2011届高三第一次月考数学（文科）试卷

12011届高三第一次月考数学（文科）试卷（2010年10月6号）本试卷共20道题。总分：150分；时量：120分钟。一、选择题（共10题，每题5分。每题有且只有一个正确答案，请选出并按规定填涂在答题卡上。）1．化简ii13A.1+2iB.1-2iC.2+iD.2-i2、下列函数中,既是偶函数又在(0,)上单调递增的是A.3yxBcosyxC21yxDlnyx3、如果一个椭圆的长轴长是短轴长的2倍,那么这个椭圆的离心率为A.54B.32C.22D.124、将函数xxycos3sin的图象沿x轴向右平移a个单位（a0），所得图象关于y轴对称，则a的最小值为（）.A.67B.2C.3D.65、已知f(x)定义在)0,(上是减函数，且f(1-m)f(m-3),则m的取值范围是A．m2B．0m1C．0m2D．1m26、已知直线a、b和平面M，则ab//的一个必要不充分条件是（）A.aMbM////，B.aMbM，C.aMbM//，D.ab、与平面M成等角7、已知)02).....((log)0.......(2)(2xxxxfx，则)]2([ffA．2B.2C.21D.218、在ΔABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A=3,a=3,b=1，则c=A．1B.2C.3－1D.39、函数2()log21fxxx的零点所在的区间为2A.1(0,)2B.11(,)42C.1(,1)2D.(1,2)10、将直线03yx绕原点按顺时针方向旋转30，所得直线与圆3)2(22yx的位置关系是A.直线与圆相切B.直线与圆相交但不过圆心C.直线与圆相离D.直线过圆心二、填空题（共4题，每题5分。请将最简正确答案填在答卷的横线上）11.过曲线xxy23上一点)3,1(的切线方程是____________12、在平面直角坐标系xOy中，若抛物线24xy上的点P到该抛物线的焦点的距离为5，则点P的横坐标为________________13、如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积．．．为___________14.已知2sin,31)4cos(则的值为________三、解答题（共6题。每一题请写出必要的推理过程或演算步骤）15.(12分)已知tan2=2，求（I）tan()4的值；（II）6sincos3sin2cos的值．16.（14分）已知函数Rxxxxf),2cos(cos)(.（1）求)(xf的最小正周期；（2）求)(xf的最大值及相应的x的值；（3）求)(xf的单调增区间。17.(12分)如图所示，在长方体1111,ABCDABCD中111,2,,ABBCBBACBD连结(1)求证:1ACBD(2)求三棱锥1ABCD的体积18.（14分）已知圆22:()(2)4(0)Cxaya及直线:30lxy.当直线l被圆A1C1B1DCBAED13NMYXOF2F1C截得的弦长为23时,求a的值,并求过圆心C且与直线:30lxy垂直的直线的方程.19.（14分）已知32()31fxaxxx，Ra．（Ⅰ）当3a时，求证：()fx在R上是减函数；（Ⅱ）如果对Rx不等式()4fxx恒成立，求实数a的取值范围．20．（本小题满分14分）如图，在直角坐标系xOy中，已知椭圆)0(1:2222babyaxC的离心率e＝22，左右两个焦分别为21FF、.过右焦点2F且与x轴垂直的直线与椭圆C相交M、N两点，且|MN|=2．(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)设椭圆C的一个顶点为),0(bB，是否存在直线l：yxm，使点B关于直线l的对称点落在椭圆C上，若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由.42011届东莞实验中学第一次月考文科数学答题卷一、选择题（本题共10题，每小题5分，共50分，）（涂在答题卡上）二、填空题：（本题共4题，每小题5分，共20分）11、______________12、_____13、________14、三、解答题（本大题共6个小题，满分80分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）15、（12分）解：16、16.（14分）解：姓名_____________班级_______________考号______________……………………密…………………..封…………………线…………内………..…禁…………………答…………………….题……………….............517、（12分）解：A1C1B1DCBAED1座位号618、（14分）解：19、（14分）解：7NMYXOF2F120、（14分）解：……………………密…………………..封………………………线…………内………..…禁…………………答…………………….题………………...8高三第一次月考数学（文科）参考答案BDBDDDABCA11.5x-y-2=012.4或－413.1214.9715.解：（I）∵tan2=2,∴22tan2242tan1431tan2;所以tantantan14tan()41tan1tantan4=41134713；（II）由(I),tanα=－34,所以6sincos3sin2cos=6tan13tan2=46()173463()23.16.解：)4sin(2sincos)(xxxxf(1))(xf的最小正周期为212T.(2)当)(224,1)4sin(Zkkxx即，42kx时，)(xf有最大值2.(3)22422kxk令得)(42432Zkkxk令。所以单调增区间为))(42,432(Zkkk。17.(1)略(2)1113ABCDBCDVSAA1318.解：解:圆心(,2)Ca,半径为2,所以当直线l被圆C截得的弦长为23时,圆心到直线的距离为1.即2312a,12a,又0a,12a.因此圆心为(12,2)C.所求直线的方程为2(12)yx,即120xy.19.解：（Ⅰ）当3a时，32()331fxxxx∵/2()961fxxx2(31)0x∴()fx在R上是减函数9（Ⅱ）∵Rx不等式()4fxx恒成立即Rx不等式23614axxx恒成立∴Rx不等式23210axx恒成立当0a时，Rx210x不恒成立当0a时，Rx不等式23210axx恒成立即4120a∴13a当0a时，Rx不等式23210axx不恒成立综上所述，a的取值范围是1(]3，20．解：(Ⅰ)∵2MFx轴，∴2||1MF,由椭圆的定义得：1||12MFa，∵221||(2)1MFc，∴22(21)41ac，又e＝22得2212ca∴2240,2aaa，∴2222bac，∴所求椭圆C的方程为12422yx．(Ⅱ)设满足条件的直线l存在，由（Ⅰ）知点B为（0,2）设点B关于直线l的对称点为00'(,)Bxy，则由轴对称的性质可得：0000221,22yyxmx，解得：002,xmym∵点00'(,)Bxy在椭圆上，∴22(2)142mm，整理得232220mm解得23m或2m∴直线l的方程为23yx或2yx经检验23yx和2yx都符合题设10∴满足条件的直线l存在，其方程为23yx或2yx．