10.C11.B12.B二、填空题:13.2114.yx3=015.-2116.3三、解答题17.解:(1)∵1sin3cos,1AAnm……2分21)6sin(A…………4分∵36665660AAAA,,故,……6分(2)由3)sin)(cossin(coscossin213sincos2sin122BBBBBBBBB得……8分∴3sincossincosBBBB,故tanB=2…………10分18.解:(1)设取出的球不放回袋中,第3次取球才得到红球的概率为P1,则.2031415161312131CCCCCCP…6分(2)设取出的球放回袋中,第3次取球才得到红球的概率P2,则.811616161313132CCCCCCP………12分19.(1)证明:∵底面ABCD是菱形,且∠ABC=60°∴AB=AD=AC=a,在△PAB中,由PA2+AB2=2a=PB2得PA⊥AB,同理得PA⊥AD,∴PA⊥平面ABCD(2)作EG//PA交AD于G,由PA⊥平面ABCD知EG⊥平面ABCD,作GH//AC于H,连结EH,则EH⊥AC,∴∠EHG为二面角的平面角……8分∵PE:ED=2:1,∴EG=aAGGHaAGa3360sin32,31,,……10分∴30,33tanGHEG…………12分20.(本小题12分)解:(Ⅰ)∵0)(1:1,11111nnnnnnnnSSaaSaSa,两式相减,∴}{21nnnaaa,则的公比为21的等比数列…………3分又n=1时,nnnnqaaaSa)21()21)(21(211111111,,……6分(Ⅱ)∵nnnnnnbbabb)21(,11…………8分∴2112bb223)21(bb……11)21(nnnbb……10分以上各式相加得:121)21()21(21nnbb])211(2211)211(1)21()21(21112nnnnb…………12分1,3,52011届北海中学暑假数学作业命题人:杨世俊-4-21.(本小题12分)解:(Ⅰ)由题意,设双曲线方程为13)0(32222yxyx……2分又123213122aaa,∴方程为1322yx…4分(Ⅱ)由消去y得243003042)3(22222kkkkkxxk,由……7分当k=2时得)3,2(,3122MyxyxMM得,代入)2,21(2112Nxxy)3,4()0,2(FMFFNFMFNFMFN066)2,23(……10分当k=-2时同理得)0,21(),3,2(NMFNFMFNFMFNFMF0)0,23(),3,0()0,2(综上:∠MFN为直角.…………12分22.解:(1)0)(2aaxxxf…………2分∵),()(在xf上为单调函数,而0)(2aaxxxf不可能恒成立所以0)(2aaxxxf在),(上恒成立,∴400402aaa…………6分(2)依题意,方程0)(xf有两个不同的实数根21,xx,由axxaxxaaha21212,40040且或……9分)22131()22131()()(222321213121axaxxaxaxxxfxf))]((21](31[2121212121xxxxaxxxx所以axxaxxxxxxxfxf)(21])[(31)()(21212212121aaaaaaa3261)(21)(31226532)2(612a所以51a综上:]5,4()0,1[a………………12分
本文标题:2011届北海中学新高三暑假数学作业二(文科)
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