北京八中2011年高三第三次月考文科数学试题

12010-2011第一学期高三文科数学期中考试2011.11班级：________学号：_________姓名：_________分数：___________第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)1．已知集合3,1,2,3,4AxxB，则AB=()A．{4}B．{3，4}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4}2．如果直线l与直线3x-4y+5=0关于x轴对称，那么直线l的方程为（）A．3450xyB．3450xyC．3450xyD．3450xy3.数列{}na对任意*Nn，满足13nnaa+=+，且38a，则10S等于()A．155B．160C．172D．2404.若baba是任意实数，且、,则下列不等式成立的是()A．22baB．1abC．0)lg(baD．ba)31()31(5.一个体积为123的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为（）A.36B．8C．38D．126.如果执行右面的程序框图，那么输出的S=（）Ａ．20Ｂ．90Ｃ．110Ｄ．1327、已知ABC中，,10,4,3BCACAB则ACAB等于()开始1k0S10?k≤？是2SSk1kk否输出S结束2A．596B.215C.215D.2968、.直线12byax与圆122yx相交于A,B两点（其中ba,是实数），且AOB是直角三角形(O是坐标原点)，则点P),(ba与点)1,0(之间距离的最大值为（）A12B.2C.2D.12第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）9.i12=10.函数yx23=log(3-2)的定义域为______________.11.《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20~80mg/100mL（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100mL（含80）以上时，属醉酒驾车。据有关调查，在一周内，某地区查处酒后驾车和醉酒驾车共500人.如图是对这500人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为__________12.若不等式组25011xyxy表示的平面区域是一个三角形，则此三角形的面积是_______；若yx,满足上述约束条件，则zxy的最大值是13.已知抛物线的方程是xy82，双曲线的右焦点是抛物线的焦点，离心率为2，则双曲线的标准方程是______，其渐近线方程是______________14.给出定义：若2121mxm（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作mx}{，在此基础上给出下列关于函数}{)(xxxf的四个命题：①函数y=)(xf的定义域为R，最大值是21；②函数y=)(xf在]1,0[上是增函数；③函数y=)(xf是周期函数，最小正周期为1；④函数y=)(xf的图象的对称中心是（0，0）.其中正确命题的序号是__________2030405060708090100酒精含量（mg/100mL）0.0150.010.0050.02频率组距3三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)15.（本小题满分13分）已知函数xxxf2cos22sin3)(.（I）求)3(f;（II）求函数)(xf的最小正周期和单调递增区间416.（本小题满分13分）某校为了解学生的视力情况，随机抽查了一部分学生视力，将调查结果分组，分组区间为（3.9，4.2]，（4.2，4.5]，…，（5.1，5.4].经过数据处理，得到如下频率分布表：分组频数频率（3.9，4.2]30.06（4.2，4.5]60.12（4.5，4.8]25x（4.8，5.1]yz（5.1，5.4]20.04合计n1.00（I）求频率分布表中未知量n,x,y,z的值；（II）从样本中视力在（3.9，4.2]和（5.1，5.4]的所有同学中随机抽取两人，求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率．517.(本小题满分13分)（1）下面图形由单位正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，在横线上方处画出下一个适当的图形；（2）下图中的三角形称为希尔宾斯基三角形，在下图四个三角形中，着色三角形的个数依次构成数列的前四项，依此着色方案继续对三角形着色，求着色三角形的个数的通项公式nb（3）依照（1）中规律，继续用单位正方形绘图，记每个图形中单位正方形的个数为(1,2,3,)nan，设21nnnabcn，求数列{cn}的前n项和nS.图1图2图3图4618.(本小题满分14分)设函数Rbabaxxaxxf、其中,4)1(3)(23（Ⅰ）若函数)(xf在3x处取得极小值是21，求ba、的值;（Ⅱ）求函数)(xf的单调递增区间;（Ⅲ）若函数()fx在)1,1(上有且只有一个极值点,求实数a的取值范围.719.(本小题满分14分)已知椭圆C:)0(12222babyax的左焦点为F（-1，0），离心率为22，过点F的直线l与椭圆C交于BA、两点.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（II）设过点F不与坐标轴垂直的直线交椭圆C于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G横坐标的取值范围.820.(本小题满分14分)已知圆C经过点(2,0),(0,2)AB，且圆心在直线yx上，且，又直线:1lykx与圆Ｃ相交于P、Q两点.（I）求圆Ｃ的方程；（II）若2OQOP，求实数k的值；（III）过点(0,1)作直线1l与l垂直，且直线1l与圆Ｃ交于MN、两点,求四边形PMQN面积的最大值.9数学（文科）试卷参考答案及评分标准一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．)题号12345678答案BAADACCA二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．)9．1+i10.]132(，11.7512.1,2第一空3分，第二空2分13．1322yx,xy3第一空3分，第二空2分14.①③三、解答题(本大题共6小题，共80分)15.（本小题满分13分）解：（I）依题意)(xf212cos22sin3xx………2分＝12cos2sin3xx…….3分＝1)62sin(2x5分)3(f=21)632sin(2……7分（II）设函数)(xf的最小正周期为T＝9分当)(226222Zkkxk时，函数单调递增故解得)(63Zkkxk函数的单调递增区间为[)](6,3Zkkk13分16.（本小题满分13分）解：（I）由表可知，样本容量为n，由04.02n，得50n由5.025nx；……3分142256350y，28.05014nyz6分10（II）设样本视力在（3.9，4.2]的3人为,,abc，样本视力在（5.1，5.4]的2人为,de．….….7分由题意从5人中任取两人的基本事件空间为：{(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)}adaebdbecdceabacbcde，….9分∴10n，且各个基本事件是等可能发生的．设事件Ａ表示“抽取的两人的视力差的绝对值低于0.5”，则事件A包含的基本事件有：(,),(,),(,),(,)abacbcde，∴4m∴2()5mPAn，故抽取的两人的视力差的绝对值低于0.5的概率为25．13分17.(本小题满分13分)解：略解：（1）答案如右图所示：（2）易知，后一个图形中的着色三角形个数是前一个的3倍，所以，着色三角形的个数的通项公式为：13nnb．（3）由题意知(1)2nnna，11(1)23231nnnnncnn＝，所以01113233nnSn.①所以12131323(1)33nnnSnn.②①－②得0112(333)3nnnSn.所以2nS＝13313nnn．即(21)31()4nnnSnN+.18.(本小题满分14分)解：（I）axaxxf4)1(2)(2'.......3分04)1(69)3('aaf得23a......4分21)3(f解得：4b………5分11（II）)2)(2(4)1(2)(2'xaxaxaxxf令22,0)('xaxxf或即…..7分当2,21xaxa时，，即)(xf的单调递增区间为),2)2,(a和（….8分当0)2()(12'xxfa时，，即)(xf的单调递增区间为),(….9分当2,21xaxa时，，即)(xf的单调递增区间为),2)2,(和（a…..10分（Ⅲ）由题意可得：0)1()1(1''ffa……12分0)12)(12(aa2121aa的取值范围)21,21(……14分19（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由题意可知：1c，222cba，22ace……2分解得：1,2ba……3分故椭圆的方程为：1222yx……4分（II）设直线AB的方程为)0)(1(kxky，……5分联立，得12)1(22yxxky,整理得0224)21(2222kxkxk。。。。。。7分直线AB过椭圆的左焦点F方程有两个不等实根.….…8分记),(),,(),,(002211yxNAByxByxA的中点则2221214kkxx…..9分2,2210210yyyxxx…..10分垂直平分线NG的方程为)(100xxkyy，…..11分12令241211212122,0222222200kkkkkkkkyxxyG得…..12分021,0Gxk……13分），横坐标的取值范围为（点021G….14分20.(本小题满份13分)解：(I)设圆心(,),Caa半径为r.因为圆经过点(2,0),(0,2)AB所以||||ACBCr，解得0,2ar，…………………2分所以圆C的方程是224xy.…………………4分(II)方法一：因为22cos,2OPOQOPOQ,…………………6分所以1cos2POQ,120POQ,…………………7分所以圆心到直线:10lkxy的距离1d,…………………8分又211dk，所以0k.…………………9分方法二：设1122(,),(,)PxyQxy,因为2214ykxxy，代入消元得22(1)230kxkx.…………………6分由题意得：2212212244(1)(3)02131kkkxxkxxk…………………7分因为OPOQ=12122xxyy，又212121212(1)(1)()1yykxkxkxxkxx,所以,1212xxyy=2222233212111kkkkk,…………………8分化简得:22533(1)0kk，13所以20,k即0k.…………………9分(III)方法一：设圆心O到直线1,ll的距离分别为1,dd，四边形PMQN的面积为S.因为直线1,ll都经过点(0,1)，且1ll，根据勾股定理，有2211dd,…………………10分又根据垂径定理和勾股定理得到，221||24,||24PQdMNd,………………11分而1||||2SPQMN，即2222221112222211124242164()21212212()2127,24S