2017-2018学年高中数学人教A版必修四课下能力提升：（一） Word版含解析

课下能力提升(一)[学业水平达标练]题组1终边相同的角及区域角的表示1．与－457°角的终边相同的角的集合是()A．{α|α＝457°＋k·360°，k∈Z}B．{α|α＝97°＋k·360°，k∈Z}C．{α|α＝263°＋k·360°，k∈Z}D．{α|α＝－263°＋k·360°，k∈Z}2．终边在直线y＝－x上的所有角的集合是()A．{α|α＝k·360°＋135°，k∈Z}B．{α|α＝k·360°－45°，k∈Z}C．{α|α＝k·180°＋225°，k∈Z}D．{α|α＝k·180°－45°，k∈Z}3．与角－1560°终边相同的角的集合中，最小正角是________，最大负角是________．4．已知－990°α－630°，且α与120°角的终边相同，则α＝________.5．(1)写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式－360°≤α＜720°的元素α写出来：①60°；②－21°.(2)试写出终边在直线y＝－3x上的角的集合S，并把S中适合不等式－180°≤α＜180°的元素α写出来．题组2象限角的判断6．－1120°角所在象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．下列叙述正确的是()A．三角形的内角必是第一、二象限角B．始边相同而终边不同的角一定不相等C．第四象限角一定是负角D．钝角比第三象限角小8．若α是第四象限角，则180°＋α一定是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角题组3nα或αn所在象限的判定9．已知角2α的终边在x轴上方，那么α是()A．第一象限角B．第一或第二象限角C．第一或第三象限角D．第一或第四象限角[能力提升综合练]1．已知集合A＝{α|α小于90°}，B＝{α|α为第一象限角}，则A∩B＝()A．{α|α为锐角}B．{α|α小于90°}C．{α|α为第一象限角}D．以上都不对2．终边在第二象限的角的集合可以表示为()A．{α|90°α180°}B．{α|90°＋k·180°α180°＋k·180°，k∈Z}C．{α|－270°＋k·180°α－180°＋k·180°，k∈Z}D．{α|－270°＋k·360°α－180°＋k·360°，k∈Z}3．若集合M＝{x|x＝45°＋k·90°，k∈Z}，N＝{x|x＝90°＋k·45°，k∈Z}，则()A．M＝NB．MNC．MND．M∩N＝∅4．角α与角β的终边关于y轴对称，则α与β的关系为()A．α＋β＝k·360°，k∈ZB．α＋β＝k·360°＋180°，k∈ZC．α－β＝k·360°＋180°，k∈ZD．α－β＝k·360°，k∈Z5．如果将钟表拨快10分钟，则时针所转成的角度是________度，分针所转成的角度是________度．6．若角α满足180°α360°，角5α与α有相同的始边，且又有相同的终边，则角α＝________．7．写出终边在如下列各图所示阴影部分内的角的集合．8．已知α，β都是锐角，且α＋β的终边与－280°角的终边相同，α－β的终边与670°角的终边相同，求角α，β的大小．答案[学业水平达标练]1.解析：选C由于－457°＝－1×360°－97°＝－2×360°＋263°，故与－457°角终边相同的角的集合是{α|α＝－457°＋k·360°，k∈Z}＝{α|α＝263°＋k·360°，k∈Z}．2.解析：选D因为直线过原点，它有两个部分，一部分出现在第二象限，一部分出现在第四象限，所以排除A、B.又C项中的角出现在第一、三象限，故选D.3.解析：－1560°＝(－5)×360°＋240°，而240°＝360°－120°，故最小正角为240°，而最大负角为－120°.答案：240°－120°4.解析：∵α与120°角终边相同，故有α＝k·360°＋120°，k∈Z.又－990°α－630°，∴－990°k·360°＋120°－630°，即－1110°k·360°－750°.当k＝－3时，α＝(－3)·360°＋120°＝－960°.答案：－960°5.解：(1)①S＝{α|α＝60°＋k·360°，k∈Z}，其中适合不等式－360°≤α＜720°的元素α为：－300°，60°，420°；②S＝{α|α＝－21°＋k·360°，k∈Z}，其中适合不等式－360°≤α＜720°的元素α为：－21°，339°，699°.(2)终边在直线y＝－3x上的角的集合S＝{α|α＝k·360°＋120°，k∈Z}∪{α|α＝k·360°＋300°，k∈Z}＝{α|α＝k·180°＋120°，k∈Z}，其中适合不等式－180°≤α＜180°的元素α为：－60°，120°.6.解析：选D由题意，得－1120°＝－4×360°＋320°，而320°在第四象限，所以－1120°角也在第四象限．7.解析：选B90°的角是三角形的内角，它不是第一、二象限角，故A错；280°的角是第四象限角，它是正角，故C错；－100°的角是第三象限角，它比钝角小，故D错．8.解析：选B∵α是第四象限角，∴k·360°－90°αk·360°.∴k·360°＋90°180°＋αk·360°＋180°.∴180°＋α在第二象限，故选B.9.解析：选C由条件知k·360°2αk·360°＋180°，(k∈Z)，∴k·180°αk·180°＋90°(k∈Z)，当k为偶数时，α在第一象限，当k为奇数时，α在第三象限．[能力提升综合练]1.解析：选D小于90°的角包括锐角及所有负角，第一象限角指终边落在第一象限的角，所以A∩B是指锐角及第一象限的所有负角的集合，故选D.2.解析：选D终边在第二象限的角的集合可表示为{α|90°＋k·360°α180°＋k·360°，k∈Z}，而选项D是从顺时针方向来看的，故选项D正确．3.解析：选CM＝{x|x＝45°＋k·90°，k∈Z}＝{x|x＝(2k＋1)·45°，k∈Z}，N＝{x|x＝90°＋k·45°，k∈Z}＝{x|x＝(k＋2)·45°，k∈Z}．∵k∈Z，∴k＋2∈Z，且2k＋1为奇数，∴MN.4.解析：选B法一：特殊值法：令α＝30°，β＝150°，则α＋β＝180°.法二：直接法：∵角α与角β的终边关于y轴对称，∴β＝180°－α＋k·360°，k∈Z，即α＋β＝k·360°＋180°，k∈Z.5.解析：将钟表拨快10分钟，则时针按顺时针方向转了10×360°12×60＝5°，所转成的角度是－5°；分针按顺时针方向转了10×360°60＝60°，所转成的角度是－60°.答案：－5－606.解析：∵角5α与α具有相同的始边与终边，∴5α＝k·360°＋α，k∈Z.得4α＝k·360°，当k＝3时，α＝270°.答案：270°7.解：先写出边界角，再按逆时针顺序写出区域角，则得(1){α|30°＋k·360°≤α≤150°＋k·360°，k∈Z}；(2){α|150°＋k·360°≤α≤390°＋k·360°，k∈Z}．8.解：由题意可知，α＋β＝－280°＋k·360°，k∈Z.∵α，β都是锐角，∴0°α＋β180°.取k＝1，得α＋β＝80°.①∵α－β＝670°＋k·360°，k∈Z，α，β都是锐角，∴－90°α－β90°.取k＝－2，得α－β＝－50°.②由①②，得α＝15°，β＝65°.