澄海中学2010—2011学年度第一学期期中考试

-1-澄海中学2010—2011学年度第一学期期中考试高一级数学科试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共50分）一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设集合{|32}MmmZ，{|13}NnnMNZ则，≤≤A．01，B．101，，C．012，，D．1012，，，2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是3．下列四组函数中，表示相等函数的一组是A．1)(,)(0xgxxfB．xxgxxf10lg)(,)(C．1)(,11)(2xxgxxxfD．xxgxxf)(,)(24．函数1()fxxx的图象关于A．y轴对称B．直线xy对称C．坐标原点对称D．直线xy对称5．函数)32(log)(22xxxf的单调减区间是A．)1,3(B．)1(C．]1,1(D．)3,1(6．已知函数2log,0,()2,0.xxxfxx若1()2fa，则aA．1B．2C．1或2D．1或27．下列各式错误的是A．7.08.033B．6.0log4.0log5..05..0C．1.01.075.075.0D．2log3log32stOA．stOstOstOB．C．D．-2-8．若函数)1,0()1()(aaaakxfxx在R上既是奇函数，又是减函数，则)(log)(kxxga的图象是9．函数2()ln(1)fxxx的零点个数是A．0个B．1个C．2个D．3个10．若不等式2||10xaxa对于一切(1,2)x恒成立，则实数a的最大值为A．1B．2C．3D．4第Ⅱ卷（非选择题共100分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．计算：012132)32()25(10)002.0()833(=．12．设()fx是定义在R上的奇函数，且当0x时，()23xfx，则)0(f，(2)f．13．若函数)1,0()(aaaxfx的反函数的图象过点)1,2(，则a___________.14．已知函数0,10,1)(2xxxxf，则不等式)2()1(2xfxf的解集是．三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（要注意在规定区域内用黑色笔作答）15．记函数0.51log(43)yx的定义域为A，函数))(2(log)(3mxmxxg的定义域为B．(1)求A；(2)若BA，求实数m的取值范围．16．（本小题满分12分）已知函数124)1(2)(2mmxxmxf．（1）如果函数)(xf的一个零点为0，求m的值；（2）当m为何值时，函数)(xf有两个零点？17．设函数xxxxf11log1)(2．（1）判断)(xf的奇偶性；（2）讨论)(xf的单调性．-3-18．我国是水资源比较贫乏的国家之一,各地采用价格调控等手段以达到节约用水的目的．某市用水收费标准是：水费基本费超额费定额损耗费，且有如下三条规定：①若每月用水量不超过最低限量m立方米时，只付基本费9元和每户每月定额损耗费a元；②若每月用水量超过m立方米时，除了付基本费和定额损耗费外，超过部分每立方米付n元的超额费；③每户每月的定额损耗费a不超过5元．(1)求每户每月水费y（元）与月用水量x（立方米）的函数关系；(2)该市一家庭今年第一季度每月的用水量和支付的费用如下表所示：月份用水量（立方米）水费（元）一417二523三2.511试分析该家庭今年一、二、三各月份的用水量是否超过最低限量，并求m,n,a的值．19．（本小题满分14分）已知函数||212)(xxxf.(1)若2)(xf，求x的值；(2)若0)()2(2tmftft对于]2,1[t恒成立，求实数m的取值范围.20．（本小题满分14分）设函数()fx的定义域为D，值域为B，如果存在函数()xgt，使得函数(())yfgt的值域仍然是B，那么，称函数()xgt是函数()fx的一个等值域变换．(1)判断下列()xgt是不是()fx的一个等值域变换？说明你的理由：()A()2,fxxbxR，223,xtttR；()B2()1,fxxxxR，()2,txgttR；(2)设2()logfxx)(Rx，2()21gtatt，若()xgt是()fx的一个等值域变换，求实数a的取值范围，并指出()xgt的一个定义域．高一级数学参考答案一、选择题：BABCDDCACB二、填空题（每小题5分，共20分）-4-11．9167；12．0，1；13．21；14．)12,1(．三、解答题15．（本小题满分12分）解：（1）由0)34(log5.0x得1340x∴143x，∴)1,43(A-------------6分（2）由0))(2(mxmx得),2(),(mmB∵BA∴m1或243m，即45m或1m∴所求实数m的取值范围是),1[]45,(-------------12分17．（本小题满分14分）解：（1）令0011xxx得0011xxx，∴11x且0x-5-∴)(xf的定义域为)1,0()0,1(．-------------2分∵对任意的)1,0()0,1(x，都有xxxxf11log1)(212)11(log1xxx)11log1(2xxx∴)()(xfxf，即)(xf是奇函数．-------------7分（2）由)112(log111log1)(22xxxxxxf知，)(xf在)0,1(和)1,0(上都是减函数．下面给予证明．-------------9分证明：先证明)(xf在)1,0(上是减函数，设1021xx，则∵1021xx∴0,02112xxxx，21110xx，12110xx∴)1)(1()1)(1(02121xxxx∴1)1)(1()1)(1(02121xxxx，∴02112xxxx，0)1)(1()1)(1(log21212xxxx∴0)()(21xfxf，即)()(21xfxf∴)(xf在)1,0(上是减函数-------------13分又)(xf是奇函数，∴)(xf在)0,1(上也是减函数故)(xf在)0,1(和)1,0(上都是减函数．-------------14分18．（本小题满分14分）（1）解：依题意得909a,xm,ynxma,xm.其中05a.-------------4分-6-（2）解：∵05a，∴9914a.由于该家庭今年一、二月份的水费均大于14元，故用水量4立方米，5立方米都大于最低限量m立方米.-------------6分将417x,y和523x,y分别代入，得1794,2395.nmanma-------------8分两式相减,得6n，代入1794nma,得616am.-------------11分又三月份用水量为2.5立方米，若25m.，将2511x.,y代入，得613am，这与616am矛盾.∴25m.，即该家庭三月份用水量2.5立方米没有超最低限量.-------------12分将2.5,11xy代入，得119a，由616119am,a.解得23a,m.-------------13分答：该家庭今年一、二月份用水超过最低限量，三月份用水没有超过最低限量，且362m,n,a.-------------14分-7-（2）当]2,1[t时，0212212222tttttm，-------------8分即121242ttm.0122t，122tm.-------------12分]5,17[21],2,1[2tt，故m的取值范围是),5[.-------------14分20．（本小题满分14分）解：（1）()A：函数()2,fxxbxR的值域为R，∵2223(1)22xttt，∴2(())2[(1)2]4yfgttbb，所以，()xgt不是()fx的一个等值域变换；-------------3分()B：22133()1()244fxxxx，即()fx的值域为3[,)4，当Rt时，4343)212())((2ttgf，即(())yfgt的值域仍为3[,)4，所以，()xgt是()fx的一个等值域变换；-------------6分-8-