芷兰实验学校高三第一次月考试题

-1-2012届芷兰实验学校高三第一次月考数学试卷（理工类）考试说明：（1）本试卷满分150分，考试时间120分钟．（2）答题前，考生先将自己的姓名、学号填写清楚；一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1、函数y=(12)22xx的值域为A、[12，＋）B、（＋，12]C、（0，12]D、（0，2]2、下列选项叙述错误的是A、命题“若1x，则0232xx”的逆否命题是“若0232xx，则1x”B、若命题01,:2xxRxp，则p：xR，210xxC、若qp为真命题，则p，q均为真命题D、“2x”是“0232xx”的充分不必要条件3、函数2()log(2)afxax在（0，1）上为减函数，则实数a的取值范围A、[12，1）B、（1，2）C、（1，2]D、（12，1）4、设4.20.6a，4.20.7b，5.10.6c，则a，b，c大小关系正确的是A、cbaB、cabC、acbD、abc5、函数()ln25fxxx的零点个数为A、1B、2C、0D、36、已知)(xf为定义在),(上的可导函数，且)()(xfxf对于Rx恒成立，且e为自然对数的底，则A、(1)(0)fef，2012(2012)(0)fefB、(1)(0)fef，2012(2012)(0)fefC、(1)(0)fef，2012(2012)(0)fefD、(1)(0)fef，2012(2012)(0)fef-2-7、函数()fx是(0,)上的单调递增函数，当*nN时，*()fnN，且[()]3ffnn，则(1)f的值等于A、1B、2C、3D、48、已知函数()fx321,(,1],12111,[0,].362xxxxx函数)0(22)6sin()(aaxaxg，若存在1x，2x[0，1]，使得)()(21xgxf成立，则实数a的取值范围是A、[12，43]B、（23，1]C、[23，43]D、[12，1]二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分，将答案填在题后的横线上。）9、已知p：2|311|x，q：x2－2x＋1－m20(m0)，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是10、当x(1，2)时，不等式(x－1)2logax恒成立，则实数a的取值范围为11、函数()(||1)()fxxxa为奇函数，则()fx递增区间为________12、函数1ln,0,()1,0,xxfxxx则()1fx的解集为________13、已知偶函数xf的图像关于直线x1对称，且x[3，4]时，()21fxx,则：x[14，15]时，函数()fx的解析式为__________.14、若xx5|1|7与不等式022bxax的解集相同，则a=，b=15、设函数)(xf的定义域为D，如果对于任意Dx1，存在唯一Dx2，使Cxfxf2)()(21（C为常数）成立，则称)(xfy在D上的均值为C，给出下列四个函数：①3xy；②xysin4；③xylg；④xy2.则满足在其定义域上均值为2的所有函数是__________.-3-2012届芷兰实验学校高三第一次月考数学答卷（理工类）一、选择题二、填空题9、；10、；11、；12、；13、；14、、；15、三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16、(本小题满分12分）已知函数fx在定义域0,上为增函数，且满足：1)3(f，)()()(yfxfxyf，(Ⅰ)求9,27ff的值；(Ⅱ)解不等式82fxfx.17、(本小题满分12分）某厂家拟在2010年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m万元(m≥0)满足x＝3－1km(k为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知2010年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用)．(1)将2010年该产品的利润y(万元)表示为m的函数．(2)该厂家2010的促销费用为多少万元时，厂家的利润最大．题号12345678答案-4-18、(本小题满分12分）已知函数)0(331)(223axabxxxf在ax处取得极值(Ⅰ)求ab；(Ⅱ)设函数336)(32)(axfaxxg，如果)(xg在开区间(0，1)上存在极小值，求实数a的取值范围.19、(本小题满分13分）已知函数)()14(log)(4Rkkxxfx为偶函数.(Ⅰ)求k的值;(Ⅱ)若方程)2(log)(4aaxfx有且只有一个实数解,求实数a的取值范围.-5-20．（本小题满分13分）已知0a，函数2()ln,0.fxxaxx（Ⅰ）求()fx的单调区间；（Ⅱ）若存在均属于区间1,3的,，且1，使()()ff，证明ln3ln2ln253a．-6-21、(本小题满分13分）已知函数xxxfln)(的图象为曲线C,函数baxxg21)(的图象为直线l.(Ⅰ)设0m，当x(m，＋)时，证明：()ln2()0xxmxmm(Ⅱ)设直线l与曲线C的交点的横坐标分别为21,xx,且21xx,求证:2)()(2121xxgxx.-7-2012届芷兰实验学校高三第一次月考数学（理工类）参考答案一、选择题：ACCBAABA一.填空题9、3,0；10、2,111、),21(),21,(12、a=－4,b=－913.),0()1,(e14.xxf235)(15.（1），（3）二.解答题16、解：（1）9332,27933ffffff（2）889fxfxfxxf而函数f(x)是定义在0,上为增函数08089(8)9xxxxx即原不等式的解集为(8,9)17解析(1)由题意可知当m＝0时，x＝1(万件)，∴1＝3－k，即k＝2.∴x＝3－2m＋1.由题意，得每件产品的销售价格为1.5×8＋16xx(元)，则2010年的利润：y＝x[1.5×8＋16xx]－(8＋16x＋m)＝4＋8x－m＝－16m＋1－m＋28(m≥0)，即y＝－16m＋1－m＋28(m≥0)．(2)略解：利用导数可得，则当m＝3(万元)时，ymax＝21(万元)，∴该厂家2010年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大，最大值为21万元．18、解：（1）f′(x)=2223xbxa，由题意知f′(a)=2223abaa=0得：2ba，所以，ba=2（2）由已知可得g(x)=322323123xaxaxa，则g′(x)=226612xaxa=6()(2)xaxa令g′(x)=0，得：xa或2xa若0a，则当2xa或xa时，g′(x)0当2axa时，g′(x)0所以当xa时，g(x)取极小值，所以，01a满足题意-8-若0a，则当xa或2xa时，g′(x)0，当2axa时，g′(x)0所以当2xa时，g(x)取极小值，所以，021a即：102a时g(x)有极小值综上所述，当102a或01a时，g(x)在开区间(0，1)上有极小值19、解：（1）因为)(xf为偶函数，所以)()(xfxfkxx)14(log4kxx)14(log40)12(xk21k（2）依题意知：xx21)14(log4)2(log4aax*0)2(2)2(14aaaaxxxx令xt2则*变为01)1(2atta只需其有一正根。（1）1,1ta不合题意（2）*式有一正一负根0110)1(4212attaa经验证满足02aax1a（3）两相等2220a经验证02aax222a综上所述1a或222a20．（I）解：2112'()2,(0,)2axfxaxxx，令2'()0,.2afxa解得x=当x变化时，'(),()fxfx的变化情况如下表：x2(0,)2aa22aa2(,)2aa'()fx＋0－()fx极大值-9-所以，()fx的单调递增区间是2(0,),()2afxa的单调递减区间是2(,).2aa（II）证明：由()()ff及（I）的结论知22aa，从而()[,]fx在上的最小值为().fa又由1，,[1,3],知123.故(2)()(1),ln24,(2)()(3).ln24ln39.fffaafffaa即，从而ln3ln2ln2.53a21．解：（1）令()()ln2()xHxxmxmm(,)xm只需证()()ln2()0()xHxxmxmHmm()ln1xmHxmx令()ln1xmGxmx2()0xmGxx)(xG在(,)xm单调递增。()()0GxGm0)(xH)(xH在(,)xm单调递增。()()0HxHm，()()ln2()0xHxxmxmm（2）不妨设120xx，要证2)()(2121xxgxx只需证2)(21)(2121bxxaxx只需证221222112111()[()]2()22xxaxbxaxbxxxbaxxx11121lnbaxxx22221ln即)(2ln)(121212xxxxxx（*），而由（1）知（*）成立所以2)()(2121xxgxx