郴州市二中2009年上期高一年级数学4学业水平测试题

第1页共4页郴州市二中2009年上期高一年级数学必修④学业水平测试题总分:100分时间:120分钟命题人:李云汤一．选择题:本大题共8小题；每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.45sin15cos15sin45cos的值等于()A．32B．21C．32D．212.如图，在四边形ABCD中ABBCOA等于()A．CDB．OCC．DAD．CO3.下列各式中，其值为23的是（）A．2sin15cos15B．22cos15sin15C．22sin151D．22sin15cos154.已知向量(1,0),(0,1)ij，则下列向量中与向量2ij垂直的向量是()A.2ijB.ijC.2ijD.ij5.在下面给出的四个函数中，既是区间)2,0(上的增函数，又是以为周期的偶函数的是()A.xy2cosB.xy2sinC.|cos|xyD.|sin|xy6.若a=(2,1)，b=(3,4)，则向量a在向量b方向上的投影为（）A.52B.2C.5D.107.在锐角△ABC中，设.coscos,sinsinBAyBAx则x,y的大小关系为()A.yxB.yxC.yxD.yx8.已知||2||0ab,且关于x的方程2||0xaxab有实根,则a与b的夹角的取值范围是()A.[0,6]B.[,]3C.2[,]33D.[,]6二.填空题:本大题共7个小题，每小题4分，共28分，将答案直接填写在题后的横线上.9.若)4,(ma，且5||a，则m的值是.10.设扇形的半径长为8cm，面积为24cm，则扇形的圆心角的弧度数是,ABODC第2页共4页11.已知向量),3,1(a,则与向量a平行的一个单位．．．．向量是________．12.若角的终边经过点(12)P，，则tan2的值为.13.设)(xf是以4为周期的函数,且当]2,2[x时,xxf)(,则)6.7(f.14.把函数sin()yxxR的图象上所有的点向左平行移动3个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是____________.15.给出下列命题：①第二象限角是钝角；②若ba,是两个共线的单位向量，则ba；③终边在y轴上的角的集合是},212|{Zkk;④不等式||||||||cbacba恒成立.其中真命题的序号是（写出所有正确命题的序号）三.解答题:本大题共6小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本题满分7分）已知函数)3sin()6cos()(xxxf.（Ⅰ）求()fx的定义域；（Ⅱ）若角在第一象限,且3cos5，求()f．第3页共4页17．（本题满分7分）已知ABC△顶点的直角坐标分别为(34)A，，(00)B，，(0)Cc，．(Ⅰ)若5c，求sinA∠的值；(Ⅱ)若A∠是锐角，求c的取值范围．18.（本题满分7分）如图，在同一平面内，向量a与单位向量i、j的夹角分别为30、60，已知4||a.(Ⅰ)以i和j为基底，表示a；(Ⅱ)若jib3，求证a与b共线.19.（本题满分8分）已知),2,0(,12cos)2cos()2sin(2sin3求θ的值.第4页共4页20．(本小题满分9分)如图,已知OPQ是半径为1,圆心角为3的扇形,四边形ABCD是其内接矩形,矩形的边BC与扇形的弦PQ平行,点E、F分别为BC、AD的中点,设COE,矩形ABCD的面积为S.（Ⅰ）求出矩形的面积S与角的函数关系式;（Ⅱ）当为何值时,矩形ABCD的面积S有最大值,并求出这个最大值.21．(本小题满分10分)如图，函数)sin(2xy(其中),20Rx的图象与y轴交于点（0，1）.(Ⅰ)求出该函数的单调减区间；(Ⅱ)设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，求PNMP与的夹角的正弦值.OPQABCDEF