宝安区2010-2011年上学期高三调研考试试题文科数学

第1页宝安区2010-2011年上学期高三调研考试试题文科数学本试卷共4页，21小题，满分150分.考试用时l20分钟.参考公式：锥体的体积公式13VSh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．如果事件A、B互斥，那么()()()PABPAPB．如果事件A、B相互独立，那么()()()PABPAPB．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、在复平面内，复数21i对应的点与原点的距离是A.1B.2C.2D.222、已知,abRÎ，则“33loglogab”是“11()()22ab”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3、已知直线l、m,平面、，则下列命题中假命题是A.若//，l,则//lB.若//，l,则lC.若//l，m,则ml//D.若，l,m,lm,则m4、若点P到直线1y的距离比它到点(03)，的距离小2，则点P的轨迹方程为A.212xyB.212yxC.24xyD.26xy5、已知xfxab的图象如图所示，则3fA.222B.339C.333D.333或333xy2O－2··第2页20正视图侧视图俯视图8080806、若0,0ab，则不等式1abx等价于A.10xa或10xbB.11xbaC.1xb或1xaD.1xa或1xb7、已知na是等差数列，154a，555S，则过点34(3,(4,),)PaQa的直线的斜率A．4B．41C．－4D．－148、某师傅需用合板制作一个工作台，工作台由主体和附属两部分组成，主体部分全封闭，附属部分是为了防止工件滑出台面而设置的护墙，其大致形状的三视图如右图所示(单位长度:cm),则按图中尺寸，做成的工作台用去的合板的面积为（制作过程合板损耗和合板厚度忽略不计）A.240000cmB.240800cmC.21600(2217)cmD.241600cm9、设向量a与b的夹角为，定义a与b的“向量积”：ab是一个向量，它的模sinabab，若3,1,1,3ab，则abA.3B.2C.23D.410、已知函数：cbxxxf2)(，其中：40,40cb，记函数)(xf满足条件：(2)12(2)4ff为事件为A，则事件A发生的概率为A．14B．58C．12D．38二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11～13题）11、某班有学生52人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号分别为6，32，45的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的座位号应该是．第3页ABCDA1B1C1D1PBDOACP12、右图是一程序框图，则其输出结果为．13、路灯距地面为6m，一个身高为1.6m的人以1.2m/s的速度从路灯的正底下，沿某直线离开路灯，那么人影长度S(m)与人从路灯的正底下离开路灯的时间t()s的关系为，人影长度的变化速度v为（m/s）．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．(坐标系与参数方程选做题)已知曲线sin(11cos222yx为参数)与直线xa有两个不同的公共点，则实数a的取值范围是.15.（几何证明选讲选做题）如图，点P在圆O直径AB的延长线上，且2PBOB,PC切圆O于C点，CDAB于D点，则PC，CD.三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16、（本小题满分13分）已知：函数()2(sincos)fxxx．（1）求函数()fx的最小正周期和值域；（2）若函数()fx的图象过点6(,)5，344.求()4f的值．17、（本小题满分13分）如图，已知1111ABCDABCD是底面为正方形的长方体，1160ADA，14AD，点P是1AD上的动点．（1）试求四棱锥1111PABCD体积的最大值；（2）试判断不论点P在1AD上的任何位置，是否都有平面11BPA垂直于平面11AAD？并证明你的结论。18．（本小题满分12分）甲、乙两人玩一种游戏；在装有质地、大小完全相同，编号分别为1，2，3，4，5，6六个球的口袋中，甲先模出一个球，记下编号，放回后乙再模一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢。第4页（1）求甲赢且编号和为8的事件发生的概率；（2）这种游戏规则公平吗？试说明理由。19．（本小题满分14分）已知椭圆2221(01)yxbb的左焦点为F，左右顶点分别为A,C上顶点为B，过F,B,C三点作P，其中圆心P的坐标为(,)mn．(1)若FC是P的直径，求椭圆的离心率；（2）若P的圆心在直线0xy上，求椭圆的方程．20.（本小题满分14分）已知向量2(3,1),(,)axbxy，（其中实数y和x不同时为零），当||2x时，有ab，当||2x时，//ab．(1)求函数式()yfx；（2）求函数()fx的单调递减区间；（3）若对(,2]x[2,)，都有230mxxm，求实数m的取值范围．21．（本小题满分14分）已知函数2()(1),()4(1)fxxgxx，数列{}na满足12a，且1()()()0nnnnaagafa．（1）试探究数列{1}na是否是等比数列？（2）试证明11niian；（3）设13()()nnnbfaga，试探究数列{}nb是否存在最大项和最小项？若存在求出最大项和最小项，若不存在，说明理由．