寿宁二中高三月考二

寿宁二中高三数学理科月考二试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．）1．若)12(log1)(21xxf，则)(xf定义域为()A．)0,21(B．),0(C．),21(D．]0,21(2．幂函数()afxx的图象过点（2，4），那么函数()fx的单调递增区间是（）A．（-2，+∞）B．[1,)C．[0,)D．（-∞，-2）3．已知定义域是实数集R上的函数y=f(x)不恒为0，同时满足f(x+y)=f(x)f(y)，且当x0时，f(x)1，那么当x0时，一定有（）A.f(x)－1B.－1f(x)0C.f(x)1D.0f(x)14.5．以下有关命题的说法错误的是（）A．命题“若0232xx则x=1”的逆否命题为“若023,12xxx则”B．“1x”是“0232xx”的充分不必要条件C．对于命题01,:,01,:22xxRxpxxRxp均有则使得D．若qp为假命题，则p、q均为假命题6、若函数)1(xfy是偶函数，则)2(xfy的对称轴是（）A、12xB、1xC、0xD、2x7．已知函数f(x)是R上的偶函数，g(x)是R上的奇函数，且g(x)=f(x-1)，若f(2)=2，则f(2012)的值为（）A．2B.-2C.±2D.0的解集是25|12|xx)21,)((),31)[(),73)[(),21[DCBA8．函数3()1fxxxx在点处的切线方程为（）A．420xyB．420xyC．420xyD．420xy9．设0＜b＜a＜1,则下列不等式成立的是（）A．ab＜b2＜1B．2b＜2a＜2C．21logb＜21loga＜0D．a2＜ab＜110.定义函数Dxxfy),(，若存在常数C，对任意的Dx1，存在唯一的Dx2，使得Cxfxf2)()(21，则称函数)(xf在D上的均值为C。已知]100000,1000[,lg)(xxxf，则函数]100000,1000[lg)(xxxf在上的均值为（）A、4B、5C、50500D、60000二、填空题：（本大题共5小题，每小题:4分。）11．已知集合{1,1,2,4},{1,0,2},AB则_______,BA12.22(1cos)xdx等于13．已知(2)1(1)()(1)xaxxfxax满足对任意121212()(),0fxfxxxxx都有成立，那么a的取值范围是_______14.曲线21xye在点（0,2）处的切线与直线0y和yx围成的三角形的面积为_______15.已知函数f(x)=23bxax(a,b∈R)在x=2时有极值，其图象在点(1,f(1))处的切线与直线3x+y=0平行，则函数f(x)的单调减区间为_______三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）16.（本小题满分13分）．记关于的不等式01xax的解集为P，不等式|1|1x的解集为Q．（I）若3a，求P；（II）若QP，求正数的取值范围．17.（本小题满分13分）、已知奇函数)(xf在定义域[2,2]上递减，求满足0)1()1(2mfmf的实数m的取值范围.18．（本小题满分13分）、已知函数f(x)=x3-ax-（1）若f(x)在实数集R上单调递增，求实数a的取值范围；（2）是否存在实数a,使f(x)在（-1，1）上单调递减？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由；19.(本小题13分)某工厂生产某种产品,已知该产品的月生产量x(t)与每吨产品的价格p(元/t)之间的关系式为:p=24200－51x2,且生产xt的成本为:R=50000+200x(元).问该产品每月生产多少吨才能使利润达到最大?最大利润是多少?(利润=收入－成本)20.（本小题满分14分）设函数)(xf=x+ax2+blnx，曲线y=)(xf过P（1,5），且在P点处的切斜线率为2．（1）求a与b的值。（2）求函数fx的单调区间和极值；21.本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题做答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分，做答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换已知矩阵M=3324，求M的特征值和特征向量；（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的极坐标方程为，圆C的参数方程为．①化直线的方程为直角坐标方程；②求直线被圆截得的弦长．（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲.求证：22233abcabc高三理科月考二数学答案卷时间：120分钟满分：150分【一】选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案【二】填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)11．12．13.14．15.．【三】解答题(本大题共6个小题，共80分)16．（本小题满分13分）.17．（本小题满分13分）班级座号姓名\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\密封线内不要答题\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\18．（本小题满分13分）19．（本小题满分13分）20．（本小题满分14分）21．（本小题满分14分）参考答案：1-10：DCDCDABBBA11.{—1，—2}12.+213.23a214.1315.（0，2）16.解：（I）由301xx，得{|13}Pxx．（II）{||1|1}{|02}Qxxxx．由0,{|1},2aPxxaPa得，又Q所以，即a的取值范围是(2,)．17、0)1()1(2mfmf)1()1()1(22mfmfmf又奇函数)(xf在定义域[2,2]上递减2122121122mmmm,解得11m.18.（1）解由已知)(xf=3x2-a,∵f(x)在（-∞,+∞）上是单调增函数，∴)(xf=3x2-a≥0在（-∞,+∞）上恒成立，即a≤3x2对x∈R恒成立∵3x2≥0,∴只需a≤0,又a=0时，)(xf=3x2故f(x)=x3-1在R上是增函数，则（2）解由)(xf=3x2-a≤0在(-1,1)上恒成立，得a≥3x2,x∈(-1,1)恒成立-1x1,∴3x23,∴只需a≥3.当a=3时，)(xf=3(x2-在x∈(-1,1)上，)(xf0,即f(x)在（-1，1）上为减函数，故存在实数a≥3,使f(x)在（-1，1）上单调递减19.解:每月生产x吨时的利润为f(x)=(24200－51x2)x－(50000+200x)=－51x3+24000x－50000(x≥0).由f′(x)=－53x2+24000=0,解得x1=200,x2=－200(舍去).∵f(x)在［0,+∞)内只有一个点x1=200使f′(x)=0,∴它就是最大值点.f(x)的最大值为f(200)=3150000(元).∴每月生产200t才能使利润达到最大,最大利润是315万元.20.(1)f′(x)=1+2ax+xb，依题意有：51221aba解得：a=4，b=-7(2)由（1）知f′(x)=1+8x-x7=0，解得：87,121xx.易知，减区间为（0，87），增区间为（87，+）。所以x=87时，f(x)极小=2ln217ln71663。21.（1）矩阵M=3324，则矩阵M的特征多项式为233()7624f，令()0f得到M的特征值为1=6，2=1．将=6代入(3)30,2(4)0,xyxy解得x=y，所以矩阵M的属于特征值6的一个特征向量为1=11.再将=1代入(3)30,2(4)0,xyxy解得2x=－3y，所以矩阵M的属于特征值1的一个特征向量为2=32．（3）2222222(111)()()abcabc2222()39abcabc即22233abcabc