高三质量调研数学试卷B（201101文）

（文科）第1页，共3页普陀区高三年级质量调研数学试卷（文科）一、填空题（本大题满分56分）1.设平面向量()1,1a=r，()0,4b=-r，则ba.2.已知函数()2logafxx,(01)aa且,若()fx的反函数1()fx的图像经过点3,4，则a.3.已知集合|lg0Axx，|21xBx，则AB.4.若数列{}na对任意的*NnÎ都有11nnaaa+=+，且12a=，则20a=________.5.若直线l的一个法向量为3,1n，则直线l的倾斜角为.6.已知sina，其中是第四象限角，则sin2.7.已知一个球的半径为R，一个平面截该球所得小圆的半径为r，该小圆圆心到球心的距离为d，则d关于r的函数解析式为.8.抛物线的顶点在坐标原点，焦点是椭圆222416xy+=的一个焦点，则此抛物线的焦点到其准线的距离为.9.若arcsin23x，则x.10.某种电子产品的采购商指导价为每台200元，若一次采购数量达到一定量，还可享受折扣.右图为某位采购商根据折扣情况设计的算法程序框图，则该程序运行时，在输入一个正整数X之后，输出的变量S表示的实际意义是；若一次采购85台该电子产品，则S元.11.方程为2241xyxxy的曲线上任意两点之间距离的最大值为.12.高一数学课本中，两角和的正弦公式是在确定了两角差的余弦公式后推导的.即sinsincoscossin.（填入推导的步骤）13.已知数列{}na的前n项和2nSnkn（Rk，*Nn），则limnnnnaS.14.在正方体的顶点中任意选择4个顶点，对于由这4个顶点构成的四面体的以下判断中，所有正确的结论是（写出所有正确结论的编号）①能构成每个面都是等边三角形的四面体；②能构成每个面都是直角三角形的四面体；③能构成三个面为全等的等腰直角三角形，一个面为等边三角形的四面体.第10题图（文科）第2页，共3页二、选择题（本大题满分20分）15.“0x”是“0x”的（）A.充分非必要条件；B.必要非充分条件；C.充要条件；D.既非充分又非必要条件.16.如图，直角三角形OAB的直角顶点O是空间坐标系Oxyz的原点，点A在Ox轴正半轴上，1OA；点B在Oz轴正半轴上，2OB.我们称OAB△绕Oz轴逆时针旋转2后得到的旋转体为四分之一圆锥体.以下关于此四分之一圆锥体的三视图的表述错误．．的是（）A.该四分之一圆锥体主视图和左视图的图形是全等的直角三角形；B.该四分之一圆锥体俯视图的图形是一个圆心角为2的扇形；C.该四分之一圆锥体主视图、左视图和俯视图的图形都是扇形；D.该四分之一圆锥体主视图的图形面积大于俯视图的图形面积.17.双曲线221169yx上到定点5,0的距离是6的点的个数是（）A.0个；B.2个；C.3个；D.4个.18.若对于任意角，都有sincos1ab（0ab），则下列不等式中恒成立的是（）A.22111ab；B.221ab；C.22111ab；D.221ab.三、解答题（本大题满分74分）19.（本题满分10分）如图，PD平面ABCD，ABCD是边长为2的正方形，1PD.求异面直线PA与BD所成角的大小.20.（本题满分14分，其中第1小题6分，第2小题8分）为了贯彻节能减排的理念，国家制定了家电能耗的节能标准.以某品牌的节能型冰箱为例，该节能型冰箱使用一天（24小时）耗电仅0.81度，比普通冰箱约节省电能50%，达到国家一级标准.经测算，每消耗100度电相当于向大气层排放78.5千克二氧化碳，而一棵大树在60年的生命周期内共可以吸收1吨二氧化碳.（1）一台节能型冰箱在一个月（按30天不间断使用计算）中比普通冰箱相当于少向大气层排放多少千克的二氧化碳（精确到0.1千克）？（2）某小城市数千户居民现使用的都是普通冰箱.在“家电下乡”补贴政策支持下，若每月月初都有150户居民“以旧换新”换购节能型冰箱，那么至少多少个月后（每月按30天不间断使用计算），该市所有新增的节能型冰箱少排放的二氧化碳的量可超过150棵大树在60年生命周期内共吸收的二氧化碳的量？zxyOAB第16题图ABCDP第19题图（文科）第3页，共3页21.（本题满分14分，其中第1小题7分，第2小题7分）.已知ABC△的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c.（1）若当A时，cos2cos2BCA取到最大值，求的值；（2）设A的对边长1a，当cos2cos2BCA取到最大值时，求ABC△面积的最大值.22.（本题满分16分，其中第1小题3分，第2小题6分，第3小题7分）设a为非零实数，偶函数1)(2mxaxxf，Rx.（1）求实数m的值；（2）试确定函数()fx的单调区间（不需证明）；（3）若函数)(xf在区间)2,3(上存在零点，试求实数a的取值范围.23.（本题满分20分，其中第1小题4分，第2小题6分，第3小题10分）已知111222,,,,,,nnnAxyAxyAxy是直线:lykxb上的n个不同的点（*Nn，k、b均为非零常数），其中数列nx为等差数列.（1）求证：数列ny是等差数列；（2）若点P是直线l上一点，且1122OPaOAaOA，求证:121aa；（3）设121naaa，且当1ijn时，恒有ijaa（i和j都是不大于n的正整数,且ij）.试探索：在直线l上是否存在这样的点P，使得1122nnOPaOAaOAaOA成立？请说明你的理由.