2017-2018学年高中数学人教A版必修三课下能力提升：（十四） Word版含解析

课下能力提升(十四)[学业水平达标练]题组1变量间的相关关系1．下列两个变量之间的关系，哪个不是函数关系()A．正方体的棱长和体积B．圆半径和圆的面积C．正n边形的边数和内角度数之和D．人的年龄和身高2．下列语句所表示的事件中的因素不具有相关关系的是()A．瑞雪兆丰年B．上梁不正下梁歪C．吸烟有害健康D．喜鹊叫喜，乌鸦叫丧题组2散点图3．下列图形中，两个变量具有线性相关关系的是()4．如图是两个变量统计数据的散点图，判断两个变量之间是否具有相关关系？5．某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据(单位：百万元)：x24568y3040605070(1)画出散点图；(2)从散点图中判断销售金额与广告费支出成什么样的关系？题组3线性回归方程的求法及应用6．下列有关回归方程y^＝b^x＋a^的叙述正确的是()①反映y^与x之间的函数关系；②反映y与x之间的函数关系；③表示y^与x之间的不确定关系；④表示最接近y与x之间真实关系的一条直线．A．①②B．②③C．③④D．①④7．设有一个回归方程为y^＝－1.5x＋2，则变量x增加一个单位时()A．y平均增加1.5个单位B．y平均增加2个单位C．y平均减少1.5个单位D．y平均减少2个单位8．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程y^＝b^x＋a^中的b^为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元9．已知工厂加工零件的个数x与花费时间y(h)之间的线性回归方程为y^＝0.01x＋0.5，则加工200个零件大约需要________小时．10．有人统计了同一个省的6个城市某一年的人均国民生产总值(即人均GDP)和这一年各城市患白血病的儿童数量，如下表：人均GDP/万元1086431患白血病的儿童数/人351312207175132180(1)画出散点图，并判定这两个变量是否具有线性相关关系；(2)通过计算可知这两个变量的回归直线方程为y^＝23.25x＋102.15，假如一个城市的人均GDP为12万元，那么可以断言，这个城市患白血病的儿童一定超过380人，请问这个断言是否正确？[能力提升综合练]1．(2014·湖北高考)根据如下样本数据x345678y4.02.5－0.50.5－2.0－3.0得到的回归方程为y^＝bx＋a，则()A．a0，b0B．a0，b0C．a0，b0D．a0，b02．已知变量x，y之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其回归方程可能为()A.y^＝1.5x＋2B.y^＝－1.5x＋2C.y^＝1.5x－2D.y^＝－1.5x－23．在2015年5月1日，某市物价部门对本市的5家商场某商品的一天销售量及其价格进行了调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x(元)99.51010.511销售量y(件)1110865由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是：y^＝－3.2x＋a(参考公式：回归方程y^＝bx＋a，a＝y－bx)，则a＝()A．－24B．35.6C．40.5D．404．设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为y^＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是()A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心(x，y)C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg5．假设学生在初中的英语成绩和高一英语成绩是线性相关的．现有10名学生的初中英语成绩(x)和高一英语成绩(y)如下：x74717268767367706574y76757170767965776272由此得到的回归直线的斜率约为1.22，则回归方程为________．6．对某台机器购置后的运行年限x(x＝1,2,3，…)与当年利润y的统计分析知x，y具有线性相关关系，回归方程为y^＝10.47－1.3x，估计该台机器最为划算的使用年限为________年．7．一项关于16艘轮船的研究中，船的吨位区间为[192，3246](单位：吨)，船员的人数5～32人，船员人数y关于吨位x的回归方程为y^＝9.5＋0.0062x，(1)若两艘船的吨位相差1000，求船员平均相差的人数；(2)估计吨位最大的船和最小的船的船员人数．8．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568(1)求回归直线方程y^＝b^x＋a^，其中b^＝－20；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)答案[学业水平达标练]1.解析：选DA、B、C都是函数关系，对于A，V＝a3；对于B，S＝πr2；对于C，g(n)＝(n－2)π.而对于年龄确定的不同的人可以有不同的身高，∴选D.2.解析：选D选项A，B，C中描述的变量间都具有相关关系，而选项D是迷信说法，没有科学依据．3.解析：选B线性相关关系要求两个变量的散点图大致在一条直线上，且不是函数关系．4.解：不具有相关关系，因为散点图散乱地分布在坐标平面内，不呈线形．5.解：(1)以x对应的数据为横坐标，以y对应的数据为纵坐标，所作的散点图如图所示：(2)从图中可以发现广告费支出与销售金额之间具有相关关系，并且当广告费支出由小变大时，销售金额也大多由小变大，图中的数据大致分布在某条直线的附近，即x与y成正相关关系．6.解析：选Dy^＝b^x＋a^表示y^与x之间的函数关系，而不是y与x之间的函数关系．且它所反映的关系最接近y与x之间的真实关系．故选D.7.解析：选C∵两个变量线性负相关，∴变量x增加一个单位，y平均减少1.5个单位．8.解析：选B样本中心点是(3.5,42)，则a^＝y－b^x＝42－9.4×3.5＝9.1，所以回归直线方程是y^＝9.4x＋9.1，把x＝6代入得y^＝65.5，故选B.9.解析：将200代入线性回归方程y^＝0.01x＋0.5，得y＝2.5.答案：2.510.解：(1)根据表中数据画散点图，如图所示．从图中可以看出，在6个点中，虽然第一个点离这条直线较远，但其余5个点大致分布在这条直线的附近，所以这两个变量具有线性相关关系．(2)上述断言是错误的，将x＝12代入y^＝23.25x＋102.15得y^＝23.25×12＋102.15＝381.15＞380，但381.15是对该城市人均GDP为12万元的情况下所作的一个估计，该城市患白血病的儿童可能超过380人，也可能低于380人．[能力提升综合练]1.解析：选B由表中数据画出散点图，如图，由散点图可知b0，a0，选B.2.解析：选B设回归方程为y^＝bx＋a，由散点图可知变量x、y之间负相关，回归直线在y轴上的截距为正数，所以b＜0，a＞0，因此方程可能为y^＝－1.5x＋2.3.解析：选D价格的平均数是x＝9＋9.5＋10＋10.5＋115＝10，销售量的平均数是y＝11＋10＋8＋6＋55＝8，由y^＝－3.2x＋a知b＝－3.2，所以a＝y－bx＝8＋3.2×10＝40，故选D.4.解析：选D由于回归直线的斜率为正值，故y与x具有正的线性相关关系，选项A中的结论正确；回归直线过样本点的中心，选项B中的结论正确；根据回归直线斜率的意义易知选项C中的结论正确；由于回归分析得出的是估计值，故选项D中的结论不正确．5.解析：将x＝71，y＝72.3，b^＝1.22，代入y＝b^x＋a^，得a^＝72.3－1.22×71＝－14.32.答案：y^＝1.22x－14.326.解析：当年利润小于或等于零时应该报废该机器，当y＝0时，令10.47－1.3x＝0，解得x≈8，故估计该台机器最为划算的使用年限为8年．答案：87.解：(1)设两艘船的吨位分别为x1，x2，则船员人数为y^1，y^2，y^1－y^2＝9.5＋0.0062x1－(9.5＋0.0062x2)＝0.0062×1000≈6，即船员平均相差6人．(2)当x＝192时，y^＝9.5＋0.0062×192≈11，当x＝3246时，y^＝9.5＋0.0062×3246≈30.即估计吨位最大和最小的船的船员数分别为11人和30人．8.解：(1)由于x＝16(x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6)＝8.5，y＝16(y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋y6)＝80.所以a^＝y－b^x＝80＋20×8.5＝250，从而回归直线方程为y^＝－20x＋250.(2)设工厂获得的利润为L元，依题意得L＝x(－20x＋250)－4(－20x＋250)＝－20x2＋330x－1000＝－20(x－8.25)2＋361.25.当且仅当x＝8.25时，L取得最大值，故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润