北大学园北京龙门育才学校09-10年高三第一次月考理科数学试卷（含答案）

第一次月考数学试卷第1页（共4页）EFDCBA北大学园北京龙门育才学校2009—2010学年度第一次月考数学试题（理科）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.已知A={x|x≤32,x∈R},a=5,b=23,则()A.a∈A且bAB.aA且b∈AC.a∈A且b∈AD.aA且bA2.已知命题p：Rx，xx222．则它的否定是(B)A.p：Rx，xx222B.p：Rx，xx222C.p：Rx，xx222D.p：Rx，xx2223.向量a=（1，-2），b=（6，3），则a与b的夹角为（）A．60B．90C．120D．1504.函数y=x(x0)的反函数是()A.2yx（x0）B.2yx（x0）C.2yx（x0）D.2yx（x0）5.若函数)(xf的定义域是[0，4]，则函数xxfxg)2()(的定义域是（）A[0，2]B(0，2)C(0，2]D[0，2)6.已知条件甲：函数xaxf)((a0，a≠1)在其定义域内是减函数，条件乙：a21log0，则条件甲是条件乙的（）A充分而不必要的条件B必要而不充分的条件C充要条件D既不充分又不必要的条件7.已知定义在R上的函数)(xf为奇函数，且当xmxfx21)(0时，则m的值为（）A．0B．1C．-1D．28.22(1cos)xdx等于（）A．B.2C.-2D.+2二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填写在题中横线上。9.若集合{1,0,1,2},{|(1)0}MNxxx，则MN______10.函数y=x2log2的定义域是______________11.若函数()yfx是函数1xyaaa（0，且）的反函数，且(2)1f，则()fx________________12.曲线y=2x和曲线y=3x2围成的图形的面积是_________________13.已知向量333(,),(,)222ab，若a∥b，则的值为_________14.给出下列五个命题：（1）已知命题p为“),0[x，1)2(log3x”，则p是真命题（2）函数)(xfy的图象与直线ax至多有一个交点.（3）若qp为假命题，则qp、均为假命题（4）2x是1x充分不必要条件（5）函数3xy在R上既是奇函数又是增函数.所有真命题的序号为_____________________三、解答题：每小题共6小题，共80分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤。15.（本小题满分12分）某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为。16.（本小题满分13分）（1）已知向量(1,1),(2,),xab若a+b与4b2a平行，求实数x的值是。（2）如图1，D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，试求CFBEAD的值。班级_________姓名________考号___________————密———封————线——-内———不———要———答———题————第一次月考数学试卷第2页（共4页）17.（本小题满分13分）函数1)2()(2axaxxf是偶函数。（1）试求)(xf的解析式。（2）求曲线1)(xxfy在处的切线方程是18.（本小题满分14分）设命题p：若()yfx为单调增函数,则()(0,1)xyfaaa也是单调增函数.命题q：存在实数a,使关于x的方程2322log0axx的解集是空集，当p或q有且只有一个正确时,求实数a的取值范围.19.（本小题满分14分）已知函数2()(0,,)fxaxbxcabRcR（1）若函数()fx的最小值是(1)0f，且1c，0)(0)()(＜＞xxfxxfxF求(2)(2)FF的值；（2）若1,0ac，且|()|1fx在区间(0,1]恒成立，试求b取范围。20.（本小题满分14分）已知函数3223()39fxxaxaxa.（1）设1a，求函数fx的极值；（2）若14a，且当1,4xa时，)('xf12a恒成立，试确定a的取值范围.第一次月考数学试卷第3页（共4页）EFDCBA北大学园北京龙门育才学校2009—2010学年度第一次月考数学试题（理科）参考答案一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.已知A={x|x≤32,x∈R},a=5,b=23,则(C)A.a∈A且bAB.aA且b∈AC.a∈A且b∈AD.aA且bA2.已知命题p：Rx，xx222．则它的否定是(B)A.p：Rx，xx222B.p：Rx，xx222C.p：Rx，xx222D.p：Rx，xx2223.向量a=（1，-2），b=（6，3），则a与b的夹角为（B）A．60B．90C．120D．1504.函数y=x(x0)的反函数是(B)A.2yx（x0）B.2yx（x0）C.2yx（x0）D.2yx（x0）5.若函数)(xf的定义域是[0，4]，则函数xxfxg)2()(的定义域是（C）A[0，2]B(0，2)C(0，2]D[0，2)6.已知条件甲：函数xaxf)((a0，a≠1)在其定义域内是减函数，条件乙：a21log0，则条件甲是条件乙的（C）A充分而不必要的条件B必要而不充分的条件C充要条件D既不充分又不必要的条件7.已知定义在R上的函数)(xf为奇函数，且当xmxfx21)(0时，则m的值为（B）A．0B．1C．-1D．28.22(1cos)xdx等于（D）A．B.2C.-2D.+2二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填写在题中横线上。9.若集合{1,0,1,2},{|(1)0}MNxxx，则MN______{0，1}10.函数y=x2log2的定义域是______________[4,+∞)11.若函数()yfx是函数1xyaaa（0，且）的反函数，且(2)1f，则()fx________________x2log12.曲线y=2x和曲线y=3x2围成的图形的面积是_________________27413.已知向量333(,),(,)222ab，若a∥b，则的值为_________1214.给出下列五个命题：（1）已知命题p为“),0[x，1)2(log3x”，则p是真命题（2）函数)(xfy的图象与直线ax至多有一个交点.（3）若qp为假命题，则qp、均为假命题（4）2x是1x充分不必要条件（5）函数3xy在R上既是奇函数又是增函数.所有真命题的序号为_____________________（2）（3）（4）(5)三、解答题：每大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤。15.（本小题满分12分）某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为。解:设所求人数为x，则只喜爱乒乓球运动的人数为10(15)5xx，――――10分故15530812xx.-------12分注：最好作出韦恩图！16.（本小题满分13分）（1）已知向量(1,1),(2,),xab若a+b与4b2a平行，求实数x的值是。解法1因为(1,1),(2,)abx，所以(3,1),42(6,42),abxbax由于ab与42ba平行，得6(1)3(42)0xx，解得2x。解法2因为ab与42ba平行，则存在常数，使(42)abba，即(21)(41)ab，根据向量共线的条件知，向量a与b共线，故2x。7分（2）如图1，D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，试求CFBEAD的值。解:,,ADDBADBEDBBEDEFC得班级_________姓名________考号___________————密———封————线——-内———不———要———答———题————第一次月考数学试卷第4页（共4页）0ADBECF，或0ADBECFADDFCFAFCF.-----13分17.（本小题满分13分）函数1)2()(2axaxxf是偶函数。（1）试求)(xf的解析式。（2）求曲线1)(xxfy在处的切线方程是答案：（1）a=2，1)(2xxf---6分；（2）y=2x----13分18.（本小题满分14分）设命题p：若()yfx为单调增函数,则()(0,1)xyfaaa也是单调增函数.命题q：存在实数a,使关于x的方程2322log0axx的解集是空集，当p或q有且只有一个正确时,求实数a的取值范围.解：当p为真命题时,1a.…5分当q为真命题时,必有方程2322log0axx无实数根,∴3244log0a,得32log1a.∴321a.……12分故当p或q有且只有一个正确时,a的取值范围32[,).……14分19.（本小题满分14分）已知函数2()(0,,)fxaxbxcabRcR（1）若函数()fx的最小值是(1)0f，且1c，0)(0)()(＜＞xxfxxfxF求(2)(2)FF的值；（2）若1,0ac，且|()|1fx在区间(0,1]恒成立，试求b取范围。解：（1）由已知1,0cabc，且12ba解得1,2,ab（3分）2()(1),fxx22(1),(0)()(1)(0),xxFxxx22(2)(2)(21)[(21)]8FF（7分）（2）2()fxxbx，原命题等价于211xbx在(0,1]恒成立1bxx且1bxx在(0,1]恒成立（9分）1xx的最小值为0（11分）1xx的最大值为2（13分）所以20b（14分）20.（本小题满分14分）已知函数3223()39fxxaxaxa.（1）设1a，求函数fx的极值；（2）若14a，且当1,4xa时，)('xf12a恒成立，试确定a的取值范围.解：（Ⅰ）当a=1时，对函数()fx求导数，得21'2()369.fxxx令'12()0,1,3.fxxx解得列表讨论'(),()fxfx的变化情况：x(,1)1（-1，3）3(3,)'()fx+0—0+()fx极大值6极小值-26所以，()fx的极大值是(1)6f，极小值是(3)26.f7分（Ⅱ）'22()369fxxaxa的图像是一条开口向上的抛物线，关于x=a对称.若'11,()4afx则在[1,4a]上是增函数，从而'()fx在[1,4a]上的最小值是'2(1)369,faa最大值是'2(4)15.faa由'22|()|12,1236912,fxaaxaxaa得于是有'2'2(1)36912,(4)1512.faaafaaa且由''14(1)121,(4)120.35faafaaa得由得所以11414(,1][,1][0,],(,].43545aa即若a1,则'2'|()|1212.[1,4]|()|12faaaxafxa故当时不恒成立.所以使'|()|12([1,4])fxaxa恒成立的a的取值范围是14(,].4514分