安徽省潜山中学2010届理复09.09.8

安徽省潜山中学2010届理复(三.四)数学周考试卷(09.09.8)温馨提示：世界会向那些有目标和远见的人让路一．选择题：本大题共10题，每小题5分，共50分．1.计算31iiA．1+2iB．1-2iC．2+iD．2-i2．已知命题:,sin1,pxRx则p是Ａ．,sin1xRxB．,sin1xRxC．,sin1xRxD．,sin1xRx3.已知U=R，A=0|xx,B=1|xx,则uuACBBCAA．B．|0xxC．|1xxD．|01xxx或4.两位大学毕业生一起去一家单位应聘，面试前单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，你们俩同时被招聘进来的概率是170”，根据这位负责人的话可以推断出参加面试的人数为A．21B．35C．42D．7065.nxx)1(若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为A．10B．20C．30D．1206．如果执行右面的程序框图，那么输出的SA．10B.22C．46D．947.已知函数2()(32)ln20082009fxxxxx，则函数()fx在下面哪个范围内必有零点A、(0,1)B、(1,2)C、(2,3)D、(2,4)8.下面四个命题：①“直线a∥直线b”的充要条件是“a平行于b所在的平面”；②“直线l⊥平面内所有直线”的充要条件是“l⊥平面”；③“直线a、b为异面直线”的充分不必要条件是“直线a、b不相交”；④“平面∥平面”的必要不充分条件是“内存在不共线三点到的距离相等”；其中正确命题的序号是A．①②B．②③C．②④D．③④9．函数20()(4)[1,5]xfxttdt在上的最大和最小值情况是A．有最大值0，但无最小值B．有最大值0和最小值－323C．有最小值－323，但无最大值D．既无最大值又无最小值10.椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A、B是它的焦点，长轴长为2a，焦距为2c，静放在点A的小球（小球的半径不计），从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A时，小球经过的开始1,1is4?i1ii输出s结束否是2(1)ss路程是A．4aB．2()acC．2()acD．以上答案均有可能二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11．已知4,,2,3aba，且a与b平行，则a的值为.12.设二面角l的大小为60°，nm,为异面直线，且nm,，则nm,所成角的大小为。13.已知动圆P与定圆C：(x+2)2+y2=1相外切，又与定直线L：x=1相切，那么动圆的圆心P的轨迹方程是：。14.把一枚骰子投掷两次，第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b.记A为“方程组只有一组解”，则事件A的概率等于____________.15.已知圆22:30(,Cxybxayab为正实数）上任意一点关于直线:20lxy的对称点都在圆C上，则13ab的最小值为。三、解答题：16．（本题12分）已知cos2sin0，其中2．(Ⅰ)求cossin2cos2sin的值；(Ⅱ)若53sin，2，求)cos(的值．17．（本题12分）一个袋中有若干个大小相同的小球，分别编有一个1号，两个2号，m个3号和n个4号。已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个4号球的概率是23。若袋中共有10个球，（i）求4号球的个数；（ii）从袋中任意摸出2个球,记得到小球的编号数之和为,求随机变量的分布列和数学期望E。18．（本题12分）如图，已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=1，AD=2，),0(,60aaAFADCM是线段EF的中点。（I）求证：AC⊥BF；（II）若二面角F—BD—A的大小为60°，求a的值。19．（本题13分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点M（1，—3）、N（5，1），若动点C满足xyCtONtOMtOC4),()1(2的轨迹与抛物线且点R交于A、B两点。（I）求证：OBOA；（II）在x轴上是否存在一点)0)(0,(mmP，使得过点P的直线l交抛物线xy42于D、E两点，并以线段DE为直径的圆都过原点。若存在，请求出m的值及圆心M的轨迹方程；若不存在，请说明理由。21．（本题13分）已知f(x)＝x3＋mx2－x＋2(m∈R)（1）如果函数的单调减区间恰为(－13，1)，求函数f(x)的解析式；(2)若f(x)的导函数为f'(x)，对任意x∈(0，＋∞)，不等式f'(x)≥2xlnx－1恒成立，求实数m的取值范围.21.已知数列{}na的首项135a，1321nnnaaa，12n，，．(1)求{}na的通项公式；(2)证明：对任意的0x，21121(1)3nnaxxx≥，12n，，；(3)证明：2121nnaaan答案一、选择题（每小题5分，共50分）12345678910BCDABCBCBD10答⑴静放在点A的小球（小球的半径不计）从点A沿直线出发，经椭圆壁右顶点反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是2()ac，则选B；⑵静放在点A的小球（小球的半径不计）从点A沿直线出发，经椭圆壁左顶点反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是2()ac，则选C；⑶静放在点A的小球（小球的半径不计）从点A沿直线出发，经椭圆壁非左右顶点反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是4a，则选A．于是三种情况均有可能，故选D．二、填空题11、612、60°13y2=－8x1418115、312三、解答题：16.解：（Ⅰ）0sin2cos，即sin2cos------------------2分又2，0sin45sin2sin2sin4sincossin2cos2sin------------------4分（Ⅱ）由⑴知，sin2cos，2，又1cossin22-------5分552cos,55sin------------------7分53sin，22sin1cos545312------------------9分sinsincoscos)cos(55535554552------------------12分17.（Ⅰ）211102102,43nnnCCCnC（2）345678p2454451045114512456456E18.解：以CD为x轴,CA为y轴,以CE为z轴建立空间坐标系，（1）)0,0,1(),,3,0(),0,3,0(),0,0,1(),0,0,0(BaFADC分所以7.,0),3,1(),,0,1(),0,3,0(BFACBFCAaDFaBFCA（2）平面ABD的法向量),,(),1,0,0(zyxmFBDn的法向量平面202,(,,1)301937|cos,|,,132771||DFmamaBFmmnmnaam分19.(解)（I）解：由.),()1(NMtNCtONtOMtOC得R知点C的轨迹是过M，N两点的直线，故点C的轨迹方程是：分故由分即6..0.1616)(4)4)(4(12,16016124)4(443.4),1(4)3(13222OBOAyyxxOBOAxxxxxxyyxxxxxxxxxyxyxyxyBABABABABABABABA（II）解：假设存在xylPmmP4),0)(0,(2交抛物线的直线使得过点于D、E两点，并以线段DE为直径的圆都过原点。设).,(),,(2211yxEyxD由题意，直线l的斜率不为零，所以，可设直线l的方程为.mkyx代入.044,422mkyyxy得…………7分.)(,4,0.048.)())((,4,4,).(0,0)(162212122212122121212122式满足解得又则分同时即则判别式mmmmyyxxOEODmmyykmyykmkymkyxxmyykyymkmk此时，以DE为直径的圆都过原点。…………10分设弦DE的中点为).(21),(21),,(2121yyyxxxyxM则21212122244()8(4)848.24,,2.28,.13xxkykykyykkkxkDEMykkyxM所以弦的中点的轨迹的参数方程为消去得即为所求圆心的轨迹方程分.21解：(1)f'(x)＝3x2＋2mx－1，由题意，f'(x)＝3x2＋2mx－1＜0的解集是(－13，1)，即3x2＋2mx－1＝0的两根分别为－13，1，将x＝1或－13代入方程3x2＋2mx－1＝0得m＝－1，∴f(x)＝x3－x2－x＋2，(2)由题意知3x2＋2mx－1≥2xlnx－1在x∈(0，＋∞)恒成立，即m≥lnx－32x在x∈(0，＋∞)恒成立，设h(x)＝lnx－32x，则h'(x)＝1x－32，令h'(x)＝0得x＝23，当0＜x＜23时，h'(x)＞0；当x＞23时，h'(x)＜0，∴当x＝23时，h(x)取得最大值为ln23－1＝ln2－ln3e，表明m≥ln2－ln3e，因此m的取值范围是[ln2－ln3e，＋∞).21.(1)332nnna.(2)由(1)知3032nnna,21121(1)3nxxx2112111(1)3nxxx2111(1)1(1)nxxxa2112(1)1naxx2111nnnaaaxna≤，原不等式成立.(3)由(2)知，对任意的0x，有1222221121121121(1)31(1)31(1)3nnaaaxxxxxxxxx≥2212221(1)333nnnxxx.取22111222113311333313nnnxnnn,则2212111111133nnnnnnaaannn≥．原不等式成立.