福建省南平高中2009—2010学年第一学期半期考高一数学试卷

南平高中2009—2010学年第一学期半期考高一数学试卷考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本题共12个小题,每题有一个正确答案，共60分）1.已知集合}0)2(|{xxxA，那么（）A.0∈AB.2AC.-1∈AD.0A2．下面的图形可以构成正方体的是（）ABCD3.下列四个图形中，不是．．以x为自变量的函数的图象是()4.如图１所示，空心圆柱体的正视图是（）5.在同一坐标系中，函数xy2与xy)21(的图象之间的关系是（）A.关于y轴对称B.关于x轴对称C.关于原点对称D.关于直线xy对称6.函数)2lg(1)(xxxf的定义域为（）1,2.A1,2.B1,2.C1,2.D7.下列函数中，在区间(0，+∞)上是减函数的是（）A.xxy22B.3xyC.12xyD.xy2log8.已知函数02012)(xxxxfx,,,那么)3(f的值是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．图１xyOxyOxyOOyxABCDA.8B.7C.6D.59.已知函数f(x)=(a-1)x在),(上是减函数，则实数a的取值范围是（）12112AaBaCaDa10.已知定义在R上的函数)(xf的图象是连续不断的，且有如下对应值表：那么函数)(xf)一定存在零点的区间是（）A.(-∞，1)B.(1，2)C.(2，3)D.(3，+∞)11．设偶函数f(x)的定义域为R，当x[0,)时f(x)是增函数，则f(-2),f(),f(-3)的大小关系是（）A．f()f(-3)f(-2)B．f()f(-2)f(-3)C．f()f(-3)f(-2)D．f()f(-2)f(-3)12.某研究小组在一项实验中获得一组数据，将其整理得到如图所示的散点图，下列函数中，最能近似刻画y与t之间关系的是（）A.2tyB.22ytC.3ytD.2logyt二、填空题（本题共6个小题,每题有一个正确答案，共24分）13.已知全集ebaBedcAedcbaU,,,,,,,,,,，则集合BACU)(14.已知log2(log4x)=0则x=__________15.函数log(2)1(01)ayxaa且一定过点16．已知53()8fxxaxbx且(2)10f，那么(2)f_______________17.函数f（x）＝22log(2)xx的递增区间是。18.设)0(2)(log2xxfx，则f(－1)的值为_______三、解答题：(本大题共6小题,共66分)x123f(x)6.12.9-3.519.（本题满分10分）求下列函数的定义域：（1）2134yxx（2）xy2820.（本题满分10分）计算下列各式的值，写出计算过程（I）2log32－log3329＋log38－3log55（II）5lg20lg)2(lg221．（本题满分12分）已知二次函数的图象如图所示．（1）写出该函数的零点；（2）写出该函数的解析式．(3)求当x∈2,2时，函数的值域.22.（本题满分12分）函数)(xf是R上的偶函数,且当0x时,函数的解析式为.)(12xxf(1)求)(1f的值;(2)用定义证明)(xf在),(0上是减函数;(3)求当0x时,函数的解析式;23.(满分12分)某商店按每件80元的价格，购进商品1000件（卖不出去的商品xyO31－1－31将成为废品）；市场调研推知：当每件售价为100元时，恰好全部售完；当售价每提高1元时，销售量就减少5件；为获得最大利润，商店决定提高售价x元，获得总利润y元.（1）请将y表示为x的函数；（2）当售价为多少时，总利润取最大值，并求出此时的利润.24（本题满分10分）设函数)(xfy是定义在(0,)上的减函数，并且满足)()()(yfxfxyf，131f，（1）求)1(f,1()9f,(9)f的值，（2）如果2)2()(xfxf，求x的取值范围。参考答案一、选择题：1.A2.C3.C4.C5.A.6.B7.C8.A.9.D10.C11．A12.D.二、填空题：13.ba,14.415.(3,-1)16．-2617.(0,1)18.2三、解答题：19.（本小题满分10分）（1）2143x-------5分（2）x3------10分20.（本小题满分10分）（1）-1-------5分（2）1-------10分21.（本小题满分12分）（1）函数的零点是－1，3；-------4分（2）函数的解析式是y＝x2－2x－3．--------8分(3)值域5,4------12分22.（本小题满分12分）函数)(xf是R上的偶函数,且当0x时,函数的解析式为.)(12xxf(1)求)(1f的值;(2)用定义证明)(xf在),(0上是减函数;(3)求当0x时,函数的解析式;解:(1)因为)(xf是偶函数,所以11211)()(ff;--------4分(2)设,0x则0x,所以12xxf)(,又)(xf为偶函数,所以)(xf=12xxf)(.--------------8分(3)设x1，x2是(0，+∞)上的两个任意实数，且x1x2，又f(x1)-f(x2)=11x-2-(21x-2)=11x-21x=2112xxxx.因为x2-x10，x1x20,所以f(x1)f(x2)因此f(x)=1x-2是(0，+∞)上的减函数.------------12分.23.(满分12分)某商店按每件80元的价格，购进商品1000件（卖不出去的商品将成为废品）；市场调研推知：当每件售价为100元时，恰好全部售完；当售价每提高1元时，销售量就减少5件；为获得最大利润，商店决定提高售价x元，获得总利润y元.（1）请将y表示为x的函数；（2）当售价为多少时，总利润取最大值，并求出此时的利润.解：(1)(20)(10005)805yxxx………………………………4分2550020000xx(0200,xxN)……………………………6分(2)∵对称轴50x∴当50x即售价定为150元时，利润最大；max52500500502000032500y∴售价定为150元时，利润最大，其最大利润为32500元………………12分24（本题满分10分）设函数)(xfy是定义在(0,)上的减函数，并且满足)()()(yfxfxyf，131f，（1）求)1(f,1()9f,(9)f的值，（2）如果2)2()(xfxf，求x的取值范围。解：（1）令1yx，则)1()1()1(fff，∴0)1(f（2分）令13,3xy,则1(1)(3)()3fff,∴(3)1f∴23131)3131(91ffff（4分）∴9(33)332ffff（6分）（2）∵91)2(2fxxfxfxf，又由)(xfy是定义在R＋上的减函数，得：020912xxxx（8分）解之得：3221,3221x。（10分）