安徽省河历中学2011届高三上学期期中考试

安徽省河历中学2011届高三上学期期中考试数学试题（理科）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，则=（）A．（，2〕B．C．（0，2〕D．〔0，10）2．条件p：11xx，条件q：xa，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是：（）A．1aB．1aC．1aD．1a3．设2()3xfxx，则在下列区间中，使函数()fx有零点的区间是（）A．[0，1]B．[1，2]C．[-2，-1]D．[-1，0]4．将函数21xy的图象按向量a平移后得到函数12xy的图象，则（）A．(11)，aB．(11)，aC．(11)，aD．(11)，a5、三棱锥S—ABC中，SA⊥底面ABC，SA=4，AB=3，D为AB的中点∠ABC=90°，则点D到面SBC的距离等于（）A．125B．95C．65D．356．空间四条直线a，b，c，d，满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，d⊥a，则必有（）A．a⊥cB．b⊥dC．b∥d或a∥cD．b∥d且a∥c7．曲线y=31x3－x2+5，过其上横坐标为1的点作曲线的切线，则切线的倾斜角为（）A．6B．4C．3D．438．已知ab，且a2sin+acos－4=0，b2sin+bcos－4=0，则连接（a，a2），（b，b2）两点的直线与单位圆的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不能确定9．读下面的程序：INPUTNI=1S=1WHILEI=NS=S*II=I+1WENDPRINTSEND上面的程序在执行时如果输入6，那么输出的结果为（）A．6B．720C．120D．110．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=｛抽到一等品｝，事件B=｛抽到二等品｝，事件C=｛抽到三等品｝，且已知P（A）=0．65,P（B）=0．2,P（C）=0．1。则事件“抽到的不是一等品”的概率为（）A．0．7B．0．65C．0．35D．0．3第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题纸上）11．已知正四面体的俯视图如左图所示,其中四边形是边长为2cm的正方形，则这个四面体的主视图的面积为；cm212．如图,在三棱锥PABC中,PA、PB、PC两两垂直,且3,2,1PAPBPC．设M是底面ABC内一点,定义()(,,)fMmnp,其中m、n、p分别是三棱锥MPAB、三棱锥MPBC、三棱锥MPCA的体积．若1()(,,)2fMxy,且18axy恒成立,则正实数a的最小值为____________13．设函数12,0()(1),0xxfxfxx,方程f（x）＝x+a有且只有两个不相等实根，则实数a第13题MCBAP的取值范围为14．已知A（－4，0），B（2，0）以AB为直径的圆与y轴的负半轴交于C，则过C点的圆的切线方程为．15．已知函数)(|2|)(2Rxbaxxxf．给下列命题：①)(xf必是偶函数；②当)2()0(ff时，)(xf的图像必关于直线x＝1对称；③若02ba，则)(xf在区间[a，＋∞)上是增函数；④)(xf有最大值||2ba．其中正确的序号是________________________．三、解答题（本大题共6小题,共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）已知函数21(0)()21(1)xccxxcfxcx≤满足29()8fc．（1）求常数c的值；（2）解不等式2()18fx．17．（12分）为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：00—10：00间各自的点击量，得如下所示的统计图，根据统计图：（1）甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？（4分）（2）甲网站点击量在[10，40]间的频率是多少？（4分）（3）甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由。（4分）18．（12分）在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB1⊥BC1，AB=CC1=a，BC=b．设E、F分别为AB1、BC1的中点，求证：EF∥平面ABC；求证：AC⊥AB；（3）求四面体11BABC的体积．茎叶图119．（12分）设有半径为3km的圆形村落，A、B两人同时从村落中心出发，B向北直行，A先向东直行，出村后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与B相遇．设A、B两人速度一定，其速度比为3：1，问两人在何处相遇？20．（13分）已知关于x的一元二次方程222(2)160xaxb．（Ⅰ）若ab、是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率；（Ⅱ）若[2,6],[0,4]ab，求方程没有实根的概率．21．（14分）已知dcxbxxxf23)(在)0,(上是增函数，在2,0上是减函数，且方程0)(xf有三个根，它们分别为，2，．（Ⅰ）求c的值；（Ⅱ）求证：2)1(f；（Ⅲ）求的取值范围．参考答案选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．）二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分．）11、12、113、14、02842yx15、③三．解答题：16解：（1）因为01c，所以2cc；由29()8fc，即3918c，12c．…………4分（2）由（1）得411122()211xxxfxx，，≤…………………6分由2()18fx得，当102x时，解得2142x，……………8分当112x≤时，解得1528x≤，……………10分所以2()18fx的解集为2548xx…………12分17，解：（1）甲网站的极差为：73-8=65；……………………2分乙网站的极差为：71-5=66（4分）（2）甲网站点击量在[10，40]间的频率为题号12345678910答案CADACCDABC茎叶图14/14=2/7=0．28571…………8分（3）甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方。从数据的分布情况来看，甲网站更受欢迎。……………………12分18解：（1）可由//EFAC证得……………3分（2）先证111ABABC平面得到111ABAC，从而得到1ABAC，又由1BBAC得到11ACABBA平面，故ACAB……………8分（3）2226aVba…………12分19．解：如图建立平面直角坐标系，由题意可设A、B两人速度分别为3v千米/小时，v千米/小时，再设出发x0小时，在点P改变方向，又经过y0小时，在点Q处与B相遇．则P、Q两点坐标为（3vx0,0），（0,vx0+vy0）．由|OP|2+|OQ|2=|PQ|2知，………………3分（3vx0）2+（vx0+vy0）2=（3vy0）2,即0)45)((0000yxyx．000045,0yxyx①…………6分将①代入.43,3000PQPQkxyxk得……………8分又已知PQ与圆O相切，直线PQ在y轴上的截距就是两个相遇的位置．设直线9:4322yxObxy与圆相切，则有.415,343|4|22bb……………………11分答：A、B相遇点在离村中心正北433千米处………………12分20．解：（Ⅰ）基本事件(,)ab共有36个，方程有正根等价于220,160,0ab≥，即222,44,(2)abab≥16。设“方程有两个正根”为事件A，则事件A包含的基本事件为(6,1),(6,2),(6,3),(5,3)共4个，故所求的概率为41()369PA；……………6分（Ⅱ）试验的全部结果构成区域{(,)6,04}abab2≤≤≤≤，其面积为()16S设“方程无实根”为事件B，则构成事件B的区域为22{(,)6,04,(2)16}Bababab2≤≤≤≤，其面积为21()444SB故所求的概率为4()164PB……………13分21．解：（1）cbxxxf23)(2/,)(xf在)0,(上是增函数，在2,0上是减函数∴当0x时,)(xf取得极大值．∴0)0(/f即0c……………4分由2是0)(xf的根,∴0)2(f,,cbxxxf23)(2/的两个根分别为32,021bxx∵在2,0上是减函数,∴2322bx,即3b…………7分2371)1(3bdcbf……………9分（3）由方程0)(xf有三个根，它们分别为，2，．可设)2)()(()(xxxxf∴2)22()2()(3xxxxf即:2b,2d∴=316)2(2)2(4)(222bdb……………14分