2011届福建邵武一中高三月考数学（理科）试卷2010.12.17

（第5题图）2011届福建邵武一中高三月考2010.12数学（理科）试卷本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的）1．若集合4,2,12BmA，，则2m是{4}AB的(A)(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件2．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝2AB．若E，F分别为线段A1D1，CC1的中点，则直线EF与平面ABB1A1所成角的余弦值为（A）(A)63(B)22(C)33(D)133．设F是抛物线C1：y2＝2px(p＞0)的焦点，点A是抛物线与双曲线C2：22221xyab(a＞0，b＞0)的一条渐近线的一个公共点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（D）(A)2(B)3(C)52(D)54．双曲线221169yx上的点P到点（5，0）的距离是6，则点P的坐标是（A）(A)（8，±33）（B）（8，－3）（C）8，3）（D）（8，±3）5.某几何体的俯视图是如右图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为5的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为5的等腰三角形．则该儿何体的体积为(B)（A）24（B）80（C）64（D）2406．已知数列{}na满足221221,2,(1cos)sin22nnnnaaaa，则该数列的前18项和为（D）(A)2101(B)2012(C)1012(D)10677．若函数fx在R上可导，且2/()2(2)fxxfxm()mR，则(C)A.(0)(5)ffB．(0)(5)ffC．(0)(5)ffD．无法确定8．已知,lm表示直线，,,表示平面，下列条件中能推出结论的正确的是（B）条件：①lm,l,m;②∥,∥;③l,∥;④l,m⊥。结论：a:lb:⊥c:l∥md:∥A．①a,②b,③c,④dB．①b,②d,③a,④cC．①c,②d,③a,④bD．①d,②b,③a,④c9．已知22221(0)xyabab，M、N是椭圆上关于原点对称的两点，P是椭圆上任意一点，且直线PM、PN的斜率分别为1k、2k（120kk），若12||||kk的最小值为1，则椭圆的离心率为（D）AECFBO（A）22（B）24（C）34(D)3210．对任意的实数,ab，记()max,()aababbab若()max(),()()FxfxgxxR，其中奇函数()yfx在1x时有极小值2，()ygx是正比例函数，函数()(0)yfxx与函数()ygx的图象如图所示则下列关于函数()yFx的说法中，正确的是（D）（A）()yFx为奇函数（B）()yFx有极大值(1)F且有极小值(1)F（C）()yFx的最小值为2且最大值为2（D）()yFx在(3,0)上不是单调函数第Ⅱ卷（非选择题共100分）二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，将答案填在题后的横线上．）11．已知abadbccd,则46121420042006810161820082010-200812．从7盆不同的花中选出5盆摆放在主席台前，其中有两盆不许摆放在正中间，那么这里共有1800种不同的摆法（用数字作答）．13．如图，在矩形OACB中，E和F分别边AC和BC的点，满足AC＝3AE，BC＝3BF，若OFOEOC其中λ，μ∈R，则λ＋μ是2314．设21,ee分别为具有公共焦点21FF与的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个公共点，且满足22212111,0eePFPF则的值为215．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，有如下四个结论：①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与面BCD成60°角；④AB与CD成60°角．请你把正确的结论的序号都填上①②④．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（13分）已知等差数列{}na为递增数列，且25,aa是方程212270xx的两根，数列{}nb的前n项和112nnTb；（Ⅰ）求数列{}na和{}nb的通项公式；（Ⅱ）若13nnnnnbcaa，ns为数列{}nc的前n项和，证明：1ns解：（Ⅰ）公差52252aad,所以2(2)21naandn由1121123nnTbnb得时,1111222nnnnnnbTTbb时得113nnbb所以23nnb（Ⅱ）由（Ⅰ）得13211(21)(21)2121nnnnnbcaannnn12311111111()()()()13355721211111321nnsccccnnn分17．（13分）(1)已知椭圆C的焦点F1（－22，0）和F2（22，0），长轴长6，设直线2xy交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标。(2)已知双曲线与椭圆125922yx共焦点，它们的离心率之和为514，求双曲线方程.解:由已知条件得椭圆的焦点在x轴上,其中c=22,a=3,从而b=1,所以:.联立方程组22192xyyx,消去y得,21036270xx.设A),(21yx,B),(22yx,AB线段中点为M),(00yx那么:12185xx,120925xxx所以001y=x+2=5，也就是说线段AB中点坐标为91(,)55（2）解:由于椭圆焦点为F(0,4),离心率为54e,所以双曲线的焦点为F(0,4),离心率为2,从而c=4,a=2,b=23.，所以求双曲线方程为:112422xy.18．（14分）在如图所示的空间几何体中，平面ACD平面ABC，AB=BC=CA=DA=DC=BE=2，BE和平面ABC所成的角为60°，且点E在平面ABC上的射影落在ABC的平分线上。（1）求证：DE//平面ABC；（2）求二面角E—BC—A的余弦；（3）求多面体ABCDE的体积。解：方法一：（1）由题意知，,ABCACD都是边长为2的等边三角形，取AC中点O，连接BO，DO，则,BOACDOAC平面ACD平面ABCDO平面ABC，作EF平面ABC，那么EF//DO，根据题意，点F落在BO上，60EBF，易求得3EFDO所以四边形DEFO是平行四边形，DE//OF；DE平面ABC，OF平面ABC，//DE平面ABC（2）作FGBC，垂足为G，连接EG；EF平面ABC，根据三垂线定理可知，EGBCEGF就是二面角E—BC—A的平面角1sin2FGBFFBG22133,2EFEGEFFG13cos13FGEGFEG即二面角E—BC—A的余弦值为13.13（3）平面ACD平面ABC，OBACOB平面ACD；又//DEOBDE平面DAC，三棱锥E—DAC的体积111333(31)333BACVSDE又三棱锥E—ABC的体积21133133ABCVSEF21世纪教育网多面体DE—ABC的体积为V=V1-V2=633…………13分方法二：（1）同方法一（2）建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz，可求得平面ABC的一个法向量为1(0,0,1)n，平面BCE的一个法向量为2(3,3,1)n所以121212cos,||||nnnnnn1313又由图知，所求二面角的平面角是锐角，所以二面角E—BC—A的余弦值为131319．（13分）求由曲线2yx和直线20,1,,0,1xxytt所围成的图形（阴影部分）的面积的最小值解：最小值4120．（13分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知AB=3米，AD=2米，(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内?(2)若AN的长度不少于6米，则当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积。解：（1）设xAN米，2x，则2xND∵AMANDCND∴AMxx32∴23xxAM∴3223xxx∴0643232xx∴0)8)(83(xx∴382x或8x（2）∵12212)2(3xxSAMPN)6(x令tx2)4(t，12123)(tttf∵2123)(ttf,当4t时，0)(tf∴12123)(tttf在,4上递增∴27)4()(minftf此时6x答：（1）382AN或8AN，（2）当AN的长度是6米时，矩形AMPN的面积最小，最小面积为27平方米。（也可以用导数求解）21．（14分）已知双曲线C的中心在原点，抛物线x52y2的焦点是双曲线C的一个焦点，且双曲线过点（1,3）.(1)求双曲线的方程;（2）设直线l:1kxy与双曲线C交于A、B两点,试问:①k为何值时OBOA②是否存在实数k,使A、B两点关于直线mxy对称(m为常数),若存在,求出k的值;若不存在,解:(1)由题意设双曲线方程为1byax2222,把(1,3)代入得1b3a122（*）又x52y2的焦点是（25，0），故双曲线的45bac222与（*）联立，消去2b可得05a21a424，0)5a)(1a4(22.∴41a2，5a2（不合题意舍去）于是1b2，∴双曲线方程为1yx422(2)由1yx41kxy22消去y得02kx2x)k4(22（*），当0即22k22（2k）时，l与C有两个交点A、B①设A（1x，1y），B（2x，2y），因OBOA，故0OBOA即0yyxx2121，由（*）知221k4k2xx，221k42xx，代入可得01k4k2kk42kk422222化简得2k2∴2k，检验符合条件，故当2k时，OBOA②若存在实数k满足条件，则必须)3(2xxm2yy)2(2)xx(kyy)1(1km21212121由（2）、（3）得2)xx(k)xx(m2121………（4）把221k4k2xx代入（4）得4mk这与（1）的1mk矛盾，故不存在实数k满足条件.