2010大冶一中高三数学理科试题

第1页共4页大冶一中高三数学理科试题（二）命题人：舒红霞审题人：江猛本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟。★祝你考试顺利★一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．设集合{|32},{|13},MmmNnnMNZN则≤≤（）A．{0,1}B．{1,0,1}C．{0,1,2}D．{1,0,1,2}2．集合{,},{1,0,1}AabB，从A到B的映射f满足()()0fafb，那么这样的映射f的个数有（）A．2个B．3个C．5个D．8个3．设集合22{5,log(36)}Aaa，集合{1,,},Bab若{2},AB则集合AB的真子．．集．的个数是（）A．3个B．7个C.12个D．15个4．设()fx是定义在R上的偶函数，且在(,0)上是增函数，已知120,0xx，且12()()fxfx，那么一定有（）A．120xxB．120xxC．12()()fxfxD．12()()0fxfx5．给出命题：“已知a、b、c、d是实数，若,abcdacbd且则”.对原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言，其中真命题有（）A．0个B．1个C．2个D．4个6．已知命题p:101x；命题q:2lg(11)xx有意义.则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第2页共4页7．函数()fx和()gx的定义域为[,]ab，若对任意的[,]xab，总有()1|1|()10gxfx，则称()fx可被()gx“置换”。下列函数中，能置换函数()fxx，[4,16]x的是（）A．1()(6),[4,16]5gxxxB．2()6,[4,16]gxxxw.w.w.k.s.5.u.c.o.mC．()6,[4,16]gxxxD．()26,[4,16]gxxx8．设()fx是定义在R上以2为周期的偶函数，已知(0,1)x时，12()log(1)fxx，则函数()fx在（1，2）上（）A．是增函数，且()0fxB．是增函数，且()0fxC．是减函数，且()0fxD．是减函数，且()0fx9．设函数2()()1||xfxxxR，区间[,]()Mabab，集合{|(),}NyyfxxM，则使MN成立的实数对,ab有（）A．1个B．2个C．3个D．无数多个10．偶函数()fx满足11fxfx，且在0,1x时，2()fxx，则关于x的方程1()()10xfx在100,3上根的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．将函数()yfx的图象沿向量(2,2)a平移后，得到函数222xy的图象，则函数()fx=.12．已知函数212()log(65)(,)fxxxa在上是减函数，则a的取值范围是.13．设01aa且，函数2lg(23)()xxfxa有最大值，则不等式2log(57)0axx的解集为．14．已知()fx是定义在R上的函数，存在反函数，且0)10(f，若(1)yfx的反函数第3页共4页是1(1)yfx，则)2010(f=．15．设函数()||(,)fxxxbxcbcR，给出如下四个命题：①若c=0，则()fx为奇函数；②若b=0，则函数()fx在R上是增函数；③函数()yfx的图象关于点),0(c成中心对称图形；④关于x的方程()0fx最多有两个实根.其中正确的命题序号为.三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．(本小题满分12分)设命题p：关于x的不等式22xa的解集为；命题q：函数2lg()yaxxa的定义域是R.如果命题p和q有且仅有一个正确，求实数a的取值范围．17．（本小题满分12分）已知函数)0(,)1ln()(aaxexfx．（Ⅰ）若函数()yfx的导函数是奇函数，求()yfx的值域；（Ⅱ）求函数()yfx的单调区间．18．（本小题满分12分）已知奇函数()fx的定义域是R，且()(1)fxfx，当0≤x≤12时，2()fxxx.（Ⅰ）求证:()fx是周期为2的函数;（Ⅱ）求函数()fx的值域；(Ⅲ)求函数()fx在R上的解析式．第4页共4页19．（本小题满分12分）美国次贷危机引发2008年全球金融动荡，波及中国两大股市，甲、乙、丙三人打算趁目前股市低迷之际“抄底”。若三人商定在圈定的10只股票中各自随机购买一只（假定购买时每支股票的基本情况完全相同）。⑴求甲、乙、丙三人恰好买到同一只股票的概率；⑵求甲、乙、丙三人中至少有两人买到同一只股票的概率；⑶由于国家采取了积极的救市措施，股市渐趋回暖，若某人今天按上一交易日的收盘价20元/股买人1000股某只股票，且预计今天收盘时，该只股票涨停（比上一交易日的收盘价上涨10%）的概率为0.5，持平的概率为0.2，否则将下跌5%，求此人今天获利的数学期望(不考虑交易税)．20．（本小题满分13分）已知二次函数)(xfy的图象经过坐标原点，其导函数26)(xxfy，数列}{na的前n项和为nS，点))(,(NnSnn均在函数函数)(xfy的图象上.（1）求数列}{na的通项公式；（2）设13nnnaab，nT是数列}{nb的前n项和，求使得20mTn对所有Nn都成立的最小正整数m.21．（本小题满分14分）已知2()2,fxxbxxR.（1）若函数()[()]()FxffxfxxR与在时有相同的值域，求b的取值范围；（2）若方程2()|1|2fxx在（0，2）上有两个不同的根x1、x2，求b的取值范围，并证明12114.xx第5页共4页2010届高三8月份月考数学试题（理科）参考答案1．A．{|32}{2,1,0,1},{|13}{0,1,2,3}.MmmNnnZN≤≤{0,1}.MN故选A.2．B．若()()fafb，则有1种情况若()()fafb，则(),()fafb分别为11和中的某一个数，故有2种情况，故共有3个这样的映射.3．D．由()()()()cardABcardAcardBcardAB得()4cardAB,故集合AB的真子集的个数是42115个.4．B.由已知得1112()(),0,0fxfxxx且，而函数f(x)在(,0)上是增函数，因此由12()()fxfx，则12()()fxfx得1212,0xxxx.故选B.5．A．原命题是假命题，如：35,42,3452.但逆命题为“acbd”，则abcd且也是假命题，如：3435,3,45.abcd中由原命题与逆否命题等价，知否命题和逆否命题均为假命题，故选A6．A．由p得1x，由q得1x≤1，则q是p的充分不必要条件，故p是q的充分不必要条件.7．B.1111()lglglg()111xxxfxfxxxx，则()fx为奇函数，故()()fafab，故选B.8．D．()fx是定义在R上以2为周期的偶函数，由(0,1)x时，12()log(1)fxx增函数且()fx0得函数()fx在（2，3）上也为增函数且()fx0，而直线x=2为函数的对称轴，则函数()fx在（1，2）上是减函数，且()fx0，故选D.9．C．∵,[,],xMMab则对于集合N中的函数()fx的定义域为[a,b],对应的f(x)的值域为[,].NMab又∵22(0)21()21||2(0)1xxxfxxxx≥，故当(,)x时，函数f(x)是增函数.故N=22,11abab，由[,]NMab得0110aabb或11ab或.第6页共4页10．由11fxfx知()fx是周期为2的偶函数，故当1,1x时，2()fxx，由周期为2可以画出图象，结合1()10xy的图象可知，方程1()()10xfx在100,3x上有三个根，要注意在103,3x内无解．11．2x.将函数222xy的图象向右平移2个单位，再向下平移2个单位得()2xfx.12．5a≥．由2650xx得x1或x5，由对数函数及二次函数的单调性知，f(x)的单调递减区间为(5,)，故5a≥.13．23（，）.设22lg(23)lg[(1)2],txxx当xR时，minlg2t.又函数y=f(x)有最大值，所以201.log(57)0aaxx由得20571xx,解得23.x14．由1(1)yfx得1()(1)1fyffxx，即()1()1xfyyfx，故(1)()1fxfx，(10)(9)11ff，,(2009)119992000.f15．①②③．①显然正确；对于②，有()||0||fxxxcxxc，显然此方程有唯一的实数根c，②正确；对于③，由()()(||)(||)fxfxxxbxcxxbxc2c知()fx的图象关于点(0,)c对称，③正确；对于④，当4,3ba时，方程有三个根，故①②③是正确的.16．由不等式22xa的解集为得1a≤．由函数2lg()yaxxa的定义域是R知20axxa恒成立．故2012140aaa由命题p和q有且仅有一个正确得a的取值范围是()ABABð=1,1,217．（1）由已知得().1xxefxae∵函数()yfx的导函数是奇函数.∴()()fxfx，解得1.2a故111()12xxefxe，11()21xfxe，所以11(),22fx（2）由（1）1()1.11xxxefxaaee第7页共4页当1,()0afx时≥恒成立，∴当1a≥时，函数y=f(x)在R上单调递减；当0a1时，由()0(1)(1)1,xfxae得即11,ln,11xaexaa∴当01,()ln,1aayfxa时在内单调递增，在,ln1aa内单调递减.故当1a≥时，函数y=f(x)在R上单调递减；当0a1时，()ln,1ayfxa在内单调递增；在,ln1aa内单调递减.18．（1）∵(0)0,(1)0,ff所以0,320.cabc由条件0abc，消去b得0ac；由条件a+b+c=0消去c，得0,20.abab故21.ba（2）抛物线2()32fxaxbxc的对称轴为3bxa，由21ba得12.333ba即对称轴12,33x；而22224124()34()0,bacacacacac且(0)0,(1)0ff，所以方程f(x)=0在区间（0，1）内有两个不等的实根.19．（1）22222222(1)222(1)2111xxxxxyxxx令1,1,1,0xtxtt则，22222tytt，当0t时，2y；当1,0t，2222ytt，由对勾函数的单调性得0,2y，故函数在[0,1]上的值域是0,2（2）()fx的值域是0,2，要01()()gxfx成立，则0,2(),0,1yygxx