湖北省黄州区一中2011届高三寒假作业

1湖北省黄州区一中2011届高三寒假作业1.已知平面向量11(,)xya，22(,)xyb，若||2a，||3b，6ab，则1122xyxy的值为A．23B．23C．56D．562.12支足球队(含甲、乙、丙)平均分成三个小组，甲、乙、丙三个球队中至少有两支球队被分在同一小组的概率是A、53B、5539C、5542D、55473.若向量),N(n),(1,2sinnb),sinn,(cos2na.nn则数列{(2nn)ba一1)是A．等差数列B.等比数列C.既是等差又是等比数列D．既不是等差也不是等比数列4.已知正数a、b满足a+b=2，nN+，则nnnnnnnCCCba10lim=（）A．aB．bC．0D．不存在5.已知等差数列na的前n次和为ns，且55,1052ss，则过点),(nanP和),2(2nanQ（*Nn）的直线一个方向向量的坐标可以是A、（21,2）B、（2,21）C、（1,21）D、（1,1）6.函数f(x)=b(1－x212)+asinx+3(a、b为常数),若f(x)在(0,+∞)上有最大值10,则f(x)在(－∞,0)上有A.最大值10B.最小值－5C.最小值－4D.最大值137.若)12(xxn展开式中含21x项的系数与含41x项的系数之比为－5，则n等于A．4B．6C．8D．108.设定义域为R的函数f(ｘ)，ｇ(x)都有反函数,且函数f(x-1)和g-1(x-2)的图象关于直线y=x对称,若g(5)=2004,则f(4)为A.2007B.2006C.2005D.20049.从-3,-2,-1,0,1,2,3,4这8个数中任选3个不同的数组成二次函数y=ax2+bx+c的系数a、b、c,则可确定坐标原点在抛物线内部的抛物线有A.72条B.96条C.128条D.144条10.设函数f(x)=的最大值与最小值分别为M,N,则A.M-N=4B.M+N=4C.M-N=2D.M+N=211.已知二次函数y=a(a+1)x2－(2a+1)x+1，当a=1，2，…，n，…时，其抛物线在x轴上截2得的线段长依次为d1,d2，…,dn,…,则limn(d1+d2+…+dn)的值是A.1B..2C.3D.412.已知集合P={x|1≤x≤8，x∈Z}，直线y=2x+1与双曲线mx2-ny2=1有且只有一个公共点，其中m、n∈P，则满足上述条件的双曲线共有A.1个B.2个C.3个D.4个13.以复数一24+mi(m∈R)的实部为首项，虚部为公差的等差数列，当且仅当n＝10时，其前n项和最小，则m的取值范围是14.在等差数列{}na中，1351,14,naaaS为{}na的前n项和，若21lim2nnanS，则a（A）3（B）2（C）13（D）1215.点P（-3,1）在椭圆22221(0)xyabab的左准线上.过点P且方向向量为a=(2,-5)的光线，经直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（A）33（B）13(C)22（D）1216.已知mNnmff(),(,1)1,1(．)Nn，且对任何m．Nn都有：①2),()1,(nmfnmf；②),(2),1(nmfnmf，给出以下三个结论：（1）9)5,1(f（2）16)1,5(f（3）26)6,5(f，其中正确的个数为A．3B．2C．1D．017.设)(xf是定义域为R的奇函数，)(xg是定义域为R的恒大于零的函数，且当0x时有0)1().()()()(fxgxfxgxf若，则不等式)(xf0的解集是A．),1()1,(B．（－1，0）∪（0，1）C．（－∞，－1）∪（0，1）D．（－1，0）∪（1，+∞）18.已知O平面上的一定点，A、B、C是平面上不共线的三个动点，点P满足2OBOCOP(),||cos||cosABACRABBACC，则动点P轨迹一定通过ABC的A．重心B．垂心C．外心D．内心319.如图，OA是双曲线实半轴，OB是虚半轴，F是焦点，且∠BAO=30°，S△ABF=)336(21，则双曲线的方程是（）A.9322yx=1B.3922yx=1C.3322yx=1D.3322yx=120.设3211()2,32fxxaxbxc,若当(0,1)x时,()fx取得极大值,当(1,2)x时,()fx取得极小值,则21ba的取值范围是21.已知在△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AC=4,P是AB上的点,则点P到AC、BC的距离乘积的最大值是.22.已知（2x－3)6＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋……＋a6(x－1)6，则a1＋a3＋a5＝_____．23.已知函数f(x)=x3＋bx2＋cx＋d(b，c，d为实常数)，当k∈(－∞，0)(4，＋∞)时，f(x)－k=0只有一个实根；当k∈(0，4)时，f(x)－k=0只有3个相异实根，现给出下列4个命题：①f(x)－4=0和()0fx有一个相同的实根；②f(x)=0和()0fx有一个相同的实根；③f(x)＋3=0的任一实根大于f(x)－1=0的任一实根；④f(x)＋5=0的任一实根小于f(x)－2=0的任一实根.其中正确命题的序号是________.24.若262*2020()nnCCnN则在(x2＋4x＋4)n的展开式中含x6项的系数为。25.直线:(0)lxmynn过点(4,43)A,若可行域300xmynxyy的外接圆直径为1433,则实数n值是26.动点P在抛物线y=x2+1上运动,则动点P和两定点A(－1,0)、B(0,－1)所成的△PAB的重心的轨迹方程是_______.427．设a、b、c分别是△ABC三个内角A、B、C的对边，若向量(1cos(),cos)2ABmAB，5(,cos)82ABn且98mn，（1）求tantanAB的值；（2）求222sinabCabc的最大值.28．已知一次函数fx()的图象关于直线xy0对称的图象为C，且ff()11，若点naanNnn，1*在曲线C上，并有aaaaannnnn111112，．①求fx()的解析式及曲线C的方程；②求数列an的通项公式；529．已知数列{f(n)}的前n项和为Sn,若Sn+f(n)=21(n2+3n－2).(1)设f(n)=n－g(n),求g(1),g(2),g(3).(2)是否存在g(n)使得对于一切正整数n,都有f(n)=n－g(n)成立?论证你的结论.(3)设数列b1=f(1),bn=f(n)－f(n－1)－1(n≥2),求nlim(b1+b2+b3+…+bn)30．在数列{}na中12a，且1112212nnnnnaa（1）求证：2nnan（2）设数列{}na的前n项和为nS，求证：1(1)22nnSn（3）求证：122nnnaa631．已知函数21()ln2fxxx.（1）求函数()fx在[1,e]上的最大值、最小值；（2）求证：在区间[1,)上，函数()fx的图象在函数32()3gxx的图象的下方；（3）求证：[()]()nnfxfx≥22(nnN*）.32．已知实系数二次函数cbxaxxf2)(对任何11x，都有1)(xf.(Ⅰ)若)()(,12)(/2xfxgxxf，且0)0(g，数列na满足)(1nnaga，问数列na能否构成等差数列，若能，请求出满足条件的所有等差数列；若不能，请说明理由；(Ⅱ)求||||||abc的最大值.733.如图，设F是椭圆22221,(0)xyabab的左焦点，直线l为对应的准线，直线l与x轴交于P点，MN为椭圆的长轴，已知8MN，且||2||PMMF．（1）求椭圆的标准方程；（2）求证：对于任意的割线PAB，恒有AFMBFN；（3）求三角形△ABF面积的最大值．34．在△ABC中，32AC，B是椭圆14522yx的上顶点，l是双曲线222yx位于x轴下方的准线，当AC在直线l上运动时．（Ⅰ）求△ABC外接圆的圆心P的轨迹E的方程；（Ⅱ）过定点F(0，23)作互相垂直的直线l1、l2，分别交轨迹E于M、N和R、Q．求四边形MRNQ的面积的最小值．FABPOxyMNl835．已知函数2()lnfxxax在(1,2]是增函数，()gxxax在(0,1]为减函数．⑴求a的值；⑵设函数21()2xbxx是区间(0,1]上的增函数，且对于(0,1]内的任意两个变量st、，()()fst恒成立，求实数b的取值范围；⑶设3()()()2hxfxgxxx，求证：[()]2()2nnnhxhx（*nN）．9黄州区一中2011届高三寒假作业答案1.B；2.B；3.A；4.C;5.B;6.C;7.B;8.B;9.D;10.D；11.A；12.C13.D；14.B；15A；16.A；17.C；18.C；19.B；201(,1)4；21.3；22。－364．23．①②④；24.112；25.3或5；26.y=3x2+2x+3127.(1)1tantan9AB(2)222sinabCabc的最大值为3828．①曲线C的方程是xy10；②ann!29.（1）g(n)=(21)n,g(1)=21,g(2)=41,g(3)=81.(2)存在g(n)=n21满足题意,f(n)=n－g(n).(3)nlim(b1+b2+…+bn)=nlim(21+41+…+n21)=nlim(1－n21)=1.31．解：（1）∵f(x)=1xx∴当x[1,e]时，f(x)0，∴()fx在[1,e]上是增函数故min1()(1)2fxf，2max1()(e)e12fxf.（2）设2312()ln23Fxxxx，则221(1)(12)()2xxxFxxxxx，∵1x时，∴()0Fx，故()Fx在[1,)上是减函数.又1(1)06F，故在[1,)上，()0Fx，即2312ln23xxx，∴函数()fx的图象在函数32()3gxx的图象的下方.（3）∵x0，∴11[()]()nnnnnfxfxxxxx，当1n时，不等式显然成立；当n≥2时，有1122121111[()]()nnnnnnnnnfxfxCxCxCxxxx1224121224122421101111[()()()]2nnnnnnnnnnnnnnnnnCxCxCxCxCxCxxxx分≥1-nn2n1n2C2C2C2122n∴[()]()nnfxfx≥22(nnN*）……………………12分32.(1)设khxexdxxg23)(，则1223)(22/xhexdxxg，,1,02,23hed1,0,32hed，又0,0)0(kg，xxxg332)(，若数列na构成等差数列，可设vuvunan,,为常数，因为)(1nnaga，所以10)()(32)1(3vunvunnu，得：3,,0ovu，所以数列na能构成等差数列：①0，0，0，……；②,3,3,3……；③,3,3,3…--4分（2）因为)0()1()1(fcfcbafcba，所以)0())1()1((21)0())1()1((21fcffbfffa-----------6分1)0(fc