2011学年度浙江省瑞安市塘下中学高三数学试题（理）第13周周练

2011学年度浙江省瑞安市塘下中学高三数学试题（理）第13周周练一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设全集为R，集合1|xxA，则ACR（）A．(,1)(1,)B．(1,1)C．(,1][1,)D．[1,1]2．复数i12（）A．i1B．i1C．iD．i3．函数()sincosfxxx的最小正周期是（）A．4B．2C．D．24．在检查产品尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，[a,b)是其中一组，抽查出的个体在该组上频率为m，该组上的直方图的高为h，则||ab（）A．hmB．mhC．hmD．hm5．在数列}{na中，11nann，若其前n项和9nS，则项数n为（）A．9B．10C．99D．1006．设直线1yx与抛物线yx42交于A、B两点，则AB的中点到x轴的距离为（）。A．4B．3C．2D．17．设点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，若PO,两点间的距离y与点P走过的路程x的函数关系如右图，则P走过的图形可能是（）8．已知两条不同直线a、b，两个平面,，且//，a⊥，设命题p：b//；命题q：ab，则p是q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．从集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}中，选出由5个数组成的子集，使得这5个数的任何两个数的和不等于11，则取出这样子集的概率为：A．5126B．1063C．563D．86310．某流程如右图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A．()2fxB．3()1fxxC．()tanfxxD．2()lg(1)fxxx二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分．）11．4)1(xx展开式中的常数项是▲．12．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是▲．13．已知菱形ABCD的边长为1，且120A，则CDBCAB的值为▲．14．某高校在进行自主招生面试时，共设3道试题，每道试题回答正确给10分，否则都不给分。若某学生对各道试题回答正确的概率均为32，设他的得分为，则他得分的期望E=▲．15．如果()sin(2)fxx，且函数()'()fxfx为奇函数，'()()fxfx为的导函数，则tan=__▲_____．16．双曲线abyax(,12222＞0，b＞0）与直线y=1－3x交于A、B两点，若过原点与线段AB中点的直线的倾斜角为150°，则该双曲线的离心率为__▲_____.17．对于函数321()||(3)||32afxxxaxb，若()fx有六个不同的单调区间，则a的取值范围为____▲__．三、解答题（本大题共5小题，其中第18、19、20、21题每题14分，第22题16分，满分72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）18．设函数()fx=a·b，其中向量a=(2cosx，1)，b=(cosx，3sin2x)，x∈R．（Ⅰ）若()fx=1－3且x∈[－3，3]，求x；（Ⅱ）若函数2sin2yx的图象按向量(,)cmn(||m2)平移后得到函数y=()fx的图象，求实数m、n的值．19．如图，已知直三棱柱111CBAABC，若7,4,31AABCAB，且BCAB，设D是1BB上一点。（Ⅰ）求点B到平面CCAA11的距离；（Ⅱ）当CDA1的周长最小时，试求二面角DACB的大小．20．如图，设),0,2(),0,2(BA直线1:xl，点C在直线l上，动点P在直线BC上，且满足0ACAP。（Ⅰ）若点C的纵坐标为1，求点P的坐标；（Ⅱ）求点P的轨迹方程。21．已知函数()ln(1)xfxeax．（Ⅰ）设0a，讨论()fx的单调性；（Ⅱ）当9a时，若的三个顶点A、B、C都在函数()yfx的图象上，且横坐标成等差数列，求证：ABC为钝角三角形。22．已知点11,1yB、22,2yB、…、nnynB,、…*Nn顺次为直线1214xy上的点，点0,11xA、0,22xA、…、0,nnxA、…*Nn顺次为x轴上的点，其中101aax，对任意*Nn，点nA、nB、1nA构成以nB为顶点的等腰三角形．（Ⅰ）求数列ny的通项公式，并证明它是等差数列；（Ⅱ）求证：nnxx2是常数，并求数列nx的通项公式；（Ⅲ）上述等腰三角形1nnnABA中是否可能存在直角三角形，若可能，求出此时a的值，若不可能，请说明理由．2011学年度浙江省瑞安市塘下中学高三数学试题（理）第13周周练二、填空题:11、；12、；13、；14、．班级姓名学号考号15、；16、．17、．三、解答解：18、解:19、解:20、解:21、解:22、解:2011学年度浙江省瑞安市塘下中学高三数学试题（理）第13周周练一、选择题（本大题共１0小题，每小题５分，共5０分）题号１２３４５６７８９10答案BACBCBCADD二、填空题（本大题共7小题，每小题４分，共28分）11．612．2413．314．2015．216．317．32a三、解答题（本大题共６小题，共8４分）18．解：（Ⅰ）依题设，f(x)=2cos2x+3sin2x=1+2sin(2x+6).由1+2sin(2x+6)=1－3，得sin(2x+6)=－23.∵-3≤x≤3，∴-2≤2x+6≤65，∴2x+6=-3，即x=-4.（Ⅱ）函数y=2sin2x的图象按c=(m，n)平移后得到y=2sin2(x－m)+n的图象，即函数y=f(x)的图象.由（Ⅰ）得f(x)=2sin2(x+12)+1，∵|m|2，∴m=-12，n=1.19．解：（I）过B作ACBE于E，则BE11AACC，则BE为点B到平面11AACC的距离，———3分可得点B到平面11AACC的距离125。———6分（II）如图将侧面11AABB展到平面BBCC11上，则当CDA,,1共线时CDA1的周长最小，此时4DB，———9分又ACDE，故DEB即为所求二面角的平面角，———11分则35tanDEB，故所求二面角的大小为35arctan。———14分注：对于向量法也进行相应给分。20．解：（I）设),(yxP，则(2,),(3,1)APxyAC，(1,1),(1,1)CPxyBC———3分由题意得：0)2(3,02xyxy，则4,6xy，即点P的坐标为(4,6)———7分（II）设),1(),,(hCyxP，(2,),(3,)APxyACh，(1,),(1,)CPxyhBCh则由题意得：0)2(3,0)2(xhyxhy，———10分消去h得点P的轨迹E的方程为112422yx。———14分21．（1）由已知aeaeexfxxx1111'当1a时，0'xf，xfy在R上单调递减；当10a时，解0'xf得111xea即aex111aax1ln故当10a时，xfy在,1lnaa内单调递增；在aa1ln,内单调递减（6分）（2）当9a时，xexfx91ln在,上单调递减ED111CCBBAA1111DCCBBAA设11,xfxA，22,xfxB，33,xfxC不妨设321xxx2121,xfxfxxBA，2323,xfxfxxBC又23212321xfxfxfxfxxxxBCBA又由xf的单调性知：021xx，023xx，021xfxf，023xfxf0BCBA0cosBCBABCBAABCBAC为钝角三角形（14分）22．（1）12141nyn，又411nnyy，数列ny是等差数列．（2）由题意得，nxxnn21，nxxnn21……①，1212nxxnn……②，②-①得，22nnxx，1x，3x，5x，…；2x，4x，6x，…都是等差数列，2212112annxxn，annanxxn21221222，.1为偶数为奇数nan，nanxn（3）当n为奇数时，0,1anAn、0,11anAn，aAAnn121；当n为偶数时，0,anAn、0,1anAn，aAAnn21．作xCBnn轴于nC，则12141nCBnn，要使等腰三角形1nnnABA为直角三角形，必须且只须nnnnCBAA21．当n为奇数时，有12141212na*31112na，当1n时，32a；当3n时，61a；当5n时，方程*无解．当n为偶数时，有1312na，同理可求得127a．综上所述，上述等腰三角形1nnnABA中可能存在直角三角形，此时a的值为32或61或127.