东方市民族中学2011届高三年级第三次月考

1东方市民族中学2011届高三年级第三次月考数学试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设集合M={x|x2－x0}，N={x||x|2}，则（）A．M∩N=B．M∩N=MC．M∪N=MD．M∪N=R2．“1a”是“函数axaxy22sincos的最小正周期为”的（）条件．（）A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要3．在ABC中，A＝600，AB＝2，且32ABCS，则BC边的长为（）A．1B．3C．7D．34．设函数21()ln1(0)2fxxxx，则函数()yfx（）A．在区间(0,1)，(1,2)内均有零点B．在区间(0,1)内有零点，在区间(1,2)内无零点C．在区间(0,1)，(1,2)内均无零点D．在区间(0,1)内无零点，在区间(1,2)内有零点5．设曲线11xyx在点(32)，处的切线与直线03yax垂直，则a（）A．2B．12C．12D．26．下列命题错误的是（）A．命题“若2320,1xxx则”的逆否命题为“若21,320xxx则”；B．若命题2000:,10,:,10pxRxxpxRxx则；C．若pq为假命题，则,pq均为假命题；D．“2x”是“2320xx”的充分不必要条件.27．若,54cos是第三象限的角，则2tan12tan1（）A．2B．21C．21D．-28．函数()sin()fxAx（其中0,||2A）的图象如图所示，为了得到xxg2sin)(的图像，则只要将()fx的图像（）A．向右平移6个单位长度B．向右平移12个单位长度C．向左平移6个单位长度D．向左平移12个单位长度9．)(xf是定义在R上的奇函数，满足)()2(xfxf，当)0,2(x时，()22xfx，则)3(f的值等于（）A．23B．23C．12D．2110．若函数axxxf2)(2与xaxg1)1()(在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是（）A．(-1,0)B．(-1,0)∪(0,1]C．(0,1)D．(0,1]11．若x是三角形的最小内角，则函数sincossincosyxxxx的最大值是（）A．1B．2C．122D．12212．已知a＞0,且a≠1,f(x)=xax2,当x∈)1,1(时,均有21)(xf,则实数a的取值范围是8题图3()A．),2[]21,0(B．]4,1()1,41[C．]2,1()1,21[D．),4(]41,0(二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．2040sin的值是．14．函数672)(2xxxf与()gxx的图象所围成封闭图形的面积为.15．已知△ABC的三个内角A、B、C满足cosA(sinB＋cosB)＋cosC＝0，则∠A＝________.16．函数xxyln2的极小值为.三、解答题（共6小题，70分，须写出必要的解答过程）17．（本题满分12分）已知函数6()11fxx的定义域为集合A，函数2()lg(2)gxxxm的定义域为集合B.（1）当m=3时，求RCBA（）；（2）若AB=14xx，求实数m的值.18．（本题满分12分）已知a是实数，函数f(x)＝x2(x－a)(1)若f′(1)＝3，求a的值及曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)a0,求f(x)的单调增区间．19．（本题满分12分）已知)cossin3(cos)(xxxxf（1）当0,2x，求函数fx的最大值及取得最大值时的x；（2）若bc、分别是锐角ABC的内角BC、的对边，且62bc，12fA，试求ABC的面积S．20．（本题满分12分）如图，一人在C地看到建筑物A在正北方向，另一建筑物B在北偏西45°方向，此人向北偏西75°方向前进30km到达D，看到A在他的北偏东45°方向，B在其的北偏东75°方向，试求这两座建筑物之间的距离．421．（本小题满分12分）设函数2ln21fxxax(1,12x，0a)．（1）若函数fx在其定义域内是减函数，求a的取值范围；（2）函数fx是否有最小值？若有最小值，指出其取得最小值时x的值，并证明你的结论．四、选做题.(本小题满分10分.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．)22．选修4－1：几何证明选讲如图，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，与⊙O交于,BC两点，圆心O在PAC的内部，点M是BC的中点。（1）证明,,,APOM四点共圆；（2）求OAMAPM的大小。23．选修4—4：坐标系与参数方程已知直线l经过点(1,1)P，倾斜角6。（1）写出直线l的参数方程；（2）设l与曲线4cos相交于两点,AB，求点P到,AB两点的距离之积。24．选修4－5：不等式选讲已知函数()84fxxx．（1）作出函数()yfx的图像；[来源:学科网]（2）解不等式842xx．11Oxy5东方市民族中学2011届高三年级第三次月考数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.）1．B2．A3．D4．A．5．D．6．C7．B8．A9．A10．D11．D12．C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．[来源:学科网]13．23．14．38．15．135,43．16．e21.三、解答题（共6小题，70分）17．（12分）（1）1,5A,B=1,3,RCBA（）=5,3。。。。。。6分（2）m=8。。。。。。6分18．（12分）(1)f′(x)＝3x2－2ax，因为f′(1)＝3－2a＝3，所以a＝0.又当a＝0时，f(1)＝1，f′(1)＝3，所以曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为3x－y－2＝0．。。。。。。6分(2)令f′(x)＝0，解得x1＝0，x2＝2a3，2a30，f(x)在)0,(，),32(a上单调递增．。。。。。。。6分19．（12分）（1）1()sin(2)62fxx，()fx的值域为30,2，6x是取得最大值23。。。6分（2）12。。。。。。6分20．（12分）解：依题意得，30DC，30ADBBCDBDC，120DBC，60ADC，45DAC．在BDC中，由正弦定理可得，DBCBDCDCBCsinsin10120sin30sin30在ADC中，由正弦定理可得，6DACADCDCACsinsin5345sin60sin30在ABC中，由余弦定理可得，ACBBCACBCACABcos222245cos10532)10()53(22255AB答：这两座建筑物之间的距离为5km21．（12分）（1）∵122212222xaxxxaxxf，∵xf在1,21x上是减函数，∴0xf在1,21x恒成立．又∵当1,21x时，012x，∴不等式022axx在1,21x时恒成立，即xxa22在1,21x时恒成立，设xxxg22，1,21x，则31maxgxg，∴3a.。。。。。。6分（2）∵12222xaxxxf，令0xf，解得:11184ax,21184ax,由于0a，∴11181()024ax，21181()024ax，∴211x,212x，①当211814ax即03a时,在2,21x上0xf；在1,2x上70xf，∴当1184ax时，函数xf在1,21上取最小值.②当211814ax即3a时,在1,21上0xf，∴当1x时，函数xf在1,21上取最小值．由①②可知，当03a时,函数xf在1184ax时取最小值;当3a时,函数xf在1x时取最小值．。。。。。。6分四、选做题.(本小题满分10分．)22．选修4－1：几何证明选讲（1）证明略；（2）OAMAPM=9023．选修4—4：坐标系与参数方程（1）为参数）ttytx(211231（2）点P到,AB两点的距离之积2；24．选修4－5：不等式选讲（1）作出函数()yfx的图像；略（2）5x．