成都七中2009-2010学年下期高2012级期中考试数学试卷答案

1成都七中2009-2010学年下期高2012级期中考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112选项BBDACCCDBAAB二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13．()32xkxkkZ，；14.20或;15.45；16.2三、解答题(本大题共6小题,共74分)17．解：（1）设(,)axy，由题意得225xy。。。。。。。。。。。。。。（2分）又(2)(2)0abbabb即22026100abbxy。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（4分）联立方程组解得1221xxyy或(1,2)a或(2,1)。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（6分）（2）5ab。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（8分）又10b52cos,2510ababab。。。。。。。。。。。。（10分）3,0,,4abab。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（12分）18．解：（1）列表x332353831162x02232y36303。。。。。。。。。。。。。（2分）。。。。（4分）O2232253274xy22(2)周期T＝4，振幅A＝3，初相6，由262kx，得)(322Zkkx即为对称轴；。。。（8分）（3）①由xysin的图象上各点向左平移6个长度单位，得)6sin(xy的图象；②由)6sin(xy的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得)62sin(xy的图象；③由)62sin(xy的图象上各点的纵坐标伸长为原来的3倍（横坐标不变），得)62sin(3xy的图象；④由)62sin(3xy的图象上各点向上平移3个长度单位，得)62sin(3xy＋3的图象。。。（12分）19．解：（1）(cos3,sin),(cos,sin3),ACBC。。。。。（2分）22||(cos3)sin106cosAC，22||cos(sin3)106sin.BC。。。。。。。。。。。。。。（4分）35||||sincos.(,),.224ACBC得又。。。。。。（6分）（2）由1,(cos3)cossin(sin3)1.ACBC得2sincos.3①。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（8分）由①式两边平方得412sincos952sincos.9。。（9分）又222sinsin22sin2sincos2sincos.sin1tan1cos。。（11分）。22sinsin25.1tan9。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（12分）20．解：（Ⅰ）31()2(sincos)2cos22fxxxxxxcossin3sin()6x＝２．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（2分）由正弦函数的性质得22262kxk22233kxk()kZ3OQPDCBA故函数()fx的单调递增区间为22,233kk()kZ（4分）。（Ⅱ）x2，5366x，。。。。。。。。。。。。。。。（5分）由正弦函数的图象得当566x,即x时,。。。。。。。。。。。。。（7分）y取得最小值1.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（8分）（Ⅲ）设(,)mab，所以()2sin()6gxxab，。。。。。。。。（9分）要使()gx是偶函数，即要62akZ（k），0,b即23ak(),kZ0,b2222()3abkm，。。。。（11分）当1k时，m最小，此时3a，0b，即m=(,0)3．。。。（12分）21．解：(1)（i）由条件知PQ垂直平分AB，若∠BAO=(rad)，则10coscosAQOA,10tan.OQ故10cosOB，OP＝1010tan，。。。。。。。。。。。（2分）所以10101010tancoscosyOAOBOP，所求函数关系式为10(2sin)10cosy04①。。。。。。。（4分）（没注明定义域扣1分）（ii）若OP=x(km)，则OQ＝10－x，所以OA=OB=222101020200xxx。。。。。。。。。。。。。。。。。。（6分）所求函数关系式为2220200010yxxxx。。。。。。。。。（8分）（没注明定义域扣1分）(2)若选择函数模型①，设2sincosu则22sincos2sin()11uu解得3u。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（10分）当3u时,103,1010tan10,663OPy取得最小值.4故当10310()3OPkm时,管道总长度最短.。。。。。。。。。。。。。。。。。（12分）若选择函数模型2220200010yxxxx平方化简得223(280)8000xyxy22(280)12(800)0yy解得10103y。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（10分）将10103y代入方程,得103103x故当10310()3OPkm时,管道总长度最短.。。。。。。。。。。。。。。。。（12分）22．解：（1）sin)0()sin1(sin)1()()(20121ffff，.(1分)则1sin(0,)26或56。。。。。。。。。。。。。。。。。。.(3分)（2）122011()()()sin(1sin)(0)sin422ffffaaa。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。(4分)12131()()(1)sin(1sin)()422ffff22sinsin。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。(6分)324143sin2sin3)41()sin1(sin)43()2()21(ffff。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。(8分)212sin1sin0sin,sin)sin23(sin或或5(0,),662或或。。。。。.。。。.(10分)（3）Nn，nna21，所以))((21)21(21)2021()21()(111Nnaffffafnnnnn。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（11分）因此)(naf是首项为21)(1af，公比为21的等比数列，。。。。。。。。(12分)故nnnfaf21)21()(，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。(13分).猜测xxf)(。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。(14分).