高一寒假作业4

高一数学寒假作业四一.选择题（每小题3分,共计30分）1.设全集U=R,集合M={|1}xx,P=2{|1}xx,则下列关系中正确的是A．M=PB．PMC．MPD．UMPð2.函数23()lg311xfxxx的定义域为A.1,3B.1,13C.11,33D.1,33.下列四个函数中,在0,上为增函数的是A.()3fxxB.2()3fxxxC.1()1fxxD.()fxx4.下列函数中,定义域与值域相同的是A.2xyB.2yxC.2logyxD.2yx5.设{|02},{|12}AxxByy,在下列各图中,能表示从集合A到集合B的映射的是ABCD6．长方体的三个相邻面的面积分别为2,3,6,这个长方体的顶点都在同一个球面上,则这个球面的表面积为（）A．27B．56πC．14πD．64π7．棱锥被平行于底面的平面所截,当截面分别平分棱锥的侧棱.侧面积.体积时,相应的截面面积分别为S1.S2.S3,则（）A．S1S2S3B．S3S2S1C．S2S1S3D．S1S3S28．图8-23中多面体是过正四棱柱的底面正方形ABCD的顶点A作截面AB1C1D1而截得的,且B1B=D1D.已知截面AB1C1D1与底面ABCD成30°的二面角,AB=1,则这个多面体的体积为（）A．26B．36C．46D．669．设地球半径为R,在北纬30°圈上有甲.乙两地,它们的经度差为120°,那么这两地间的纬线之长为（）A．33πRB．3πRC．πRD．2πR10．如图8-24,在一个倒置的正三棱锥容器内,放入一个钢球,钢球恰好与棱锥的四个面都接触上,经过棱锥的一条侧棱和高作截面,正确的截面图形是（）y1212xo1212yxyy1xyy1o1212yoxyy1xyy1y122o1xyy1xyy1二.填空题（每小题4分,共计24分）11.661log12log2_______212.若函数2()(1)2fxkxkx是偶函数,则()fx的递减区间是_______13.若幂函数()yfx的图象过点19,3,则(25)f的值为______14.圆x2+y2-2x-2y+1=0上的动点Q到直线3x+4y+8=0距离的最小值为______.15.集合A=｛(x,y)｜x2+y2=4｝,B=｛(x,y)｜(x-3)2+(y-4)2=r2｝,其中r＞0,若A∩B中有且仅有一个元素,则r的值是______________.16.α.β是两个不同的平面,m.n是平面α及β之外的两条不同直线,给出四个论断:①m⊥n,②α⊥β,③n⊥β,④m⊥α.以其中三个论断作为条件,余下一个作为结论,写出你认为正确的一个命题:_______________三.解答题：（共46分,其中17题10分,其他各题12分）解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17.设{|||6}AxZx,1,2,3,3,4,5,6BC,求：（1）()ABC；（2）()AABCð.18.已知函数()1(22)2xxfxx（1）用分段函数的形式表示该函数；（2）画出该函数的图象；（3）写出该函数的值域.19.如图8－12,球面上有四个点P.A.B.C,如果PA,PB,PC两两互相垂直,且PA=PB=PC=a,求这个球的表面积.20.如图7-15,在正三棱柱ABC—A1B1C1中,各棱长都等于a,D.E分别是AC1.BB1的中点,（1）求证：DE是异面直线AC1与BB1的公垂线段,并求其长度；（2）求二面角E—AC1—C的大小；（3）求点C1到平面AEC的距离.高一数学寒假作业四参考答案一、选择题（每小题3分,共计30分）1-5CBCDD6-10CADAB二.填空题（每小题4分,共计24分）11.1212.()fx13.1514.215.3或716.①③④②或②③④①三.解答题：（共46分,其中17题10分,其他各题12分）解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17.解：6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6A（1）又3BC,∴()ABC3；（2）又1,2,3,4,5,6BC,得()6,5,4,3,2,1,0ACBC.∴()AACBC6,5,4,3,2,1,018.1,201()+41,02xxfxx解：（）分（2）略+7分（3）1,3y19.解如图8－12,设过A.B.C三点的球的截面圆半径为r,圆心为O′,球心到该圆面的距离为d.在三棱锥P—ABC中,∵PA,PB,PC两两互相垂直,且PA=PB=PC=a,∴AB=BC=CA=2a,且P在△ABC内的射影即是△ABC的中心O′.由正弦定理,得60sin2a=2r,∴r=36a.又根据球的截面的性质,有OO′⊥平面ABC,而PO′⊥平面ABC,∴P.O.O′共线,球的半径R=22dr.又PO′=22rPA=2232aa=33a,∴OO′=R－33a=d=22rR,(R－33a)2=R2–(36a)2,解得R=23a,∴S球=4πR2=3πa2.注本题也可用补形法求解.将P—ABC补成一个正方体,由对称性可知,正方体内接于球,则球的直径就是正方体的对角线,易得球半径R=23a,下略20.如图7-15,在正三棱柱ABC—A1B1C1中,各棱长都等于a,D.E分别是AC1.BB1的中点,（1）求证：DE是异面直线AC1与BB1的公垂线段,并求其长度；（2）求二面角E—AC1—C的大小；（3）求点C1到平面AEC的距离.解（1）过D在面AC1内作FG∥A1C1分别交AA1.CC1于F.G,则面EFG∥面ABC∥面A1B1C1,∴△EFG为正三角形,D为FG的中点,ED⊥FG.连AE,EC1∵D.E分别为11BB、AC的中点,∴1ECAE1ACDE.又∵面EFG⊥BB1,∴ED⊥BB1,故DE为AC1和BB1的公垂线,计算得DE=23a.（2）∵AC=CC1,D为AC1的中点,∴CD⊥AC1,又由（1）可知,ED⊥AC1,∴∠CDE为二面角E—AC1—C的平面角,计算得∠CDE=90°.或由（1）可得DE⊥平面AC1,∴平面AEC1⊥平面AC1,∴二面角E—AC1—C为90°.（3）用体积法得点C1到平面ACE的距离为23a.