2011届东莞实验中学高三第二次月考理科数学试题

-1-2011届东莞实验中学第二次月考理科数学试题★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卷和答题卡上，并写清座位号2．选择题，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答在试题卷上无效．3．将填空题和解答题用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卷上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效．第Ⅰ卷(选择题，共40分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、“p或q是假命题”是“非p为真命题”的（）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既不充分又不必要条件2、已知直线024ymx与052nyx互相垂直，垂足为),1(p，则pnm的值为（）（A）24（B）20（C）0（D）-43、奇函数)(xf在[3，7]上为增函数，在[3，6]上的最大值为8，最小值为-1，则)3()6(2ff等于（）（A）5（B）-5（C）-13（D）-154、已知双曲线12222byax和椭圆)0,0(12222bmabymx的离心率互为倒数，那么以a、b、m为边长的三角形是（）（A）锐角三角形（B）直角三角形（C）钝角三角形（D）锐角或钝角三角形5、如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，其中A1B1=2，AA1=4，则该几何体的表面积为（）（A）6+3（B）24+3（C）24+23（D）32ABA1B1CC1正视图侧视图俯视图-2-6、已知P为抛物线241xy上的任意一点，F为抛物线的焦点，点A坐标为)1,1(，则PAPF的最小值为（）（A）1617（B）12（C）2（D）127、在R上定义运算：)1(yxyx，若不等式1)()(axax对于任意实数x恒成立，则（）（A）11a（B）20a（C）2321a（D）2123a8、已知函数)(xf是以2为周期的偶函数，且当)1,0(x时，12)(xxf，则)10(log2f的值为（）（A）53（B）58（C）83（D）35第Ⅱ卷(非选择题共110分)二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．9、0)cos(dxxx10、某长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超出规定的质量，则需购买行李票，行李费用y（元）是行李质量)(kgx的一次函数，其图象如右图。则旅客至多可免费携带行李)(kg。11、设命题p：不等式mxx1的解集为R；命题q：函数xmxf)37()(为减函数，若qp为真，qp为假，则m的取值范围是12、若3643yx，则yx12的值为13、正方体的表面积是2a，它的顶点都在一个球的球面上，则这个球的表面积是14、方程11422tytx表示曲线C，给出以下命题：①曲线C不可能为圆②若曲线C为椭圆，则41t③若曲线C为双曲线，则1t或4t④若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则251t其中真命题的编号是（写出所有正确结论的编号）-3-三、解答题：本大题共6个小题，满分80分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。15、（本题12分）已知集合652xxyxA，121mxmxB，若ABA，求实数m的取值范围16、（本题12分）直线022:kyxl与圆4:22yxC相交于A、B两点，O为坐标原点，ABC面积为S（1）试将S表示为k的函数)(kS，并求定义域；（2）求S的最大值，并求此时直线l的方程17、（本题14分）某市有两家兵乓球场馆，一家为“奥林”，一家为“健力”，两家设备和服务都很不错，但收费方式不同，“奥林”每张球台每小时5元，“健力”按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台100元，超过30小时的部分每张球台每小时10元。老李下个月准备选择一家场馆，租一张球台开展活动，其活动时间不能少于15小时，但不超过40小时，请你设计一个方案，使老李选择哪家场馆的费用较少。18、（本题14分）如图，AB为半圆的直径，P为半圆上一点，10AB，PAB且54sin，建立适当的坐标系，求A、B为焦点且过点P的椭圆的方程。19、（本题14分）函数xaaxaxxf)2(21337)(223，在1x、2x处有极值)(1xf、)(2xf，其中)1,0(1x，)2,1(2x。（Ⅰ）证明：)(1xf为)(xf的极大值，)(2xf为)(xf的极小值；（Ⅱ）求实数a的取值范围20、（本题14分）对于函数)(xfy（Dx，D为函数定义域），若同时满足下列条件：①)(xf在定义域内单调递增或单调递减；②存在区间Dba,，使)(xf在ba,上的值域是ba,，那么把)(xfy（Dx）称为闭函数。（1）求闭函数3xy符合条件②的区间ba,；（2）判断函数)),0((143)(xxxxf是否为闭函数？并说明理由；（3）若2)(xkxf是闭函数，求实数k的取值范围-4-第二次月考理科数学试题（答案）一、ABDBCCCA二、9、2210、3011、[1，2）12、113、22a14、（3）（4）三、15、解：由题意得160652xxxxxA由ABABA若B，则ABmmm满足,32112若B，则3201126132mmmm综上所述，所求的实数m的取值范围是[0，+∞）16、（1）11242122kkdABS，其中定义域为11kkk或（2）2maxS；此时直线方程为0223yx或0223yx17、解：设老李的活动时间为x小时，在“奥林”所需费用为y1元，在“健力”所需费用为y2元，则)4015(51xxy)4030()30(10100)3015(1002xxxy)4030()3015()]30(10100[5100521xxxxxyy)4030()3015(20051005xxxx当2015x时，21yy当20x时，21yy当3020x时，21yy当4030x时，21yy当40x时，21yy在15～20小时选“奥林”，在20～40小时选“健力”18、1244922yx19、（1）略（2）的取值范围是（-2，-1）∪（3，4）20、（1）[-1，1]（2）略（说明f(x)是非单调函数）（3）k的取值范围是（]2,49