慈溪市2010学年第一学期高三期中测试

慈溪市2010学年第一学期高三期中测试数学试题卷（理科）（时间：120分钟，满分：150分）一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案写在答题卷中相应的位置上）1．设集合2{|50}Pxxx，0.22m，则下列关系中正确的是（▲）A、mPB、mPC、{}mPD、{}mP2．已知复数1zi（i为虚数单位），则22zz（▲）A、1iB、1iC、1iD、1i3．已知等比数列{}na中，公比1q，且168aa，3412aa，则116aa=（▲）A、2B、3C、6D、3或64．设,ab都是单位向量，且a与b的夹角为60，则||ab（▲）A、3B、3C、2D、25．下列判断中不正确．．．的是（▲）A、命题“若ABB，则ABA”的逆否命题为真命题B、“矩形的两条对角线相等”的否命题为假命题C、若,,abmR，则“22ambm”是“ab”的充分不必要条件D、*2,(1)0xNx6．将4名新分配来的教师安排到,,ABC三所学校，每个学校至少安排1名教师，其中甲教师不能安排到B学校，那么不同的安排方案共有（▲）A、54种B、24种C、18种D、12种7．设函数()sin()(0,0,||)2fxAxA的图像关于直线23x对称，且它的最小正周期为，则（▲）A、()fx的图像经过点1(0,)2B、()fx在区间52[,]123上是减函数C、()fx的图像的一个对称中心是5(,0)12D、()fx的最大值为A8．读下面的程序框图，若输出S的值为7，则判断框内空格处可填写（▲）A、6iB、5iC、4iD、3i开始输出s结束1,2is否是?2iissi9．已知函数3()fxxx，,,abcR，且0,0,0abbcac，则()()()fafbfc的值（▲）A、大于0B、等于0C、小于0D、不确定10．集合{(,)|mn关于x的方程2*0(,)xmxnmnN的正根小于3}的元素个数（▲）A、8B、7C、6D、5二．填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填在答题卷中相应的位置上）11．在某一次唱歌比赛中，七位评委为一选手打出的分数如下：90,89,90,95,93,94,93，若去掉一个最高分和一个最低分，则所剩数据的平均值和方差分别为▲、▲．12．在二项式25()axx的展开式中，含x的系数是80，则实数a的值为▲．13．如右图，在ABC中，M是BC的中点，3AM，点P在AM上，且满足2APPM，则()PAPBPC的值等于▲．14．已知实数,xy满足约束条件50,30,0,xyxxy则目标函数24zxy的最小值等于▲．15．观察下图：第一行：1第二行：234第三行：34567第四行：45678910……CAMBP则第▲行的各数之和等于22011．16．已知函数|lg|,(0,10]()16,(10,)2xxfxxx，若abc，且()()()fafbfc，则ab的值等于▲，c的取值范围为▲．17．设定义域为R的函数()fx满足：22111[(1)][()]242fxfx,且1()2fx，若1(1)2f，则(2009)f的值等于▲．三．解答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，把解答写在答题卷中的相应位置上）18．（本小题满分14分）在ABC中，角,,ABC的对应边分别为,,abc，已知5a，3b，且sin2sinCA．（1）求c的值；（2）求sin(2)4A的值．19．（本小题满分14分）在一个盒子中，放有标号分别为1,2,3的三个小球，现从这个盒子中，有放回．．．地先后随机摸出两个小球，其标号分别为,xy，记|2|||xyx．（1）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（2）求随机变量的分布列和数学期望()E．20．（本小题满分14分）已知二次函数2()(0)fxaxbxca满足：(1)0f，且21()(1)2xfxx对xR恒成立．（1）求(1)f的值；（2）求,,abc的值．21．（本小题满分15分）已知数列{}na的前n项和为(nnSnpap为常数，*)nN，且12aa．（1）求p的值；（2）若21a，试求数列{}na的通项公式，并指出是何种数列．22．（本小题满分15分）已知函数321()3fxxbxcx，,bc为常数，且112b，(1)0f．（1）证明：30c；（2）若0x是函数()2cyfxx的一个极值点，试比较0(4)fx与(3)f的大小．三．解答题（本大题共5小题，共72分）18．（本小题满分14分）解（1）在ABC中，sin2sinCA由正弦定理可得：sinsincaCA,∴2ca……3’∵5a∴25c……4’（2）由余弦定理可得：22225cos25bcaAbc……6’∴5sin5A……7’∴243sin22sincos,cos22cos155AAAAA……11’故sin(2)sin2coscos2sin444AAA……13’210……14’19．（本小题满分14分）解（1）|2|||xyx且1,2,3x，1,2,3y∴21,2xyx，3……2’∴当且仅当1,3xy或3,1xy时，3∴的最大值为3，……4’∴22(3)339P……6’（2）∵所有可能的取值为：0,1,2,3……7’∴11(0)339P,44(1)339P,22(2)339P……10’∴随机变量的分布列：0123P19492929∴142214()012399999E……14’21．（本小题满分15分）解（1）数列{}na的前n项和为nnSnpa∴当1n时，111Spaa，∴1p或10a……2’若1p，∵nnSna，则令2n时，1222aaa即12aa与已知矛盾！……3’∴10a……4’……12’又对nnSna，令2n，有2S1a222apa，可知20a，可得12p……7’22．（本小题满分15分）解（1）321()3fxxbxcx，∴2()2fxxbxc……2’而(1)0f，则120bc，即12cb……3’∵112b∴11122c，1(1)2c，03c，……5’∴30c……6’（2）∵0x是函数()2cyfxx的一个极值点∴0()02cfx即0()2cfx………8’又∵由（1）可得22()2(1)(1)()fxxbxcxcxcxxc……9’x(,)cc(,1)c1(1,)()fx+0—0+()fx极大极小∴()fx的单调递增区间是：(,),(1,)c，递减区间：(,1)c……12’∵可知0'()02cfx∴01cx……13’